a,b,c都是正實數，a/b+b/c+c/a=3，求證a= b= c，急求
1樓：帳號已登出
同時乘以abc得到3abc-ab-bc-ac=0，變形ac（b-1）＋ab（c-1）＋bc（a-1）=0。
令a/b=x>0，b/c=y>0，c/a=z>0，則xyz=1。
x+y+z）/3>=（xyz）^（1/3）=1。
x+y+z>=3。
若且唯若x=y=z時，等號成立。
所以x=y=z=1；所以a=b=c。
實數。可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母 r 表示。r表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究物件。
所有實數的集合則可稱為實數系（real number system）或實數連續統。任何乙個完備的阿基公尺德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的，常用r表示。
由於r是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱。
設a,b,c,屬於正實數,求證a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/
2樓：玄策
證法1】左邊=c/(a+b)+1+a/(b+c)+1+b/(c+a)+1-3
a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3
a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3
1/2*[(a+b)+(b+c)+(c+a)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3
由柯西不等式。
1/2*[(a+b)*1/(a+b)+(b+c)*1/(b+c)+(c+a)*1/(c+a)]^2-3
證法2】c/(a+b)+b/(c+a)+a/(b+c)
c/(a+b)+b/(c+a)+a/(b+c)+[a+b)/(a+b)+(c+a)/(c+a)+(b+c)/(b+c)]-3
a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3
a+b+c))*1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3
所以c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
已知實數a、b、c,滿足a-b+c=0,求證:b²≥4ac
3樓：網友
解：a-b+c=0，b=a+c，b²=(a+c)²，a+c)²凳磨悶-4ac=(a-c)²≥0，即(a+c)²≥4ac
所以棗彎遊清b²≥4ac
4樓：網友
b=a+cb^2=a^2+2ac+c^2
無論ab是正是巖襲負兆喊均有。
a^2+2ac+c^2>=4ac
所族棗野以b²≥4ac
5樓：網友
因為a-b+c=0，譁毀所以a+c=b,所以（a+c）²=b²，因為（a+c）²=a²+c²亂枝備+2ab≥2ab+2ab,所以b²搭隱≥4ac
a、b、c都是正實數，求證：(b+c)/2a+(a+c)/2b+(a+b)/2c>=2a/(b+c)+2b/(a+c)+2c/(a+b)，急！！
6樓：浦江童鞋廣告
(b+c)/2a+(a+c)/2b+(a+b)/2c>=2a/(b+c)+2b/(a+c)+2c/(a+b)，b/2a+c/2a+a/2b+c/2b+a/2c+b/2c-2a/(b+c)-2b/(a+c)-2c/(a+b)
b/2a+b/2c-2b/(a+c) +c/2a+c/2b-2c/(a+b) +a/2c+a/2b-2a/(b+c)
b/2a+b/2c-2b/(a+c)=b(1/2a+1/2c-2/(a+c))=b(a-c)(a-c)/(2ac(a+c))
c、c都是正實數(a-c)(a-c)>=0 2ac(a+c)>0 所以 b(a-c)(a-c)/(2ac(a+c))>=0
同理c/2a+c/2b-2c/(a+b)>=0 a/2c+a/2b-2a/(b+c)>=0
b+c)/2a+(a+c)/2b+(a+b)/2c>=2a/(b+c)+2b/(a+c)+2c/(a+b)
7樓：網友
反證法。
如果式子變成小於號，則推出a、b、c不可能全為正實數。
你可以隨便假設a>b>c。
已知實數a、b、c滿足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,求a,b,c的關係（求過程）
8樓：網友
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2bc-2ac=0a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=0（a-b）²+b-c)²+a-b）²=0∴a-b=0,b-c=0,a-c=0
即a=b,b=c,a=c
所以a=b=c
希望對你有幫助。
祝學習進步！
已知a b都是非負實數,且1（a b）0,則b
兩邊乘來以ab a b 得 b a b a a b ab 0 a ab b 0 b ab a 0 兩邊除源以a b a b a 1 0 b a b a 1 4 5 4 b a 1 2 5 4 b a 1 2 bai5 2 b a 1 2 5 2 b a 1 2 5 2 a b都是非du負zhi實數 ...
設ABC頂點座標A（0，a），B（ 根號3a，0），C（根
1 abc是等腰三角來形，對稱軸為 自x 0。外接圓的圓心肯定在x 0上。作ac的中垂線，垂足為d，交y軸於m。m即為外接圓的圓心。因為a 0,a c 3a,0 故 mac 60 ad ac 2 a 2 3a 2 2 a。amd又是一個 mad 60 的直角三角形。故am 2a。所以，點m的座標為 ...
已知a,b是實數,b0,求證 a 2 b 2 3a 2ab
a 2 b 2 3a 2ab 3 即a 2 2ab b 2 3a 3 a b 2 3 a 1 當a 1時 3 a 1 0 a b 2 0所以 a b 2 3 a 1 1 當a 1時 因為b 0 所以 a b 2 a 2 因為a 2 3 a 1 a 2 3a 3 a 3 2 3 3 9 4 a 3 2...