1樓:匿名使用者
^令f(x)=e^x-x-1 f(x)滿足抄拉格朗日中值定理。
f(0)=0
f(x)-f(0)=f'(ξ)x
f'(x)=e^x-1 當x>=0時,f'(x)>=0f(x)-f(0)>=0 問題得證;
當x<0時,f'(x)<0 f'(ξ)x>0f(x)-f(0)>=0 問題得證.
2樓:匿名使用者
^^當來x趨向∞時,(x≠0)
e^x/(1+x)為∞源/∞型,由中值定理(羅bai比達法則)du(e^zhi)′/(1+x)′
=e^x/1
(1)當x→+∞時:daoe^x/1>1,∴e^x>1+x,(2)當x→-∞時:e^x/1<1,∴e^x>1+x,∴無論x取何值, e^x>1+x.證畢。
證明, 當x>1時,e的x次方>ex(應該是用拉格朗日中值定理吧)
3樓:假面
^證:令f(x)=e^zhix-ex
對f(x)求導得
f '(x)=e^x-e
因為x>dao1
所以f '(x)=e^x-e>e1-e=0故f(x)在x>1上是增函式
版故f(x)>f(1)=e1-e×1=0
即e^x-ex>0
e^x>ex
證畢。拉格朗日中值定
權理是羅爾中值定理的推廣,同時也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒公式的弱形式(一階)。
4樓:匿名使用者
^證:du
令f(x)=e^zhix-ex
對f(x)求導得dao
f '(x)=e^x-e
因為x>
內1所以f '(x)=e^x-e>e1-e=0故f(x)在x>1上是容
增函式故f(x)>f(1)=e1-e×1=0即e^x-ex>0
e^x>ex證畢。
5樓:匿名使用者
令f(x)=e^x-ex
求導數g(x)=e^x-e為增函式
g(1)=0
所以x>1,g(x)>0
f(x)為增函式
f(x)>f(1)=0
e^版x-ex>0
e^x>ex
命題得證
不適合用拉格權朗日定理來證明,因為定義域是無窮區間。
若函式f(x)在區間[a,b]滿足以下條件:
(1)在[a,b]連續
(2)在(a,b)可導
一般要閉區間才適合。
6樓:豬_堅強
求導就行了.
令f(x)=e^x-ex,x≥1.
當x>1時,f'(x)=e^x-e>0.f(x)單調遞增則有f(x)>f(1)=0,x>1
即e^x>ex
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證明，當x 1時，e的x次方ex 應該是用拉格朗日中值定理吧
證 令f x e zhix ex 對f x 求導得 f x e x e 因為x dao1 所以f x e x e e e 0故f x 在x 1上是增函式 版故f x f 1 e e 1 0 即e x ex 0 e x ex 證畢。拉格朗日中值定 權理是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯西中值定理的特殊情...