1樓：假面
具體回答如下：
因為|y－0|＝|xsin(1/x)|≤x
所以對於任意小的正數ε
要使得|y－0|＜ε
只要|x|＜ε即可
所以，存在正數δ＝ε
當0＜|x－0|＜δ時
恆有|y－0|＝|xsin(1/x)－0|＜ε
所以，y＝xsin(1/x) 當x→0時為無窮小
倍角半形公式：
sin ( 2α ) = 2sinα · cosα
sin ( 3α ) = 3sinα - 4sin & sup3 ; ( α ) = 4sinα · sin ( 60 + α ) sin ( 60 - α )
sin ( α / 2 ) = ± √( ( 1 - cosα ) / 2)
由泰勒級數得出
sinx = [ e ^ ( ix ) - e ^ ( - ix ) ] / ( 2i )
級數sin x = x - x3 / 3! + x5 / 5! - ...
( - 1 ) k - 1 * x 2 k - 1 / ( 2k - 1 ) ! + ... ( - ∞ < x < ∞ )
導數（ sinx ） ' = cosx
（ cosx ) ' = ﹣ sinx
2樓：蹦迪小王子啊
∵0≤|sin1/x|≤1
∴|xsin1/x|=|x||sin1/x|<|x|對於所有的ε內》0,取ε=δ，存在容δ，使得當0<|x|<δ時，|f(x)|=|xsin1/x|=|x||sin1/x|<|x|<δ=ε
這就證明了f(x)的極限為0
3樓：匿名使用者
無論sin什麼都≤1 又≥-1
所以-x≤xsin(1/x)≤x
y=x和y=-x 在x→0的時候都=0 (這個不用我教你證明吧)所以xsin(1/x)在x→0的時候也=0
根據定義證明:當x→0時，:y=xsin（1/x）為無窮小
4樓：海闊天空
有界變數✘無窮小，仍然是無窮小
5樓：正潘若水仙
因為|y－0|＝|xsin(1/x)|≤x，所以對於任意小的正數ε，要使得|y－0|＜ε，只要|x|＜ε即可。 所以，存在正數δ＝ε，當0＜|x－0|＜δ時，恆有|y－0|＝|xsin(1/x)－0|＜ε。 所以，y＝xsin(1/x) 當x→0時為無窮校
怎麼證明當x→+∞時，xsin1/x不是無窮小量
6樓：116貝貝愛
證明：∵0≤|sin1/x|≤1
∴|xsin1/x|=|x||sin1/x|<|x|對於所有的ε>0，取ε=δ，存在δ
∴當0<|x|<δ時
|f(x)|=|xsin1/x|=|x||sin1/x|<|x|<δ=ε
∴f(x)的極限為0
∴當x→+∞時，xsin1/x不是無窮小量無窮小量的性質：
1、無窮小量不是一個數，它是一個變數。
2、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。
3、無窮小量與自變數的趨勢相關。
4、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。
5、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。
6、有界函式與無窮小量之積為無窮小量。
7、特別地，常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。
8、恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大，無窮大的倒數為無窮小。
無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函式值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
7樓：匿名使用者
a. 因sin(1-x^2)是有界量,而
x/(1-x^2)→0 (x→∞),
因而[xsin(1-x^2)/(1-x^2)]→0 (x→∞).
b. 因 x/(1-x^2)→0 (x→∞),
因而sin[x/(1-x^2)]/[x/(1-x^2)]→1 (x→∞),
所以(1-x^2)sin[x/(1-x^2)] = x*→∞ (x→∞).
c. 因 sin[1/(1-x^2)]/[1/(1-x^2)]→1 (x→∞),
因此[(1-x^2)sin[1/(1-x^2)]/x = (1/x)* →0 (x→∞).
8樓：
令y＝1／x
則y→0時，（siny）／y→1
已知函式f x a x x 2x 1a1 用定義法證明函式f x 在 1上的單調性
函式f x 在 1,上的單調遞增 證明 設x2 x1 1，則 f x2 f x1 a x2 x2 2 x2 1 a x1 x1 2 x1 1 a x2 a x1 3 1 x1 1 1 x2 1 a x2 a x1 3 x2 x1 x1 1 x2 1 a 1，x2 x1 a x2 a x1 0 又 x...
證明，當x 1時，e的x次方ex 應該是用拉格朗日中值定理吧
證 令f x e zhix ex 對f x 求導得 f x e x e 因為x dao1 所以f x e x e e e 0故f x 在x 1上是增函式 版故f x f 1 e e 1 0 即e x ex 0 e x ex 證畢。拉格朗日中值定 權理是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯西中值定理的特殊情...
證明當x趨近於無窮時ln1x的極限為
任意正實數 令 x任意實數滿足 0 x f x 0 x 0 x x 根據極回限定 答義f x 在x趨近於0時極限為0 當然分左右求也可以 只不過看題目是不是要求用定義做了 當x趨向於0時,ln 1 x x等價無窮小的證明 lim x 0 ln 1 x x lim x 0 ln 1 x 1 x ln ...