1樓:匿名使用者
概率論歷史抄上第一個極限定理襲屬於伯努利,後人稱之為「大數定律」。概率論中討論隨機變數序列的算術平均值向常數收斂的定律。概率論與數理統計學的基本定律之一,又稱弱大數理論。
大數定律(law of large numbers),又稱大數定理[1] ,是一種描述當試驗次數很大時所呈現的概率性質的定律。但是注意到,雖然通常最常見的稱呼是大數「定律」,但是大數定律並不是經驗規律,而是嚴格證明了的定理。
有些隨機事件無規律可循,但不少是有規律的,這些「有規律的隨機事件」在大量重複出現的條件下,往往呈現幾乎必然的統計特性,這個規律就是大數定律。確切的說大數定律是以確切的數學形式表達了大量重複出現的隨機現象的統計規律性,即頻率的穩定性和平均結果的穩定性,並討論了它們成立的條件。[2]
簡單地說,大數定理就是「當試驗次數足夠多時,事件出現的頻率無窮接近於該事件發生的概率」。該描述即貝努利大數定律。
大學概率論問題,大數定理
2樓:巴山蜀水
解:由題設抄條件,顯
襲然xi~b(1,p),其中p=2.63%。∴設y=∑xi,i=1,2,......,10000,則y~b(10000,p)。
∴e(y)=np=10000*2.63%=263,d(y)=np(1-p)=10000*2.63%*(1-2.63%)=256.0831。
由棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理,有p=φ(y),而,p(y≥103)=1-p(y≤103)。
∴p(y≥103)=1-p(y≤103)=1-p=1-φ(y)。其中y=(103-263)/√(256.0831)=-9.
9984。∴p(y≥103)=φ(9.9984)=100%。
供參考。
概率論。大數定律及中心極限定理
3樓:匿名使用者
abd都是切比雪夫大數定理或者變形
c想用中心極限定理,但是列-林定理形式不是這樣的啊
大數定理是一條什麼樣的定理?
4樓:匿名使用者
大數定律又稱大數法則、大數率。 在一個隨機事件中,隨著試驗次數的增加,事件發生的頻率趨於一個穩定值;同時,在對物理量的測量實踐中,測定值的算術平均也具有穩定性。
概率論歷史上第一個極限定理屬於伯努利,後人稱之為「大數定律」。概率論中討論隨機變數序列的算術平均值向常數收斂的定律。概率論與數理統計學的基本定律之一。又稱弱大數理論。
大數定律(law of large numbers),是一類描述當試驗次數很大時所呈現的概率性質的定律。
有些隨機事件無規律可循,但不少卻是有規律的,這些「有規律的隨機事件」在大量重複出現的條件下,往往呈現幾乎必然的統計特性,這個規律就是大數定律。
通俗地說,這個定理就是,在試驗不變的條件下,重複試驗多次,隨機事件的頻率近似於它的概率。比如,我們向上拋一枚硬幣,硬幣落下後哪一面朝上本來是偶然的,但當我們上拋硬幣的次數足夠多後,達到上萬次甚至幾十萬幾百萬次以後,我們就會發現,硬幣每一面向上的次數約佔總次數的二分之一。這種情況下,偶然中包含著必然。
必然的規律與特性在大量的樣本中得以體現。
簡單地說,大數定理就是「當試驗次數足夠多時,事件發生的頻率無窮接近於該事件發生的概率」
大數定理簡介
我們知道,單憑理性計算,有限次重複博弈,是解決個體理性與集體 理性之間矛盾的。無限重複又如何呢?且聽我細細道來。
在無限重複中,行為規則可以用自動機來代表,於是不同行為規則的 相爭,便成了機器與機器的角鬥。假設甲和乙玩無限重複的囚犯博弈。甲 相信《美德的起源》一書作者的教導,認定仁厚忠恕既高尚又有效,於是 以它為策略。
乙信奉理性流氓主義,崇尚實力和實利,於是以流氓主義為 策略。這樣,二人間的博弈,就可以看作恕道機器與流氓機器的爭鬥。根 據上一貼中列出的框圖,我們可以推演出各個回合雙方的行為如下:
第一回合,甲仁厚玩合作h,乙宰客玩欺騙d; 第二回合,甲報復玩欺騙d,乙仍然宰客玩欺騙d; 第三回合,甲仍報復玩欺騙d,乙發現甲並非傻客,於是玩合作h; 第四回合,甲原諒乙,玩合作h;乙卻因甲上次不合作,回頭玩欺騙d宰客; ...... 如此等等。採用我們上貼裡的報償表,整個結果序列如下圖所示:
循 環 循 環 循 環
┌───┐ ┌───┐ ┌───┐
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
行為:甲 h d d h d d h d d
乙 d d h d d h d d h
報償:甲 0 2 6 0 2 6 0 2 6
乙 6 2 0 6 2 0 6 2 0
...... 請注意,此序列呈現一個有趣的規律:就是每三個一組,不斷迴圈重 復。於是我們很容易算出,博弈各方平均每個回合的報償有多少 只要 取相繼三個回合,作個簡單平均就夠了。
甲得到(0+2+6)/ 3 = 2.67,乙得到(6+2+0)/ 3=2.67。顯然,兩者平分秋色,不相上下,誰也不比誰差,誰也不比誰強。
這種迴圈重複並不是特例。可以證明,有限自動機玩無限重複博弈, 其結果最終都會變成迴圈重複序列。於是,利用類似的辦法,我們可以針 對上貼中列出的七種策略,算出每一對策略相博所產生的的平均報償。
這 些報償可以寫成一個7×7博弈矩陣,如下表所示(其中一些略去了小數, 這不影響下面的討論):
乙傻客 惡棍 冷血 恕道 俠義 流氓 搖擺 ·---------------------------· 傻客 |4,4|0,6|4,4|4,4|4,4|0,6|0,6| |---+---+---+---+---+---+---| 惡棍|6,0|2,2|2,2|2,2|2,2|3,1|2,2| |---+---+---+---+---+---+---| 冷血|4,4|2,2|4,4|4,4|2,2|3,1|2,2| |---+---+---+---+---+---+---| 恕道|4,4|2,2|4,4|4,4|3,3|2,2|2,2| 甲 |---+---+---+---+---+---+---| 俠義|4,4|2,2|2,2|3,3|2,2|2,2|2,2| |---+---+---+---+---+---+---| 流氓|6,0|1,3|1,3|2,2|2,2|4,4|2,4| |---+---+---+---+---+---+---| 搖擺|6,0|2,2|2,2|2,2|2,2|4,2|3,3| ·---------------------------·
上面這個表裡面,有帶圈數字的格子都是平衡點。比如,乙玩惡棍策 略時,甲無論玩什麼,都不比當惡棍帶來的好處更多,頂多不致受損而已。 因此,甲乙雙方都當惡棍,次次都玩欺騙,便是重複囚犯博弈的平衡點之 一,此時各方的報償與一次性博弈相同,都是2。
觀察一下上面這個表,我們會發現它有多個平衡點。非重複博弈中的 均衡點,惡棍對惡棍,雙方永遠玩欺騙,仍然是無限重複博弈的均衡點。 無條件合作的傻客策略,仍然不是重複博弈的均衡點理性的人,決不會當傻客。
更重要的是,重複博弈引進了許多新的平衡點,其中有不少平衡點, 可以實現合作報償(4,4)。 這包括恕道策略對恕道策略,恕道策略對冷血 策略,冷血策略對冷血策略,流氓策略對流氓策略等,都可以維持雙方的 合作。以流氓對流氓為例:
第一回合,雙方耍流氓互宰,發現對方不是好 惹的之後,雙方轉入合作心態,此後一直維持合作,這樣無限次重複,其 平均報償都是4。
事實上,存在這無窮多對有限自動機策略,可以成為無限重複博弈的 平衡點,並同時實現雙方的合作。這就是有名的「大眾定理(folk theorem)」, 又譯作「無名氏定理」。它之得名,是由於重複博弈促進合作的思想,早 就有很多人提出,以致無法追溯到其原創者,於是以「無名氏」名之。
大眾定理說明了行為規則的多樣性:有無窮多種行為規則可以支援合 作行為。在正常的平衡狀態中,可觀察到的行為可以完全相同的,此即博 弈雙方相互合作,不玩欺騙。
但其背後的行為規則卻可能大不相同合作,可以是由於雙方都信奉仁厚的恕道主義,也可能是因為雙方都是理性 流氓,還可能是因為雙方都一冷血報復作威脅。這些行為規則上的區別, 在正常的平衡狀態中,是看不出來的,只有在非正常情況下,或在與外人 的交往中,才會表現出來。
為說明此點,設想有兩個相互隔離的社會:一個形成了理性流氓式的 行為規則,一個形成仁厚恕道的行為規則,他們各自內部都能維持相互合 作,這形成了社會的正常狀態。外人但憑觀察這兩個社會中人們的正常行 為,看不出他們有什麼區別。
現在假設兩個社會打破隔離,相互接觸,會 產生甚麼情況?兩套行為規則間會出現激烈的衝突!初次接觸,流氓主義者將把對方當傻客,大宰其客。
恕道主義者假設 對方是好人,選擇合作,只是在吃了虧之後,才以回宰其客相回報。流氓 主義者見對方回宰,以為對方也是跟自己一樣的流氓,於是轉向合作心態, 同時預期對方也選擇合作。但恕道主義者根據「以直報怨」的原則,仍然 以宰客回報對方上次的欺騙。
流氓主義者一看對方不合作,怒從心起,於 是報之以宰客,如此迴圈往復,雙方永遠無法達成合作。
行為規則的衝突,類似於人文學科裡常說的文化衝突。由於行為規則 反映了人們對各自行為的穩定預期,一些博弈論者把不同的行為規則解釋 為不同的文化信仰,應當是不無道理的。我覺得,重複博弈理論,為我們 科學理解許多文化現象,開啟了大門。
正是由於行為規則本身的多樣性和複雜性,所以我對成樸文章中過分 抬高「一報還一報(tit for tat)」單一規則,將之推崇為 美德的起源,始終抱有疑慮。
5樓:妙心獨運
大數定理:大數定律又稱大數法則、大數率。在一個隨機事件中,隨著試驗次數的增加,事件發生的頻率除以實驗次數得到的值趨於理論概率值。
概率論問題,概率論問題
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