1樓：比喝金手
2023年，義大利天文學家朱賽普·皮亞齊發現了第一顆小行星穀神星。經過40天的跟蹤觀測後，由於穀神星執行至太陽背後，使得皮亞齊失去了穀神星的位置。隨後全世界的科學家利用皮亞齊的觀測資料開始尋找穀神星，但是根據大多數人計算的結果來尋找穀神星都沒有結果。
時年24歲的高斯也計算了穀神星的軌道。奧地利天文學家海因裡希·奧爾伯斯根據高斯計算出來的軌道重新發現了穀神星。
高斯使用的最小二乘法的方法發表於2023年他的著作《天體運動論》中。
法國科學家勒讓德於2023年獨立發明「最小二乘法」，但因不為世人所知而默默無聞。
勒讓德曾與高斯為誰最早創立最小二乘法原理髮生爭執。
2023年，高斯提供了最小二乘法的優化效果強於其他方法的證明，因此被稱為高斯-馬爾可夫定理。（來自於wikipedia）
2樓：天府
是想讓擬合的直線方程與實際的誤差最小。
由於誤差有正有負，所以，如果用誤差的和來作為指標，那最後的結果是零，指導意義不能滿足要求。如果用誤差的絕對值來計算的話，那應該好一些。
但由於函式計算中，絕對值的和的計算和分析是比較複雜的，也不易。所以，人們發明了用誤差的平方來作為擬合的指標，由於平方總是正的，在統計計算中比較方便，所以誤差的最小平方和（最小二乘法）就應運而生了。
急求有關最小二乘法的文獻綜述 5
3樓：鮑勃
去jel查一查
journal of economic literature
什麼叫最小二乘法
4樓：高頓財經教育
最小二乘法是一種數學優化技術；它通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。
5樓：人設不能崩無限
最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的資料，並使得這些求得的資料與實際資料之間誤差的平方和為最小。
最小二乘法還可用於曲線擬合。其他一些優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。
6樓：匿名使用者
最小二乘
法是一種數學方法,用於曲線擬合.二乘,就是平方,是早年翻譯的沿用.
當在實驗中獲得自變數與因變數的一系列對應資料,(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),...(xn,yn)時,要找出一個已知型別的函式,y=f(x) ,與之擬合,使得實際資料和理論曲線的離差平方和:∑[yi-f(xi)]^2（從i=1到i=n相加）為最小.
這種求f(x)的方法，叫做最小二乘法。
求得的函式y=f(x)常稱為經驗公式,在工程技術和科學研究的資料處理中廣泛使用.
最普遍的是直線(一次曲線)擬合,在現代質量管理上,對散佈圖的相關分析上也用此法.
什麼是最小二乘法及其原理？
7樓：纞上貓的餘
最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技術。
它通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的資料，並使得這些求得的資料與實際資料之間誤差的平方和為最小。
最小二乘法還可用於曲線擬合。其他一些優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。
原理：在我們研究兩個變數（x,y）之間的相互關係時，通常可以得到一系列成對的資料（x1,y1.x2,y2...
xm,ym）；將這些資料描繪在x -y直角座標系中，若發現這些點在一條直線附近，可以令這條直線方程如（式1-1）。
其中：a0、a1 是任意實數
把（式1-1）代入（式1-2）中得：
∑2(a0 + a1*xi - yi）=0（式1-4)
∑2xi（a0 +a1*xi - yi）=0（式1-5)
亦即：na0 + （∑xi ) a1 = ∑yi （式1-6)
（∑xi ) a0 + （∑xi^2 ) a1 = ∑（xi*yi) （式1-7)
得到的兩個關於a0、 a1為未知數的兩個方程組，解這兩個方程組得出：
a0 = （∑yi) / n - a1（∑xi) / n （式1-8)
a1 = [n∑(xi yi) - （∑xi ∑yi)] / (n∑xi^2 -∑xi∑xi)（式1-9)
這時把a0、a1代入（式1-1）中， 此時的(式1-1）就是我們迴歸的一元線性方程即：數學模型。
在迴歸過程中，迴歸的關聯式不可能全部通過每個迴歸資料點（x1,y1. x2,y2...xm,ym），為了判斷關聯式的好壞，可藉助相關係數「r」，統計量「f」，剩餘標準偏差「s」進行判斷；「r」越趨近於 1 越好；「f」的絕對值越大越好；「s」越趨近於 0 越好。
r = [∑xiyi - m （∑xi / m）（∑yi / m)]/ sqr （式1-10) *
在（式1-10）中，m為樣本容量，即實驗次數；xi、yi分別為任意一組實驗資料x、y的數值。
以最簡單的一元線性模型來解釋最小二乘法。
什麼是一元線性模型呢？監督學習中，如果**的變數是離散的，我們稱其為分類（如決策樹，支援向量機等），如果**的變數是連續的，我們稱其為迴歸。迴歸分析中，如果只包括一個自變數和一個因變數，且二者的關係可用一條直線近似表示，這種迴歸分析稱為一元線性迴歸分析。
如果迴歸分析中包括兩個或兩個以上的自變數，且因變數和自變數之間是線性關係，則稱為多元線性迴歸分析。對於二維空間線性是一條直線；對於三維空間線性是一個平面，對於多維空間線性是一個超平面。
最小二乘法原理及應用
8樓：匿名使用者
最小二乘法原理、應用太多了，網上搜尋一下」最小二乘法」可見到很多．
簡述最小二乘估計原理。
9樓：趙鑫鑫
對於x和y的n對觀察值，用於描述其關係的直線有多條，究竟用哪條直線來代表兩個變數之間的關係，需要有一個明確的原則。
這時用距離各觀測點最近的一條直線，用它來代表x與y之間的關係與實際資料的誤差比其它任何直線都小。根據這一思想求得直線中未知常數的方法稱為最小二乘法，即使因變數的觀察值與估計值之間的離差平方和達到最小來求得µº和µ¹的方法。
例子已知有一個這樣的方程組：
ax=bax=b
其中a∈rm×na∈rm×n ; x∈rn×kx∈rn×k, b∈rm×kb∈rm×k
當 m=nm=n 時，且 rana=nrana=n 時，這是一個適定方程組，有唯一解 x=a−1bx=a−1b
當 m而相應的ran(a)ran(a) 中的這個向量就是 bb 在空間 ran(a)ran(a) 中的投影。
當 m>nm>n 時，即方程的個數大於未知數的個數，最小二乘超定系統問題。超定問題是最小二乘的關鍵，最小二乘的的意思就是最小化殘差(residual)的平方和。
給定 mm 個資料，(a1,b1)(a1,b1), (a2,b2)(a2,b2),…,(am,bm)(am,bm), 以及一個模型函式 b=f(a,x)b=f(a,x) ，其中就是要估計的引數，該引數的估計就是通過最小化如下殘差的平方和求得：
s=∑mi=1∥bi−f(ai,xi)∥2s=∑i=1m‖bi−f(ai,xi)‖2
其中殘差為 ri=bi−f(ai,xi)ri=bi−f(ai,xi) 根據殘差函式關於未知引數是否線性，可以最把小二乘分為線性最小二乘和非線性最小二乘。
10樓：匿名使用者
最小二bai乘法是通過du使因變數的觀測zhi值與估計值之間的離差平dao方和達到最小來專估計屬µº和µ¹的方法。
1、最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。
2、利用最小二乘法可以簡便地求得未知的資料，並使得這些求得的資料與實際資料之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用於曲線擬合。其他一些優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。
最小二乘法公式的案例分析
11樓：神降
使用年數
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
平均**
2651 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204
(1) 利用「listplot」函式繪出資料 的散點圖, 注意觀察有何特徵?
(2) 令 , 繪出資料 的散點圖, 注意觀察有何特徵?
(3) 利用「line」函式, 將散點連線起來, 說明有何特徵?
(4) 利用最小二乘法, 求 與 之間的關係;
(5) 求 與 之間的關係;
(6) 在同一張圖中顯示散點圖 及 關於 的圖形.
思考與練習
1. 假設一組資料 : , , …, 變數之間近似成線性關係, 試利用集合的有關運算, 編寫一簡單程式:
對於任意給定的資料集合 , 通過求解極值原理所包含的方程組, 不需要給出 、 計算的表示式, 立即得到 、 的值, 並就本課題 i /(3)進行實驗.
注: 利用transpose函式可以得到資料a的第一個分量的集合, 命令格式為:
先求a的轉置, 然後取第一行元素, 即為資料a的第一個分量集合, 例如
(a即為矩陣)
= (資料a的第一個分量集合)
= (資料a的第二個分量集合)
b-c表示集合b與c對應元素相減所得的集合, 如 = .
2. 最小二乘法在數學上稱為曲線擬合, 請使用擬合函式「fit」重新計算 與 的值, 並與先前的結果作一比較.
最小二乘法如何計算平面度，最小二乘法 如何計算平面度
最小二乘法是不是把二個最小的數乘起來。我博士後，怎麼沒聽說過這種演算法。平面度的計算方法 有以下五種 1 打表測量法 打表測量法是將被測零件和測微計放在標準平板上，以標準平板作為測量基準面，用測微計沿實際表面逐點或沿幾條直線方向進行測量。打表測量法按評定基準面分為三點法和對角線法 三點法是用被測實際...
數學上的最小二乘法公式，數學上的最小二乘法公式
最小二乘法公式 x x平 y y平 x 2 nx平 2 針對y ax b形式 a n xy x y n x 2 x 2 b y 平均 a x 平均 最小二乘法計算公式是？最小二復乘法公式為a y 平均制 b x 平均 bai在研究兩個變數 dux，y 之間的相互zhi關係時dao 通常可以得到一系列...
用MATLAB最小二乘法擬合指數曲線
用曲線擬合工具箱做,很簡單的,不過x,y的值要到你的工作空間裡去,如圖,這裡的a,b相當於你的c,n 用matlab最小二乘法擬合指數函式 10 myfun。抄m function y myfun beta,x a b c m beta 1 n beta 2 y a b m c x n 視窗bai ...