1樓：枚高陽蒯瑪
a|=0可以推出ax=0但是不能確定x為非零。
x也可為零。
所以ax=0有非零解的充要條件是|a|=0且x不等於0。
a化到相抵標準型a=pdq，其中p和q可逆，d=diag。
a的行列式為0說明d中的零塊存在，或者說r小於a的階數。
顯然dy=0有非零解，取x=q^y即得ax=pdy=0。
這一類的結論屬於基本功，應該好好看教材。
2樓：鎮雪珊舜巍
注意你說的是非零解。這道題應該選第乙個。
而且那樣的方程總是有零解的。
把a看成n個列向量組成，比如a1,a2,..an,假設x的分量是x1,x2,..xn,那麼ax可以寫成。
a1,a2,..an的線性組合，組合係數就是那些x的分量，即：ax=x1a1+..
xnan.由此很明顯地看出來，ax=0有非零解的充分必要條件是0可以寫成那些列向量的非平凡的線性組合(也就是組合係數不全為零的線性組合)，而後者就等價於說a的列向量線性相關。
補充：那樣的方程只有零解的充要條件才是b
ax=0有非零解的充要條件是什麼?
3樓：98聊教育
齊次線性方程組ax=0有非零解的充分必要條件應該是|a|=0。
必要性：假設｜a｜0則n階矩陣a逆ax＝0兩邊同左乘a逆x＝0即說明x0解與條件矛盾故｜a｜＝0。
充性：a寫列向量。
形式a＝［a1，a2，．輪蔽．．．an］其aia第i列。
同x寫向量形式x＝［x1，x2，．．xn］t。
則ax＝0表示。
x1a1x2a2．．．xnan＝0
因為ax可以寫成a的列向量組的線性組合。
可以把矩陣a按列分塊，其中a1，a2，an是列向量。
相關如下。那麼ax就是臘坦州列向量的線性組合，如果沒看懂就把向量a1，a2，an是什麼寫出來，對應一下就知道了，如果方程寫成xa＝0，x是行向量，同樣可以對a按行進行分塊，寫成行向量組的形式，那麼xa＝0就等價與a的行向量組線性相信迅關了。
ax=0有非零解的充要條件是什麼？
4樓：娛樂暢聊人生
齊次線性方程組ax=0有非零解的充要條件是：r(a)由此可得推姿虧論：齊次線性方脊冊搭程組ax=0僅有零解的充要條件是r(a)=n。
齊次線性方程組解的存在櫻拿性：
1、若n個方程n個未知量構成的齊次線性方程組ax=0的係數行列式|a|≠0，則方程組有唯一零解。
2、若m個方程n個未知量構成的齊次線性方程組，若r(a)= n，即a的列向量。
組線性無關，則方程組有唯一零解；若r(a)= s線性相關。
則方程組有有非零解，且有n-s個線性無關解。
性質：1、齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解，齊次線性方程組。
2、齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3、齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4、n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。
ax=0有非零解的充要條件是什麼？
5樓：98聊教育
齊次線性方程組ax=0有非零解的充要條件是：r(a)由此可得推論：齊次線性方程組ax=0僅有零解的充要條件是r(a)=n。
齊次線性方程組解的存在性：
1、若n個方程n個未知量構成的齊次線性方程組ax=0的係數行列式|a|≠0，則方程組有唯一零解。
2、若m個方程n個未知量構成的齊次線性方程組，若r(a)= n，即a的列向量組線性無關，則方程組有唯一零解；若r(a)= s<>
區別：零解是一定所有齊次方成組的解，但不一定是唯一解。當齊次方成組係數矩陣的秩小於未知數的個數時，該方程組一定有非零解，否則只有零解。
齊次線性方程組只有零解：說明只有唯一解且唯一解為零（因為零解必為其次線性方程組的解），即a的秩r（a）=未知數的個數n <=a為列滿秩矩陣 齊次線性方程組有非零解：即有無窮多解<=>a的秩。
ax=0只有零解嗎?
6樓：comebbtt愛數碼
ax＝b有無窮多解時，ax＝0有非零解。
齊次線性方程組。
只有零說明只有唯一解且唯一解為零（因為零解必為其次線性方程組的解），即a的秩r（a）＝未知數的個數na為列滿秩矩陣。
齊次線性方程組有非零解：即有無廳巧窮多解a的秩，小於未知數的個數n。
證明。對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的輪姿秩。
小於等於m（矩陣的行數），若mr,則扮桐鍵其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。
ax=0只有零解嗎？
7樓：98聊教育
ax＝b有無窮多解時，ax＝0有非零解。
齊次線性方程組。
只有零說明只有唯一解且唯一解為零（因為零解必為其次線性方程組的解），即a的秩r（a）＝未知數的槐塌個數na為列滿秩矩陣。
齊次悉頌線性方程組有非零解：即有無窮多解a的秩，小於未知數的個數n。
函式線性相關的定理。
1、向量a1,a2, ·an(n≧2)線性相關的充要條件。
是這n個向量中的乙個為其餘(n-1)個向量的線鉛陸圓性組合。
2、乙個向量線性相關的充分條件。
是它是乙個零向量。
3、兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。
4、三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。
方程組ax=b有非零解的充要條件是什麼？
8樓：是你找到了我
1、對增廣矩陣b施行初等行變換化州蠢為行階梯形。若r(a)2、若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
3、設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應森此的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示，並令自由未知數分別等於。
即可寫出含n-r個引數的通解。
9樓：網友
非齊次方程是不可能有零解的。
有解的條件是r(a|b)=r(a)
ax=0有非零解的充要條件是什麼？
10樓：狼小子
ax=0有非零解的充要條件是：r(a)齊次線性方程組。
ax=0僅有零解的充要條件是r(a)=n。
齊次線性方程組解的性質若x是齊次線性方程組ax=0的乙個解，則kx也是它的解，其納亮鬧中k是任意常數。若x1,x2是齊次線性方程組ax=0的兩個解，則x1+x2也是它的解。
對齊次線性方程組ax=0，若r(a)=r基礎解系。
且基礎解系所含向量的個數為n-r，即其解空間的維數為n-r。齊次線性方程組的兩鍵毀個解的和仍是洞罩齊次線性方程組的一組解。
a是n階矩陣,ax=0的有非零解的充要條件是|a|=0,為什麼?能夠證明麼？
11樓：乾萊資訊諮詢
必要性：假設｜a｜0則n階矩陣a逆ax＝0兩邊同左乘a逆x＝0即說明x0解與條件矛盾故｜a｜＝飢森0。
充性：a寫列向量形式a＝［a1，a2，．．an］其aia第i列。
同x寫向量形式x＝［x1，x2，．．xn］t。
則ax＝0表示。
x1a1x2a2．．．xnan＝0
a｜＝0所a秩於n所a列向量線性相關故存全0組數x1，x2，．．xn使x1a1x2a2．．．xnan＝0
所ax＝0非零解。
ax＝0有唯一解的充要條件是｜a｜≠0。存在非零解是正確的，必須｜a｜＝0。
a｜＝0可以推出ax＝0但是不能確定x為非零x也可為零。
ax＝0有非零解激肢戚的充要條件是｜a｜＝0且x不等於0。
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