1樓：慎甘
圓周角定理詳解。
圓周角的定義。
頂點在圓周上，並且兩邊為圓的兩條弦的角叫做圓周角（angle in a circular segment）（inscribed angle）。圓周角的頂點在圓上，它的兩邊為圓的兩條弦。
圓周角定理。
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都等於這條弧所對的圓心角的一半。
圓周角定理證明。
求證：同一條弧所對的圓周角等於它所對圓心角度數的一半．
已知：⊙o中，∠aob和∠acb分別是 所對的圓心角和圓周角．
求證：∠aob=2∠acb
oc=ob，oc＝oa
oca=∠oac，∠ocb=∠obc
oca+∠oac+∠aoc=180°，∠ocb+∠obc+∠boc=180°
aoc=180°-∠oca-∠oac，∠boc=180°-∠ocb-∠obc
aoc=180°-2∠oca，∠boc=180°-2∠ocb
aoc-∠boc =180°-2∠oca-180°+2∠ocb
aoc-∠boc =2(∠ocb -∠oca)
aoc-∠boc=∠aob，∠ocb -∠oca=∠acb
aob=2∠acb；
oc=ob，oc＝oa
oca=∠oac，∠ocb=∠obc
oca+∠oac+∠aoc=180°，∠ocb+∠obc+∠boc=180°
aoc=180°-∠oca-∠oac，∠boc=180°-∠ocb-∠obc
aoc=180°-2∠oca，∠boc=180°-2∠ocb
aoc+∠boc+∠aob =360°
aob=360°-∠aoc-∠boc
aob=360°-180°+2∠oca-180°+2∠ocb
aob=2(∠oca+∠ocb)
oca+∠ocb =∠acb
aob=2∠acb ；
綜上所述，一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
圓周角定理推論。
圓周角度數定理：圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半。
同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等圓周角所對的弧也相等。（不在同圓或等圓中其實也相等的。注：僅限這一條。[2]）
半圓（或直徑）所對圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
圓的內接四邊形的對角互補，並且任何乙個外角都等於它的內對角。
在同圓或等圓中，圓周角相等<=>弧相等<=>弦相等。
2樓：堇陌右右
圓周角定理，頂點在圓上，並且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。且同弧或等弧所對圓周角等於它所對圓心角的一半。半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
如果乙個多邊形的所有頂點都在同乙個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做多邊形的外接圓。望～
3樓：網友
360° ，忘，是我認真的動力，謝謝。
圓周角定理及其推論
4樓：網友
圓周角定理。
指的是一條弧所對圓周角等於它所對圓心角。
的一半。這一定理叫做圓周角定理。
定理推論指的是在同圓或等圓中，同弧或等弧虧祥汪所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。
定理內容：圓周銷仔角的度數等於它所對弧上的圓心角度數的一半，同弧或等弧所對的圓周角相等。
圓周角：頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，這一定義實質上反映的是圓周角所具備的兩個特徵：①頂點在圓上，②兩邊都和圓相交。這兩個條件缺一不可。
圖一。定理推論：
推論1:同弧或等弧所對的宴李圓周角相等；
推論2:直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
要點詮釋：1)圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上：②角的兩邊都和圓相交。
2)圓周角定理成立的前提條件是在同圓或等圓中。
3)圓心與圓周角存在三種位置關係：圓心在圓周角的一邊上：圓心在圓周角的內部：圓心在圓周。
角的外部，(如下圖)
圖二。
圓周角定理的意思是什麼？
5樓：網友
意思是：在同乙個圓或相等半徑的乙個圓中，若弧長相等則弧所對的圓周角相等。
1、在同圓或等圓中，所對的弦相等的兩段弧是等弧。
2、在同圓或等圓中，所對的圓心角相等的兩段弧是等弧。
3、在同圓或等圓中，所對族野脊的圓周角相等的兩段弧是等弧。
圓周角定理是什麼
6樓：乾萊資訊諮詢
圓周角定理：同弧所對的圓周角等於它所對的圓心的角巧世雹的一半。
圓周角定理的推論：
同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周孝帆角所對的弧是等弧。
半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧的半圓，所對的弦是直徑。
若三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
圓周角的定理是什麼？
7樓：漂亮的人間仙境
如下圖供神消參考嫌瞎祥芹搏。
8樓：特別的情感大師
圓周角定理：對於乙個圓心角，它的弧長等於圓的半徑乘以該圓心角的弧度。
圓周角定理
9樓：燕子歸巢月滿樓
圓周角定理：一條弧所對圓周角等於它所對圓心角的一半。
證明：已知在⊙o中，友轎陵∠boc與圓周角∠bac同對弧bc，求證：∠boc=2∠bac.
證明：情況1：
圖1<>
oa、oc是半徑。
解：∴oa=oc
bac=∠aco（等邊對等角帆昌）
boc是△aoc的外角。
boc=∠bac+∠aco=2∠bac
情況2：連線ao，並延長ao交⊙o於d
圖2<>
oa、ob、oc是半徑。
解：∴oa=ob=oc
bad=∠abo，∠cad=∠aco（等邊對等角）
bod、∠cod分別是△aob、△aoc的外角。
bod=∠bad+∠abo=2∠bad(三角形的外角等於兩個不相鄰兩個內角的和）
cod=∠cad+∠aco=2∠cad(三角形的外角等於兩個不相鄰兩個內角的和）
boc=∠bod+∠cod=2(∠bad+∠cad)=2∠bac
情況3：圖3
連線ao，並延長ao交⊙o於d連線oa,ob。
解：∵oa、ob、oc、是半徑。
oa=ob=oc
bad=∠abo（等邊對等角）,∠cad=∠aco(oa=oc）
dob、∠doc分別好戚是△aob、△aoc的外角。
dob=∠bad+∠abo=2∠bad(三角形的外角等於兩個不相鄰兩個內角的和）
doc=∠cad+∠aco=2∠cad(三角形的外角等於兩個不相鄰兩個內角的和）
boc=∠doc-∠dob=2(∠cad-∠bad)=2∠bac
從而得證：∠boc=2∠bac.