1樓：
用不著專門去記4倍、8倍的結論，有了2倍的結論，自然就很容易得到4倍、8倍的結論。
三重積分的對稱性：
區域d關於xoy面對稱，xoy面上方部分為d1，若被積函式關於z是奇函式，則積分為0，被積函式關於z是偶函式，則d上積分=2* d1上積分。
區域d關於yoz面對稱，yoz面前側部分為d1，若被積函式關於x是奇函式，則積分為0，被積函式關於x是偶函式，則d上積分=2* d1上積分。
區域d關於zox面對稱，zox面右側部分為d1，若被積函式關於y是奇函式，則積分為0，被積函式關於y是偶函式，則d上積分=2* d1上積分。
輪換對稱性：
積分割槽域d關於座標軸的輪換是對稱性的（x變y，y變z，z變x時，區域不變），則。
f(x,y,z)dv＝∫∫f(y,z,x)dv＝∫∫f(z,x,y)dv
比如d:x^2+y^2+z^2≤a^2，則有∫∫∫xdv＝∫∫ydv＝∫∫zdv＝0，∫∫x^2dv＝∫∫y^2dv＝∫∫z^2dv＝1/3∫∫∫x^2+y^2+z^2)dv＝。。
2樓：網友
當積分割槽域關於x軸對稱，如積分割槽域是圓心為（1，0，0）半徑是1的球，被積函式是f(x,。是否存在：當f(x,y,z)=f(x,-y,-z)時，原積分 = 4 * 第一卦限內的區域的積分 ……
當f(,-y,-z)時」條件不對。
應是「當f(x,y,z)關於y和z都是偶函式」
f(x,y,z)=f(x,-y,-z)只能說明函式關於x軸「中心對稱函式」
我覺得在三重積分上，一般都不會採用直角座標，所以對稱方面不是很重要。
3樓：網友
我亂想下 啊，你 沒演算法思維，我 以前也 因這痛苦過，其實數學是 要抽象的，從來就這樣，我 為 我和 你一樣的 當年臉紅，朋友，不要總聯絡圖的 樣子好嗎？
高數三重積分，這裡的對稱性是指什麼？
4樓：匿名使用者
當空間區域ω關於座標面（如：空間區域ω關於yoz 座標面)對稱，被積函式關於另乙個字母（如：被積函式關於z為奇函式）為奇函式，則三重積分為0。
類似，還有兩種情況。
以這個題為例，第乙個空間區域ω關於yoz座標面對稱，第二個條件是被積函式xz是關於x的奇函式，所以三重積分∫∫∫xzdv=0；
空間區域ω關於xoz座標面對稱，被積函式xy是關於y的奇函式，所以三重積分∫∫∫xydv=0；
空間區域ω關於xoz座標面對稱，被積函式yz是關於y的奇函式，所以三重積分∫∫∫yzdv=0；
所以，三重積分2∫∫∫xy+yz+xz)dv=0
高等數學 三重積分 對稱性怎麼運用啊？
5樓：小肥仔
主要看積分割槽域：
如果積分割槽域關於xoy平面對稱，則被積函式如果是f（-z）=-f（z），則積分為0，被積函式如果是f（-z）=f（z），則積分為2倍積分正z區間。
如果積分割槽域關於xoz平面對稱，則被積函式如果是f（-y）=-f（y），則積分為0，被積函式如果是f（-y）=f（y），則積分為2倍積分正y區間。
如果積分割槽域關於yoz平面對稱，則被積函式如果是f（-x）=-f（x），則積分為0，被積函式如果是f（-x）=f（x），則積分為2倍積分正x區間。
6樓：網友
主要看積分來區域。
如果源積分割槽域關於xoy平面對稱，則被積函式如果是f（-z）=-f（z），則積分為0
被積函式如果是f（-z）=f（z），則積分為2倍積分正z區間如果積分割槽域關於xoz平面對稱，則被積函式如果是f（-y）=-f（y），則積分為0
被積函式如果是f（-y）=f（y），則積分為2倍積分正y區間如果積分割槽域關於yoz平面對稱，則被積函式如果是f（-x）=-f（x），則積分為0
被積函式如果是f（-x）=f（x），則積分為2倍積分正x區間。
三重積分的三重積分的對稱性及其應用
7樓：njqbz95洶
設ω為空間有界閉區域，f（x，y，z）在ω上連續； 如果ω關於xoy（或xoz或yoz）對稱，且f（x，y，z）關於z（或y或x）為奇函式，則：
∫f（x，y，z）dv=0.
如果ω關於xoy（或xoz或yoz）對稱，ω1為ω在相應的座標面某一側部分，且f（x，y，z）關於z（或y或x）為偶函式，則：
∫f（x，y，z）dv=2∫∫∫f（x，y，z）dvω ω1 如果ω與ω』關於平面y=x對稱，則：
∫f（x，y，z）dv=∫∫∫f（y，x，z）dvω ω1
高等數學三重積分問題
8樓：西域牛仔王
二重積分是計算曲邊多面體體積，當被積函式=1 時，在數值上等於積分割槽域面積。
同理，定積分計算曲邊梯形面積，當被積函式=1 時，在數值上等於積分割槽間長度。
因此，當被積函式=1 時，三重積分在數值上等於積分割槽域的體積。
9樓：網友
本例題都是用截面法求體積。
v1 是球體的一部分， x^2+y^2+z^2 = 4az, 化為柱座標為 r^2 = 4az-z^2,每個截面是圓，面積為 πr^2, 即 π(4az-z^2)；
v2 由旋轉拋物面與平面圍成的立體， x^2+y^2+az = 4a^4, 化為柱座標為 r^2 = 4a^2-az,每個截面是圓，面積為 πr^2, 即 π(4a^2-az).
固有如題的積分。
本題用二重積分也可以做，但用三重積分截面法簡單，實質上就是一元定積分。
10樓：劉煜
首先，計算系三重積分的方法一共有兩種。
先一後二法，也就是咱們說的投影法。
或者是先二後一法這道題所用的叫做截面法。
計算工具有三種，乙個是普通直角座標系，乙個是柱座標系，還有乙個是極座標系。
在瞭解到這道題之後，你的問題是，為什麼不用二重積分的幾何意義算呢？二重積分的幾何意義是以被積函式為曲頂，並且以備車區域為底的柱的體積，也從本質上來說，二重積分是表示曲頂柱體的體積，所以說，這道題他不是曲頂柱體，因此不能用二重積分的幾何意義算。
咱們知道，當被積函式是一的時候，二重積分就表示被積函式的面積同理，在三重積分的條件下，被積函式是一，那她就表示被積區域的體積所以說這道題咱們採用被積函式為一的三重積分來計算，道題的計算方法，用截面法先將z確定，然後把這當成乙個定值計算，x和y的二重積分。
11樓：匿名使用者
二重積分計算的是曲頂柱體或更特殊柱體的體積。當三重積分的被積函式是1時，積分的值表示積分域所圍成的三維有界閉體的體積。本題考查的知識點是三重積分的性質和計演算法。
12樓：網友
二元函式z=f（x，y）定義在有界閉區域d上，將區域d任意分成n個子域，並以表示第個子域的面積。在上任取一點作和。如果當各個子域的直徑中的最大值趨於零時，此和式的極限存在，且該極限值與區域d的分法及的取法無關，則稱此極限為函式在區域上的二重積分，記為，即。
這時，稱在上可積，其中稱被積函式，稱為被積表示式，稱為面積元素，稱為積分割槽域，稱為二重積分號。
同時二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。[1]
13樓：網友
放得下傅園慧保定規劃館規劃獲得國家級。
怎麼知道高數中三重積分是關於那個面對稱的，最好有例題可以解釋一下，謝謝？
14樓：網友
當空間區域ω關於座標面（如：空間區域ω關於yoz 座標面)對稱，被積函式關於另乙個字母（如：被積函式關於z為奇函式）為奇函式，則三重積分為0。
類似，還有兩種情況。以這個題為例，第乙個空間區域ω關於yoz座標面對稱，第二個條件是被積函式xz是關於x的奇函式，所以三重積分∫∫∫xzdv=0；空間區域ω關於xoz座標面對稱，被積函式xy是關於y的奇函式，所以三重積分∫∫∫xydv=0；空間區域ω關於xoz座標面對稱，被積函式yz是關於y的奇函式，所以三重積分∫∫∫yzdv=0；所以，三重積分2∫∫∫xy+yz+xz)dv=0
乙個高數積分對稱性的問題
15樓：逯智偉罕寧
關於第一類的對稱性，我記得前兩天我很詳細得給你寫過，如果有不明白可以。
專追問。至於第屬二類，我不建議使用對稱性來做，因為第二類的曲線（或曲面）是有向的，對稱性很難考慮，也容易出錯。
第二類曲線積分一般是用引數方程轉化為定積分，或用格林公式轉化二重積分；
第二類曲面積分一般是用高斯公式轉化為三重積分。
因此你完全可以轉化完之後變成定積分或重積分時再使用對稱性，這樣不容易出錯。
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高等數學三重積分問題
16樓：赤晴霞蒙男
二重積copy分是計算曲邊多面體體積，當被積函式=1時，在數值上等於積分割槽域面積。
同理，知定積分計算曲邊梯形面積，當被積函式=1時，在數值上等於積分割槽間長度。
因此道，當被積函式=1
時，三重積分在數值上等於積分割槽域的體積。
三重積分的輪換對稱性,三重積分中,輪換對稱性的性質
可能是,輪迴對稱。輪換對稱,只是為了簡化計算 滿足什麼條件才能使用三重積分的輪換對稱性?座標的輪換對稱性,簡單的說就是將座標軸重新命名,如果積分割槽間的版函式表達不變權,則被積函式中的x y z也同樣作變化後,積分值保持不變。正如單引數的正函式的定積分代表函式影象和x軸之間區域的面積一樣,正的雙變數...
高等數學三重積分問題，高等數學三重積分計算問題，要詳細過程，本人小白
二重積分是計算曲邊多面體體積，當被積函式 1 時，在數值上等於積分割槽域面積。同理，定積分計算曲邊梯形面積，當被積函式 1 時，在數值上等於積分割槽間長度。因此，當被積函式 1 時，三重積分在數值上等於積分割槽域的體積。本例題都是用截面法求體積。v1 是球體的一部分，x 2 y 2 z 2 4az,...
考研，高等數學，重積分的對稱性。發現問題，就是利用這個公式二重積分球的表面積是4 r
你發解析有什麼用啊 要別人現學三重積分再教你？你得發你錯誤的計算，別人才能找出你錯在哪啊。一個高數積分對稱性的問題 關於第一類的對稱性，我記得前兩天我很詳細得給你寫過，如果有不明白可以 專追問。至於第屬二類，我不建議使用對稱性來做，因為第二類的曲線 或曲面 是有向的，對稱性很難考慮，也容易出錯。第二...