1樓：亞特蘭蒂斯
首先，n-l公式是不可以求不定積分的，是你先把不定積分求出來再用n-l公式.........
其次，你要清楚什麼是微分，我們說微分的幾何意義有兩個，一個是函式某點的斜率，另一個的話要結合積分的概念。積分幾何意義是函式f(x)下的面積！所以 積分的微分=面積的微分。
你想像用刀把面積縱向切開....切成的一條條細線就是微分！每條線的長度就是f(x)在該點的函式值!
所以f(x)的面積在某點的微分=f(x)在某點的函式值。若把f(x)的面積看成是一個函式g(x)（當然啦，這裡下界是固定的，上界為可移動的x,不然不方便表示)，就可以說f"(x)=f(x).（打成了兩撇....
我實在找不出來一個撇的，lz不要在意）這就是n-l公式。所以f(x)在(a,b)上的面積為f(a)-f(b),只要能通過f(x)找到他的原函式f(x)具體表示式就可以算啦！
這個f(x)又叫f(x)的不定積分，因為f(x)+c【c是常數】的導數（微分）也是f(x)的~你就想象那個常數c是在f(x)的面積外面（即定義域外面）新增的任意但固定的額外面積，不影響f(x)的面積在定義域內某點的微分值，在計算面積【f(a)+c】-【f(b)+c】時會消去
呵呵有點不習慣，我一直用直觀幾何語言給你講的~
至於推導，你把你的郵箱給我，我把**發給你，儘量用簡單幾何意義來證明，現打太礙事...........
2樓：匿名使用者
你的問題有點不清楚，若是問定積分的幾何意義以及n-l公式的幾何含義，最好找本高等數學的書看一下
3樓：匿名使用者
其實嚴格說來，並不是算f(x)的面積，而是算它與它的上下界所圍成的面積。
可以這樣來理解：積分就是將一個大的面積，分割成無數個小的長方型的面積之和，而計算長方形面積需要知道它的長和寬，而其中的長就是這個積分的上下邊界（所以才說積分的面積是與上下界的直線所圍成的面積），那麼寬就是這個要積的曲線的每一小段。將這許多一小段無限累積起來，就變成了這個曲線。
為什麼一個函式的不定積分可以算它的面積，知道一個函
4樓：
首先,n-l公式是不可以求不定積分的,是你先把不定積分求出來再用n-l公式.
其次,你要清楚什麼是微分,我們說微分的幾何意義有兩個,一個是函式某點的斜率,另一個的話要結合積分的概念.積分幾何意義是函式f(x)下的面積!所以 積分的微分=面積的微分.
你想像用刀把面積縱向切開.切成的一條條細線就是微分!每條線的長度就是f(x)在該點的函式值!
所以f(x)的面積在某點的微分=f(x)在某點的函式值.若把f(x)的面積看成是一個函式g(x)（當然啦,這裡下界是固定的,上界為可移動的x,不然不方便表示),就可以說f"(x)=f(x).（打成了兩撇.
我實在找不出來一個撇的,lz不要在意）這就是n-l公式.所以f(x)在(a,b)上的面積為f(a)-f(b),只要能通過f(x)找到他的原函式f(x)具體表示式就可以算啦!
這個f(x)又叫f(x)的不定積分,因為f(x)+c【c是常數】的導數（微分）也是f(x)的~你就想象那個常數c是在f(x)的面積外面（即定義域外面）新增的任意但固定的額外面積,不影響f(x)的面積在定義域內某點的微分值,在計算面積【f(a)+c】-【f(b)+c】時會消去
呵呵有點不習慣,我一直用直觀幾何語言給你講的~
至於推導,你把你的郵箱給我,我把**發給你,儘量用簡單幾何意義來證明,現打太礙事.
5樓：匿名使用者
好好看看書上關於定積分的定義的的說明，尤其是幾何意義
為什麼一個函式的不定積分可以算它的面積，知道一個
6樓：匿名使用者
定積分的幾何意義就是可以求一個函式的面積，只要確定了積分上限和下限，就可以了。
為什麼一個函式可以存在不定積分而不存在定積分？
7樓：匿名使用者
這很正常，也有存在定積分而不存在不定積分的函式。從定義上來看，不定積分是求導函式的逆運算，而定積分是求黎曼和的極限，顯然是沒什麼關係的。你問了這個問題，想必是從牛頓萊布尼茨公式中得來的疑問，牛頓萊布尼茨公式的使用的條件是比較苛刻的，首先這個函式定積分必須可積，但不定積分可積不一定需要，但這個「原函式」要連續，且除了有限個點外可導，且再次除了有限個點外成立f'(x)＝f(x)
8樓：買田千鶴
|∫cscx dx =∫1/sinx dx =∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,兩倍角公式 =∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2) =∫1/tan(x/2)*sec2(x/2) d(x/2) =∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)],注∫sec2(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+c =ln|tan(x/2)|+c,這是答案一 進一步化簡: =ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+c =ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos2(x/2)]|+c,湊出兩倍角公式 =ln|sinx/(1+cosx)|+c =ln|sinx(1-cosx)/sin2x|+c =ln|(1-cosx)/sinx|+c =ln|cscx-cotx|+c,這是答案二在 微積分中，一個函式 f 的 不定積分，或原函式，或反導數，是一個 導數等於 f 的 函式 f ，即 f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。
其中 f是 f的不定積分。根據 牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：
定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係，其它一點關係都沒有！一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
∫e^-t^2dx的不定積分怎麼求？？高分懸賞！！！
9樓：匿名使用者
^1、關於∫e^-（t^2）dx的問題前幾天已經有人問過了，函式e^(-x^2)的原函式不能用初等函式表示，這是數學上已經證明了的。
不過以後講到二重積分時會有這個函式在無限區間上的廣義積分的例題，到了概率統計課上還要涉及到這個函式的廣義積分。
2、我給你介紹一個比較簡捷的解法：
分子提出一個公因式e^x, 則
原式=lim e^x[e^(sinx-x)-1]/(sinx-x)
=lim[e^(sinx-x)-1]/(sinx-x)
再作變數代換 t=sinx-x, 於是
上式=lim(e^t-1)/t=1
t->0
當然還可以用洛必達法則，不過中間也要儘量使用等價無窮小代換，以減少運算量：
原式=lim(e^sinx-e^x)/sinx-x
=lim(cosx*e^sinx-e^x)/(cosx-1)
=lim(cosx*e^sinx-e^x)/(-x^2/2)
=-2lim((cosx)^2*e^sinx-sinx*e^sinx-e^x)/(2x)
=-lim((cosx)^3*e^sinx-3sinxcosx*e^sinx-cosx*e^sinx-e^x)/1
=-(1-1-1)
=1.3、關於分部積分法，主要應理解以下問題：
第一，這種積分法實際上是函式乘積微分的逆運算。從形式上看，分部積分法適用於兩個函式乘積的積分，與第一換元法不同的是，這兩個函式之間不存在一個函式是另一個函式或是其中間變數的導數的關係。
例如∫(lnx/x)dx適合用第一換元法（湊微分法），因為(1/x)dx 恰好是lnx的微分；但是 ∫xlnxdx 就需要用分部積分法，因為x和lnx之間就不存在前一個例子中的那種關係。
第二，運用分部積分法的關鍵是在被積函式（兩個函式的乘積）中選擇一個作為公式中的u，另一個作為v'. 請記住兩條基本原則：
（1）作為v' 的那個函式的原函式必須容易求出。例如
∫xarcsinxdx, ∫arctanxdx, ∫x*lnxdx
等，就分別選擇x, 1, x 作為v'；否則下面無法進行。
（2）要使公式∫u*v'dx=u*v-∫u'*vdx 等號右邊的積分∫u'*vdx
比你要計算的那個積分∫u*v'dx 更容易求出，至少不會更難於計算出。
例如∫x*sinxdx, ∫x*cosdx, ∫x*e^xdx等，就選擇sinx,cosx,e^x 作為v'。
上面的三個積分，為什麼不選擇x作為v'？那不也是很容易計算的嗎?可是一旦這樣選擇，就會出現例如
∫xsinxdx=∫sinxd(x^2/2)=x^2*sinx/2-∫(x^2/2)cosxdx
此時等號右邊的積分比原先的積分更難算了，這又是何苦呢？
當然，要想熟練地掌握分部積分法，還要做一定數量和有一定難度的習題的練習，認真體會一下這種方法的精髓。此外還要注意這種方法與其它積分法的綜合運用。
關於不定積分的運算
10樓：匿名使用者
不定bai積分計算的是原函式（得出的du結果是一個式子）
zhi定積分計算的是dao
具體的數值（內得出的借給是一個具容
體的數字）
不定積分是微分的逆運算
而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減
積分 積分,時一個積累起來的分數,現在網上,有很多的積分活動.象各種電子郵箱,**等.
在微積分中
積分是微分的逆運算,即知道了函式的導函式,反求原函式.在應用上,積分作用不僅如此,它被大量應用於求和,通俗的說是求曲邊三角形的面積,這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的.
一個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式,這一族函式的導函式恰為前一函式.
其中：[f(x) + c]' = f(x)
一個實變函式在區間[a,b]上的定積分,是一個實數.它等於該函式的一個原函式在b的值減去在a的值.
定積分我們知道,用一般方法,y=x^2不能求面積(以x軸,y=x^2,x=0,x=1為界)
請教 定積分和不定積分 存在的條件為什麼不一樣？
11樓：是你找到了我
因為定積分和不定積分是兩個概念，兩者之間沒有聯絡。
若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其他沒有關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
原函式與不定積分的聯絡和區別，不定積分，定積分，原函式之間有什麼關係 區別。謝謝各位前輩從理論上說明。
在區間i上，函式f x 的帶有任一常數項的原函式稱為f x 或f x dx 在區間i上的不定積分。如果f x 是f x 在區間i上的一個原函式，那麼f x c就是f x 的不定積分。不定積分可以表示f x 的任一一個原函式。不定積分，定積分，原函式之間有什麼關係 區別。謝謝各位前輩從理論上說明。一 ...
不定積分的計算，計算不定積分
令x sint 積分化為 costdt sin tcost dt sin t csc tdt csctcott 1 csc t csctdt csctcott csctdt csc tdt csctcott lnicsct cotti csc tdt 所以 csc tdt csctcott lnic...
求不定積分的問題,求不定積分問題
專 cscx 屬2 dx cotx c 1 2 d x 2 1 sin x 2 1 2 1 2 csc x 2 1 2 d x 2 1 1 2 cot x 2 1 c 求不定積分問題?1 x 2 3x 2 dx 1 6 d 2 3x 2 2 3x 2 1 3 2 3x 2 c 2 let x tan...