1樓：
t是開映象的定義：t將開集對映為開集t連續定義：t關於開集的原象是開集如果t可逆且是開映象,則t的逆對映是連續的開映像定理就是討論連續線性對映的逆對映什麼時候是連續的逆運算元定理：
"完備空間"到完備空間的一個運算元t,如果t是"連續線性"運算元且可逆,則t的逆運算元是連續的.為了不牽扯到t的逆運算元的存在性, 人們定義了開印象的概念. 開映象定理：
完備空間到完備空間的一個運算元t,如果t是連續線性運算元且是滿射,則t是開映象可見, 在開映象定理的條件上再加上t是單射, 就是逆運算元定理.關於「滿足開映象定理的運算元的範數」, 你說的是運算元的範數, 條件要求"t是連續線性運算元", 即t是有界線性運算元, 所以||t||有界. 除此似乎沒有其他的性質了.
2樓：查欣幹友安
運算元空間
賦予範數
這樣可以把運算元空間變成一個賦範空間來研究，賦範空間有很多作用和性質就可以被應用到運算元的分析中去。運算元範數也是對運算元的一種度量方式。就好像實數有絕對值，向量有模長一樣，運算元也有一個類似的概念。
你姑且認為是向量的模長在運算元空間上的推廣形式吧。
那麼運算元範數有什麼作用和性質，你先考慮考慮向量的模長有什麼作用和性質，然後類推到運算元上，會有一些結論。其他的你需要更多的去學習。
請問運算元範數有什麼作用和性質？
3樓：匿名使用者
運算元空間 賦予範數 這樣可以把運算元空間變成一個賦範空
間來研究，賦範空間有很多作用和性質就可以被應用到運算元的分析中去。運算元範數也是對運算元的一種度量方式。就好像實數有絕對值，向量有模長一樣，運算元也有一個類似的概念。
你姑且認為是向量的模長在運算元空間上的推廣形式吧。
那麼運算元範數有什麼作用和性質，你先考慮考慮向量的模長有什麼作用和性質，然後類推到運算元上，會有一些結論。其他的你需要更多的去學習。
矩陣範數與運算元範數有什麼區別？
4樓：匿名使用者
一、囊括範圍不同
1、矩陣範數：將一定的矩陣空間建立為賦範向量空間時為矩陣裝備的範數。
2、運算元範數：運算元範數(operate norm)是矩陣範數的一種。
二、應用形式表達不同
1、矩陣範數：應用中常將有限維賦範向量空間之間的對映以矩陣的形式表現，這時對映空間上裝備的範數也可以通過矩陣範數的形式表達。
2、運算元範數：運算元範數是矩陣範數的一種，設向量x是一個n維向量，a是一個n*n的矩陣，則a的運算元範數為max(ax/x)，運算元範數也稱從屬範數，其中x≠0。
5樓：電燈劍客
對於矩陣而言，矩陣範數真包含運算元範數，也就是說任何一種運算元範數一定是矩陣範數，但是某些矩陣範數不能作為運算元範數（比如frobenius範數）。
矩陣裡面的範數有什麼意義？
6樓：殘帆影
舉個例子 在數值計算中計算矩陣的演算法中常常要判斷演算法的解是否收斂 這時最準確的方法是判斷矩陣的最大特徵值 但是矩陣的特徵值得計算相對麻煩 所以可以近似的用範數代替 但是不夠準確 但是很高效
理論上講範數的概念屬於賦範線性空間，最重要的作用是誘匯出距離，進而還可以研究收斂性。 對於矩陣而言沒必要考慮範數的區別，因為有限維空間的範數都等價(minkowski定理)，實際應用當中根據使用的難易程度來選取範數。其中理論性質最好的是2-範數，因為它可以由內積來誘導，同時和譜有著密切關聯，所以常用來進行理論分析。
矩陣的f-範數 的作用？
7樓：demon陌
作用：f範數是把一個矩陣中每個元素的平方求和後開根號。
應用中常將有限維賦範向量空間之間的對映以矩陣的形式表現，這時對映空間上裝備的範數也可以通過矩陣範數的形式表達。
矩陣範數除了正定性，齊次性和三角不等式之外，還規定其必須滿足相容性：║xy║≤║x║║y║。所以矩陣範數通常也稱為相容範數。
如果║·║α是相容範數，且任何滿足║·║β≤║·║α的範數║·║β都不是相容範數，那麼║·║α稱為極小範數。對於n階實方陣(或複方陣)全體上的任何一個範數║·║，總存在唯一的實數k>0，使得k║·║是極小範數。
8樓：我真不是玉兔
有些矩陣範數不可以由向量範數來誘導，比如常用的frobenius範數(也叫euclid範數，簡稱f-範數或者
e-範數)：║a║f= ( ∑∑ aij^2 )^1/2
(a全部元素平方和的平方根)。容易驗證f-範數是相容的，但當min>1時f-範數不能由向量範數誘導
(||e11+e22||f=2>1)。可以證明任一種矩陣範數總有與之相容的向量範數。例如定義 ║x║=║x║，其中x=[x,x,…,x]是
由x作為列的矩陣。由於向量的f-範數就是2-範數，所以f-範數和向量的2-範數相容。
另外還有以下結論： ║ab║f <= ║a║f ║b║2 以及 ║ab║f <= ║a║2 ║b║f
這個要具體情況具體分析
9樓：匿名使用者
同求作用啊 誰給講講啊
f範數是把一個矩陣中每個元素的平方求和後開根號，具體作用也不清楚啊
什麼叫範數？具體怎麼理解
10樓：匿名使用者
||||r為線性空間，|| ||為r到非負數的對映，如果|| ||滿足
1.對r中的任意元素x，有||x||=0的充要條件為x=0。
2.對r中的任意元素x和y，有||x+y||<=||x||+||y||
3.對r中的任意元素x和任意實數a，有||ax||=|a| ||x||
則稱|| ||為r上的一個範數。
理解方面，可以視為模或者距離的概念的推廣
11樓：匿名使用者
去翻翻泛函分析的書吧..這裡講很難講清楚的無論是範數還是運算元範數，如果簡單的理解成為代數結構上的模的話很有助於理解。具體怎麼算的，你可以看了書來
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