為什麼函式的零點個數決定了相應方程實數解的個數。

2025-03-16 20:55:12 字數 3572 閱讀 4835

1樓:匿名使用者

數學姿兄好中的零點:

對於函式y=f(x),使得f(x)=0的實數x叫做函式f(x)的零點塵襲。

這樣,函式y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數根,也就是函式y=f(x)的影象與x軸的交點的橫座標。所以。

方程f(x)=0有實數根。

函式y=f(x)的影象與x軸有交點。

函式y=f(x)有零點。

由此可知,求方程f(x)=0的實數根,就是確定函式y=f(x)的零點。一般的,對於不能用公式法求根的方程f(x)=0來說,我們可以將它與函式y=f(x)聯絡起來,利用函式的性質找出零點,從而求出方程的根。

對全純函式f,稱滿足f(a) =0的複數a 為 f 的零點。

代數基本定理說明,任何乙個不是常數的復係數多項式在複平面內都至少有乙個零點。這與實數的情況不一樣:有些實係數多項式沒有實數根。乙個例子是f(x) =x2 + 1。

全純函式的零點有乙個重要的性質:零點都是孤立的。跡鉛也就是說,對於全純函式的任何乙個零點,都存在乙個領域,在這個領域內沒有其它零點。

2樓:匿名使用者

對照函式零點的定義:對於函式y=f(x),使得f(x)=0的實數x叫做函式f(x)的零點 二次函式慎緩示例三次函式示例其它n次函式影象及其對應的方螞孝襪程都可按此思路思考~如果影象不和x軸相交,那麼就公尺有值使得f(x)=0,也就是說公尺有值使悶激對應方程成立咯~而且運用此方法你可以造出你喜歡的方程,即(x-a)(x-b)(x-c)..x-n)=0(其中abc...

為任意值)如有疑問,歡迎追問哈~o(∩_o~

3樓:匿名使用者

方程的解不就是函式因變數取0的時候的函式值否則無實根。

求函式的零點個數,要過程

4樓:網友

f'(x)=1/x-1/e

當00,f(x)遞增。

當x>e,f'(x)

0x→0+,limf(x)=-∞+0+k=-∞x→+∞limf(x)=+∞+k=+∞f(0+)*f(e)<0,f(e)*f(+∞0所以函式在(0,e)和(e,+∞各僅有乙個交點零點個數為2

已知函式,,且對於任意實數,恆有.求函式的解析式;函式有幾個零點?

5樓:閭泓尾琇芬

先表示出的表示式,再根據對任意實數,恆有得到,我們可以求出的值,進而可確定函式的解畢伍析式;

利用導數法,求出的極值,將與極值進行比較,即可得到結論。

解:由題設得,(分)

分)所以。所以對於任意實數恆成立。

分)故。(分)

令,則。(分)

令,則,當變化時,的變化列表如下。

極大值。遞減。

極小值。遞增。

極大值。遞減。

分)時,無零點;

或時,有兩個零點;

時有三個漏數族零點;

時,有四個零點。(分)

本題考查利用奇函式的性質求函式的解析式,考返弊查了函式的零點以及利用導數研究函式的最值,同時考查了計算能力,屬於中檔題。

已知函式 .(1)求函式 的零點;(2)若方程 在 上有解,求實數 的取值範圍

6樓:音聲的海聽

<>《試題分析:解:(1)<>

3分。令:<>

得<>所以<>

的零點為<>

6分。<>

<>10分。當<>

時,<>

11分。因為<>

在<>上有解,所以<>

12分。點評:主要是考查了函式與方程思想的運用,通過三角函式性質來得到引數的範圍,屬於中檔題。

給出下列命題:(1)函式 有無數個零點;(2)若關於 的方程 有解,則實數 的取值範圍是 ;(3)把

7樓:絕待觀

對於(1)∵函式<>

與x軸有無數個交點,∴函式<>

有無數個零點,故(1)正確;對於(2)∵方程<>有解,即 <>

有解,又<>

實數<>

的取值範圍是<>

故(2)亂塌正確;對於(3)根據三角函雹陪橡數的相位變換即可得把函式<>

的圖象沿<>

軸方向向左平移<>

個單位後,得到的函式解析式可以表示成<>

源旁故命題(3)正確;對於(4)<>

所以函式f(x)的值域為<>

故命題(4)不正確;對於(5)若存在實數<>3 ,使得對任意的實數<>

4 都有<>

5 成立,<>

6 的最小值為週期的一半即<>

故命題(5)不正確。所以正確的命題有(1)(2)(3)共三個。

已知函式 的兩個零點為 ,設 , ,且 ,求實數 的取值範圍

8樓:妹夫

解:亂塌<>

當<>時,<>

解得<>

當<>時,因為<>

雹陪橡所以<>

解得<>

綜上實源旁數<>

的取值範圍為<>

或<>略。

若函式 的零點有且只有乙個,則實數 .

9樓:網友

若函式<>

試題分析:函式<>

是偶函式,所以要使其零點只有乙個,這個零點只能是0,由<>得<>

當<>時,<>

它只有乙個零點0,符合題意,當<>

時,<>

它有3個零點<>

不符合題意,綜上<>

已知函式 ⑴當 時,若函式 存在零點,求實數 的取值範圍並討論零點個數;⑵當 時,若對任意的 ,總

10樓:摯愛一萌

收起57歲離家自駕遊的阿姨,現在怎麼樣了?

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如何判斷函式的零點個數如何求函式零點個數

對於求函式 的零點個數問題,如果題目中的函式是常用的函式,比如一次函式 二次函式 指數函式等初等函式的話,一般是畫圖來求的。如果題目中的函式比較複雜的話,你先要看看能不能把它變成兩個簡單的函式相等,畫出兩個函式,再去看交點個數。如果題目的函式如法變成兩個簡單函式相等的形式,如果是導數學過的話,可以利...

請教高手函式零點個數與其導函式關係,非常感謝

令f x x 3 2x q 求導f x 3x 2 2 0 導函式大於0,原函式單調遞增 因為原函式f x 是單調的,所以只有一個根零點的個數和導函式影象沒有必然關係,導函式的影象只是用來確定原函式的單調性和最值,一般都是利用導函式得知原函式的最值之後,在用最值是的橫座標來看一看真正原函式的值,這樣才...

高中數學如何用導數方法判斷函式零點個數 最好配上例題以及畫影象,謝謝

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