1樓：匿名使用者
沒錯，二重積分求的是曲頂柱體的體積。但是 三重積分的dxdydz本身就是體積元，對體積元的積分當然是體積。所以三重積分可以求體積
大學數學初學加自學，若是定積分是求得面積，二重積分求得體積，那三重積分是求什麼？四維的？
2樓：che葉
準確的來說三重積分指的是立體的質量，即當積分函式為1時，其密度均勻分佈，則質量等於體積
當積分函式不為1時，則代表密度不是均勻分佈，這時，你就需要進行積分，其函式本身看作一個土豆塊的點密度，dv則是一個個無限小土豆塊。
當然三重積分計算出來是四維的，無法表示
3樓：匿名使用者
沒錯，二重積分求的是曲頂柱體的體積。但是 三重積分的dxdydz本身就是體積元，對體積元的積分當然是體積。所以三重積分可以求體積
為什麼求體積有的用二重積分有的用三重積分，怎樣區分應該用哪個
4樓：匿名使用者
二重積分是在平面區域上積分，幾何意義上算的是體積。平面的積分割槽域可以看成立體的底面積，被積函式是高，這樣底面積乘以高得到體積。
三重積分在立體空間積分，幾何意義上算的是質量。立體空間的積分割槽域就是體積，被積函式可以看成密度，體積乘以密度得到質量。特別地，當被積函式為1，也就是密度等於1，此時體積和質量在數值上是相等的。
於是乎，三重積分也能用來求體積了。
5樓：蹉微蘭稱鳥
首先，要明白，平面圖形的面積和定積分之間的關係。定積分(x為積分變數)是表示高為f(x)，底為dx的一個矩形面積。第(1)題中，把y作為積分變數更簡單。
若y為積分變數，那麼相應於[0,1]上任一小區間[y,y+dy]的窄條面積近似於高為dy、底為1/2y+1/2-根號y的窄矩形的面積。第(2)題中，把x作為積分變數。在任一小區間[x,x+dx]的窄條的面積就近似於高為x^2、底為dx的窄矩形的面積。
也可理解為，當x為積分變數時，與x軸垂直的直線在x軸上沒有面積。y軸類似。可以多看看書上，定積分在幾何學上的應用，對定積分就會有更深的體會了。
6樓：
用二重積分是對高度函式求積分，用三重積分是直接對1求積分。
7樓：匿名使用者
二重積分：二重積分號（高度*ds），三重積分：三重積分號（dv）
積分的本質是求和。
8樓：匿名使用者
本身都是三重積分，二重積分可能已經計算了一次積分；
即長度直接可以寫出表示式，不用用積分來表示。
9樓：可愛的任剛
terparts on the chi
高等數學：二重積分和三重積分的幾何意義分別是什麼？？他們有什麼區別？在特殊的情況下是不是有可能相等
10樓：
三重積分當被積函式是1時，求的質量跟體積值是一樣的
11樓：孤獨求敗
二重積分的幾何背景就是曲頂柱體的體積。
定積分與二重積分，三重積分的區別與聯絡是什麼，急，**等 20
12樓：阿樓愛吃肉
定積分與二重積分、三重積分有3點不同
：一、三者的概述不同：
1、定積分的概述：定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
2、二重積分的概述：二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
3、三重積分的概述：設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n）。
體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)，作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ，若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)；
則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
二、三者的幾何意義不同：
1、定積分的幾何意義：表示平面圖形的面積。
2、二重積分的幾何意義：表示曲頂柱體體積。
3、三重積分的幾何意義：表示立體的質量。
三、三者的注意事項不同：
1、定積分的注意事項：一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
2、二重積分的注意事項：平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
3、三重積分的注意事項：當積分函式為1時，就是其密度分佈均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分佈不均勻。
定積分與二重積分、三重積分均是高等數學中重要內容，其中，定積分是學習二重積分、三重積分的基礎。
13樓：高數線代程式設計狂
問題很抽象。
從變數維度區分：
一般的定積分指的一元函式積分；二重積分是二元函式的積分，三重積分是三元函式的積分。
從幾何意義來說：
一般定積分是求面積；二重積分求曲頂柱體體積，三重積分求空間封閉區域體積
14樓：她鄉的**
從應用上來說，定積分用來算曲邊梯形面積；二重積分可以算空間旋轉體的面積於體積，我覺得二重積分其實是針對旋轉體的，因為空間體是三維的，需要xyz三個座標表示，但是旋轉體的特性便是根據xy平面上的旋轉面的資料就可以推算旋轉體的體積於面積，所以就有了二重積分。比如由直角三角形繞直角邊旋轉一週得到圓錐體的體積面積計算；三重積分就是來算二重積分無法計算的非旋轉體的體積。比如三菱錐。
二重積分和三重積分的區別 都可以算體積嗎
15樓：阿樓愛吃肉
一、兩者的實質不同：
1、二重積分的實質：表示曲頂柱體體積。
2、三重積分的實質：表示立體的質量。
二、兩者的概述不同：
1、二重積分的概述：二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
2、三重積分的概述：設三元函式f（x,y,z）在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為δδᵢ，||t||=max；
在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf（ξᵢ，ηᵢ，ζ）δδᵢ，若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一，則稱該極限為函式f（x,y,z）在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f（x,y,z）dv，其中dv=dxdydz。
三、兩者的數學意義不同：
1、二重積分的數學意義：在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
2、三重積分的數學意義：如果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域，則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
二重積分和三重積分並不都是可以用來計算體積的。二重積分可以用來計算體積，而三重積分不可以用來計算體積。
16樓：學雅思
不都可以，二重積分可以計算體積，三重積分計算重量。區別如下：
一、指代不同
1、二重積分：是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。
2、三重積分：和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分。
二、幾何意義不同
1、二重積分：二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
2、三重積分：三重積分就是立體的質量。當積分函式為1時，就是其密度分佈均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分佈不均勻。
三、應用不同
1、二重積分：用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。
2、三重積分：適用於被積區域ω不含圓形的區域，且要注意積分表示式的轉換和積分上下限的表示方法。
17樓：彆扭的齊劉海
都可以三重積分表示體積要複雜一些,因為他多一個軸.
二重積分體積相對簡單,他只是三重積分的特殊的一個形式.被積函式裡少含一個
對於一個文字描述的應用題來說(求體積的),它即可以用二重積分的形式來做,也可以用三重積分來做,而且如果你在計算三重積分的時候能夠仔細一點的話,你會發現,三重積分通過適當的座標系選擇,就能轉換成二重積分的,而且這個二重積分的形式和之前直接列的式子是完全相同的.因為在解三重積分時,都是先轉換成二重的,再轉換成一重的(通過柱座標系,球座標,這都是二重的特殊情況,本質上還是二重的).這就從某一個角度說明三重和二重是相通的,不知道我說的你明白不?
高等數學二重積分計算高等數學，計算二重積分？
y x x 2 y 設 x 2 y x u,x 2 y x 2 2xu u 2 y 2u 2xu 2uu 代入得 u 2u 2xu 2uu u u 2u 2x 或 dx du 2x u 2 這是x作為函式 u作為變數的一階線性微分方程，由通解公式 x 1 u 2 c 2 3 u 3 xu 2 2 3...
高等數學二重積分證明題,高等數學二重積分證明題
解 已知一次函 數y kx b k不等於0 經過 1,2 且當x 2時,y 1 將座標點代人一次函版數權y kx b得 2 k b 1 2k b k 1,b 1 一次函式y kx b就等於y x 1.p a,b 是此直線上在第二象限內的一個動點且pb 2pa 則p點的座標就是p 2pa pa 將p點...
高等數學 二重積分和三重積分的幾何意義分別是什麼？？他們有什麼區別？在特殊的情況下是不是有可能相等
三重積分當被積函式是1時，求的質量跟體積值是一樣的 二重積分的幾何背景就是曲頂柱體的體積。二重積分和三重積分的幾何意義，物理意義分別是什麼？定積分的幾何意義是曲邊梯形的有向面積,物理意義是變速直線運動的路程或變力所做的功。二重積分的幾何意義是曲頂柱體的有向體積,物理意義是加在平面面積上壓力 壓強可變...