1樓:吉祿學閣
不換可以,方法一和三就沒換;方法二之所以換是是因為分母中有常數項1,需通過變換,將分母整體換成單一的三角函式。
求不定積分 ∫(cosx)的三次方dx。 要求:要有最詳細的過程,不要簡寫
2樓:樹木愛水閏
一、詳細過程如下
∫cos3xdx=∫cos2xdsinx=∫(1-sin2x)dsinx=∫dsinx-∫sin2xdsinx=sinx-sin3x/3+c
二、拓展資料
關於不定積分
1、在微積分中,一個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。
2、不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
3、解釋:根據牛頓-萊布尼茨公式,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係:
定積分是一個數,而不定積分是一個表示式,它們僅僅是數學上有一個計算關係。一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
4、性質:
3樓:星魂
∫cos3xdx=∫cos2xdsinx=∫(1-sin2x)dsinx=∫dsinx-∫sin2xdsinx=sinx-sin3x/3+c
4樓:莞爾一笑之後
∫(1-sinx^2)d(sinx)=sinx-1/3sinx^3
5樓:匿名使用者
=sinx-1/3sinx^3
不定積分中的湊微分法解釋一下
6樓:匿名使用者
湊微分法是把被積分式湊成某個函式的微分的積分方法,,是換元積分法中的一種方法。
有時需要積分的式子與固定的積分公式不同,但有些相似,這時,我們就可以考慮是否把dx變換成du的形式,[u=f(x)]把積分式中的x的的函式變換成u的函式,使積分式符合積分公式形式。
這樣,就很方便的進行積分,再變換成x的形式。
湊微分法的基本思想為:
舉個例子:求∫cos3xdx。
觀察這個式子,發現它與積分公式∫cosxdx相似;
而積分公式∫cosxdx=sinx+c(c為常數);
因此,此時可以利用湊微分法將∫cos3xdx轉化為∫cosxdx的形式;
轉化時,設:u=3x,則du=3dx;
∫cos3xdx=∫(cos3x)/3d(3x)=(1/3)∫cosudu;
因為∫cosudu=sinu+c,所以∫cos3xdx=1/3sinu+c;
將3x代回式中,可得:∫cos3xdx=1/3sin3x+c。
7樓:匿名使用者
函式y=f(x)的微分公式是
【dy=f ' (x)dx,即df(x)=f ' (x)dx★】話說在求函式微分的時候,
需要我們做的是對
於公式★從左得到右。
然而公式★作為一個等式,
自然可以考慮其從右得到左——這便是湊微分。
即,需要我們做的是,從f ' (x)dx得到df(x)。
所謂【湊微分】之名,由符號【df(x)】可解其意。
具體「湊」法,例如我們知道dsinx=cosxdx,把等式左右互換,立即得到cosxdx=dsinx,這個微分就湊成了。
從而看到,要想熟練地湊微分,必須熟知函式的導數,就如同上例中我們熟知cosx是sinx的導數一樣。
以下說說湊微分在積分中的意義。
例如∫sin3x*cosxdx=∫sin3xdsinx,把sinx看成一個整體,記成u,
則上述積分成為∫u3du,此積分有積分公式已可積出。
不定積分計算用湊微分法,不定積分中的湊微分法解釋一下
內容來自使用者 李長漢 第二節不定抄積分的湊 微分法bai 一 不定積分的湊微分法 例du6.2.1 zhi 通過dao湊微分公式,湊出一箇中間變數 被積函式中那個複合函式的中間變數 得到一個不定積分公式的左邊,從而套公式解決問題 這是 湊微分法 的主要思想.二 不定積分的湊微分舉例 例6.2.2求...
不定積分等概念中C為什麼是任意常數而不是實數
常數 是指 某一個具體的 固定不變的實數,任意常數 是指 任意一個不變的實數。實數 是指一個大的集合範圍 常數 實數,常數表示了固定不變性 不定積分為什麼要加任意常數c 因為任意可積函式的不定積分結果有無窮個解,這些解之間相差一個常數項,所以加一個常數c其實表示的是不定積分的解集 任意常數涵蓋了所有...
為什麼函式的不定積分可以算它的面積，給予高分懸賞
首先，n l公式是不可以求不定積分的，是你先把不定積分求出來再用n l公式.其次，你要清楚什麼是微分，我們說微分的幾何意義有兩個，一個是函式某點的斜率，另一個的話要結合積分的概念。積分幾何意義是函式f x 下的面積！所以 積分的微分 面積的微分。你想像用刀把面積縱向切開.切成的一條條細線就是微分！每...