1樓:匿名使用者
兩圓方程相減得到公共弦所在直線的方程。
2樓:匿名使用者
如果相交,得到公共弦所在直線方程。
兩圓方程相減問題的討論
3樓:匿名使用者
一.兩圓相交
直線代表兩圓相交弦所在直線。
二.兩圓相切(內切或外切)
外切時,表示兩外切圓的過同一切點的公切線;內切時,表示兩內切圓的公切線。
三.兩圓相離
表示兩圓的對稱軸所在直線。
四.兩圓內含
表示到兩圓的切線長相等的直線
4樓:府思拱清卓
假設第一個圓的方程是
f(x,y)=0
第二個圓的方程是
g(x,y)=0
那麼兩圓相減就是
f(x,y)-g(x,y)=0
我們發現
如果一個點既在第一個圓上又在第二個圓上那麼它就是兩個圓的交點那麼這個點要滿足f(x,y)=0又要滿足g(x,y)=0所以它一定滿足f(x,y)-g(x,y)=0所以交點一定在f(x,y)-g(x,y)=0這個方程上然後我們發現f(x,y)-g(x,y)=0這條直線的斜率等於連線兩個圓心的直線的斜率的逆倒數
那麼就是說這條直線和連心線垂直
過兩個圓交點又和連心線垂直自然是公共弦~
兩個圓的方程相減,也就是在座標系裡說把這兩個圓上所有的點的座標相減,你這句話理解是錯的
方程相減跟座標相減沒有什麼聯絡~
求兩圓公共弦,為什麼要用兩圓方程相減
5樓:匿名使用者
兩個圓若是相交,則至多交於2點。減後的方程必定滿足x、y(就是兩個交點),將兩圓的方程相減即是預設兩條方程中有共同的解x、y。
換句話說,就是兩個交點所共同滿足的直線方程。我們知道,平面內2點間有且只有1條直線,那麼這條直線就是所求的公共弦。
證明:圓c1:(x-a1)2+(y-b1)2=r12或x2+y2+d1x+e1y+f1=0
圓c2:(x-a2)2+(y-b2)2=r22或x2+y2+d2x+e2y+f2=0
則過兩圓交點的直線方程為:
(x-a1)2+(y-b1)2-(x-a2)2-(y-b2)2=r12-r22
或 (d1-d2)x+(e1-e2)y+f1-f2=0
這是「兩相交圓方程相減得公共弦方程」的變式
設兩圓分別為
x2+y2+c1x+d1y+e1=0 1
x2+y2+c2x+d2y+e2=0 2
兩式相減得
(x2+y2+c1x+d1y+e1)-(x2+y2+c2x+d2y+e2)=0 3
這是一條直線的方程
(1)先證這條直線過兩圓交點
設交點為(x0,y0)則滿足12
所以滿足3
所以交點在直線3上
(2)由於過兩交點的直線又且只有一條
所以得證
擴充套件資料
弦:連線圓上任意兩點的線段叫做弦(chord).在同一個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸,因此,圓的對稱軸有無數條。
圓的相交弦定理:圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等。(經過圓內一點引兩條弦,各弦被這點所分成的兩段的積相等)
證明:連結ac,bd,由圓周角定理的推論,得∠a=∠d,∠c=∠b。(圓周角推論2:
同(等)弧所對圓周角相等.) ∴△pac∽△pdb,∴pa∶pd=pc∶pb,pa·pb=pc·pd
注:其逆定理可作為證明圓的內接四邊形的方法. p點若選在圓內任意一點中更具一般性。
6樓:精銳長寧數學組
兩個圓相較於2個點,那麼這兩個點的座標同時滿足兩個圓的方程.
兩個圓方程相減是線性運算,那麼兩個交點也滿足相減後的結果.
消去二次項之後所得二元一次函式是一個直線的方程.並且兩個圓的交點滿足這個方程,
換句話說,這個直線經過兩個圓的交點.
另一方面,經過兩個不重合的點的直線有且僅有一條.那麼可以得到,兩圓方程相減所得到的直線方程就是經過這兩個交點的直線,也就是公共弦所在直線的方程
各位數學高手兩個圓不同的方程相減是什麼意思
7樓:鬆_竹
當圓的方程中二次項係數相等時,將兩個圓的方程相減可消去二次項,得到關於x,y的二元一次方程,表示兩圓公共弦所在的直線方程.
設兩圓的方程分別為x2+y2+dx+ey+f=0,1 x2+y2+mx+ny+p=0,2
兩個交點a(x1,y1),b(x2,y2),
則(x1,y1),(x2,y2)都能使12成立,
也就能使1-2:(d-m)x+(e-n)y+(f-p)=0
∴方程(d-m)x+(e-n)y+(f-p)=0所表示的直線經過點a,b,
即為兩圓的公共弦所在的直線的方程.
如:把x2+y2+2x+4y-3=0,與x2+y2-2x-4y-3=0相減,得x+2y=0表示兩圓的公共弦所在的直線.
8樓:獨孤烈雲
求兩圓關係,解得交點數能知道兩圓是相交、相切還是相離。這些教材上都能有詳細介紹
為什麼兩圓相減就是公共弦的方程
9樓:匿名使用者
你把兩圓方程聯列方程組,該方程組解出來的是兩個圓的交點吧解方程組的過程中,兩圓相減可以消去平方項,得到一個關於x,y的二元一次方程
那麼兩個交點顯然也滿足該二元一次方程
即這兩個點在這個方程所表示的直線上
所以,兩圓相減是交弦所在直線方程
10樓:大鋼蹦蹦
兩個圓方程的差是一個一次方程,表示一條直線;
兩個圓的公共交點,滿足兩個圓方程,也滿足兩個圓方程的差;
所以兩個圓交點就在這個直線方程上。
為什麼講裡兩圓方程相減,是公共弦所在的直線
11樓:匿名使用者
可這樣抄
理解:僅有兩個圓襲的交點同時滿足兩個圓的方程,這兩個點一定也滿足兩個圓的方程相減得到的方程,兩個圓的方程相減得到的方程又是直線方程,這兩個點一定在這條直線上,兩個點確定一條直線所以兩個圓的方程相減得到的是這兩個圓的公共弦所在的直線的方程
為什麼講裡兩圓方程相減,是公共弦所在的直線
可這樣抄 理解 僅有兩個圓襲的交點同時滿足兩個圓的方程,這兩個點一定也滿足兩個圓的方程相減得到的方程,兩個圓的方程相減得到的方程又是直線方程,這兩個點一定在這條直線上,兩個點確定一條直線所以兩個圓的方程相減得到的是這兩個圓的公共弦所在的直線的方程 求兩圓公共弦,為什麼要用兩圓方程相減 兩個圓若是相交...
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