雙紐線的面積為什麼是畫圈區域 為什麼是0到π/
1樓：血月丶丶
<>下次物飢記得擺正題目**噢~應該就不會勸退脖彎螞肢子不埋世好的大佬了。
2樓：匿名使用者
1 (y=-x+4與y=k/扮慎型x只交於廳猜d,y=k/x關於y=x對稱，所以d也在y=x上，否則y=-x+4與y=k/x沒有交點或有2個交點） y=-x+4與y=x交於d, y=-x+4 y=x dy=2,dx=2 y=-x+4與y=k/x也會相交於m k=dxdy=2*(2)=4 y=4/x 2 過d(2,2)直線df：y-2=k(x-2) x=0,y=2-2k,f(0,2-2k) 那麼孝皮直線de：y-2=-(x-2)/k y=0,x=2+2k,e(2+2k,0) y=-x+4,ay=0,ax=4 bx=0,by=4 ae=|4-2-2k|=|2-2k| bf=|2+2k| ef^2=(2-2k)^2+(2+2k)^2 ae^2+bf^2=ef^2
3樓：網友
是利用微元法，將第一象限的部分分成銳角為d斯塔的直角三咐棗角形，那衡笑拆麼微元體積就可寫為1/2r*r*sind斯塔，由於d斯塔很小，就可寫為公升型1/2r*rd斯塔。
雙紐線在0到π/6上的積分為什麼要乘1/
4樓：pasirris白沙
樓主是不是理解錯了州拆？
能將原題完整上傳嗎？
最冊陸棗簡單的雙紐線。
lemniscate 是。
x² +y²)²x² -y²
計算雙紐線所圍成的面積時，是用乙個個的扇形 sector 微元的面積積分，扇形微元的面積 = r dl = r²dθ,然後積分即可得到答案。
樓主是不是，將 (½r²dθ，跟 dxdy = rdrdθ搞混淆了？期待著樓主的問題補充，與追問，有問必答，有疑必釋。悉啟。
期待中！
5樓：網友
看上去像是湯家鳳雙紐歷啟線和圓的定積分求面積的一道例題，這裡的1/2是因為，極座標定積分配毀求面積的原始公式裡面既有1/2。而這個1/2由扇形極座標培爛備面積公式1/2r²（θ得來。
雙紐線漸近線π/4 是怎麼來的
6樓：無情天魔精緻
雙紐線也稱伯努利雙紐線，設定線段ab長 度為2a,動點m滿足ma*mb=a^2
那麼m的軌跡稱為雙紐線。
取ab為x軸，中點為原點，那麼a,b座標分別為(-a,0),(a,0)
設m(x,y),則。
根號[(x+a)^2+y^2]*根號[(x-a)^2+y^2]=a^2
整理得(x^2+y^2)^2=2a^2(x^2-y^2)這就是雙紐線直角座標方程。
7樓：麻城肉糕
雙紐線的笛卡爾座標方程(直角座標)
x^2+y^2)=a(x^2-y^2)
極座標方程。
2=a^2cos(2θ)
根據極徑必須大於等於0得。
2kπ-π/2≤2θ≤2kπ+π/2
即kπ-π/4≤θ≤kπ+π/4
所以在第一象限極角範圍 [0，π/4]
極座標系下雙紐線在第一象限的極角範圍 （0，π/4）這個π/4怎麼來的
8樓：當代汽車科技知識庫
雙紐線的笛卡爾座標方程(直角座標)(x^2+y^2)=a(x^2-y^2)。
極座標方程ρ^2=a^2cos(2θ)。
所以在第一象限極角範圍[0，π/4]。
主要優勢：在平面內取乙個定點o，叫極點，引一條射線ox，叫做極軸，再選定乙個長度單位和角度的正方向（通常取逆時針方向）。
為什麼算雙紐線(x²+y²)²=x²-y²在第一象限圍成區域面積的時候定積分上
9樓：網友
雙紐線極座標方程為r^4=r^2[(cosθ)^2-(sinθ)^2]，即r^4=r^2[cos(2θ)]即r=√[cos(2θ)]在第一象限π/4到π/2內，cos(2θ)<0，r沒有定義。所以圍成區域面積的定積分上下限只能是0到π/4。
雙紐線用極座標表示面積，前面的½哪來的，謝謝
10樓：網友
此區間為乙個扇形微，而扇形微面積的公式是：s=1/2*r²*dθ。（1/2是從此公式而來的。）
雙紐線也稱伯努利雙紐線，設定線段ab長度為2a，動點m滿足「ma*mb=a^2」，那麼m的軌跡稱為雙紐線。
雙紐線的導數方程為：
2=a^2*cos2θ的導數方程：ρ=-a*sin(2θ)*cos2θ)^即ρ*ρ'=-a^2*sin(2θ)；
2=a^2*sin2θ的導數方程：ρ=(sin(2θ))即 ρ*'=a^2*cos(2θ)；
雙紐線可通過等軸雙曲線經過反演得到。
極座標定義：極座標系是乙個二維座標系統，該座標系統中的點由乙個夾角和一段相對中心點——極點（相當於我們較為熟知的直角座標系中的原點）的距離來表示，極座標系的應用領域十分廣泛，包括數學、物理、工程、航海以及機械人領域。
11樓：網友
這是扇形面積公式啊，乙個扇形微元的面積應該是。
ds=1/2*r²*dθ對吧。
然後把θ從0積到π/4就是這個雙紐線第一卦限部分的面積了。
既然極座標可以「掃瞄式」求面積，那積分上下限[0,2π]求雙紐線的面積為什麼不對？（意即掃一圈求面積）
12樓：網友
雙鈕線 ρ^2 = a^2cos2θ, 則 cos2θ ≥0，-π/2 ≤ 2θ ≤/2 或 3π/2 ≤ 2θ ≤5π/2，π/4 ≤ /4 或 3π/4 ≤ 5π/4不是 0 ≤ 2π ！
由對稱性 a = 4(1/2)∫<0, π/4>a^2cos2θ dθ = a^2[sin2θ]<0, π/4> = a^2
13樓：123聖者逆襲
個人猜想，雙紐線在[0,2π]不能全取實數，有一半形度會使r在虛數軸，由積分公式∫(r^(2))/(2)dθ，可以得這部分剛剛好是實數部分的相反數，故雙紐線積分一圈就是0
求雙紐線面積的推導公式？謝謝 **等
14樓：凌月霜丶
雙紐線的極座標方程為r²=a²cos2t，t∈[-/4,π/4]∪[3π/4, 5π/4]
由圖形的對稱性以及公式s= r²(t)dt可得面積s=4* ∫0,π/4] a²cos2t dt=a² sin2t| [0,π/4]
求雙紐線p 2 a 2cos2所圍成圖形的面積
解 設雙紐線 2 2a2cos2 所圍成的區域為d，則d的面積為i ddxdy 由 2 2a2cos2 可得，cos2 0 4 4，34 54 2a2cos2 故利用極座標系計算可得，i ddxdy 2 4 4d 2a2cos2 0rdr 2a2 4 4cos2 d 4a2 40cos2 d 是0到...
圓錐的側面積為什麼是rl？？為什麼啊
圓錐的側面積就等於扇形的面積啊！題目中的r應該是用r表示，r是圓錐地面的半徑。所以圓錐地面的周長就是2 r。也就是扇形的弧長2 r。扇形的圓心角等於2 r l。l為圓錐母線的長度 求扇形的面積 l的平方 2 r l 再除以2 將圓錐側面，是個扇形，整個圓的面積即為 l的平方 圓心角2 r l 再除以...
圓錐的側面積為什麼是兀rL,圓錐的側面積的公式sRr是怎麼推導的
原因bai 根據扇形面積 公式 s 1 2 弧長du 半徑,s側 1 2 2 r l r l圓錐的側zhi面dao積 將圓錐的側面沿母線,是一個扇形版,這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長,而扇形的半徑等於圓錐的母線的長。圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周長 母線 2。垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐...