1樓：風流倜儻的斌
自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。
自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。
擴充套件資料：自然數的分類：
按是否是偶數分，可分為奇數和偶數。
1、奇數：不能被2整除的數叫奇數。
2、偶數：能被2整除的數叫偶數。也就是說，除了奇數，就是偶數注：
0是偶數。（2023年國際數學協會規定,零為偶數.我國2023年也規定零為偶數。
偶數可以被2整除，0照樣可以，只不過得數依然是0而已）。
按因數個數分，可分為質數、合數、1和0。
1、質 數：只有1和它本身這兩個因數的自然數叫做質數。也稱作素數。
2、合 數：除了1和它本身還有其它的因數的自然數叫做合數。
3、1：只有1個因數。它既不是質數也不是合數。
4、當然0不能計算因數，和1一樣，也不是質數也不是合數。
2樓：**也要抽菸
我們在數物體的時侯，用來表示物體個數的1、2、3、……叫做自然數，或叫做正整數。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。
數列0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,……n，稱為自然數列。
自然數列的通項公式an=n。
自然數列的前n項和sn=n（n+1）/2。 sn=na1+n（n-1）/2
自然數列本質上是一個等差數列，首項a1=1，公差d=1。
1、對自然數可以定義加法和乘法。其中，加法運算「+」定義為：
a + 0 = a；
a + s（x） = s（a +x）， 其中，s（x）表示x的後繼者。
如果我們將s（0）定義為符號「1」，那麼b + 1 = b + s（0） = s（ b + 0 ） = s（b），
即，「+1」運算可求得任意自然數的後繼者。
同理，乘法運算「×」定義為：
a × 0 = 0;
a × s（b） = a × b + a
自然數的減法和除法可以由類似加法和乘法的逆的方式定義。
2、有序性。
自然數的有序性是指，自然數可以從0開始，不重複也不遺漏地排成一個數列：0，1，2，3，…這個數列叫自然數列。一個集合的元素如果能與自然數列或者自然數列的一部分建立一一對應，我們就說這個集合是可數的，否則就說它是不可數的。
3、無限性。自然數集是一個無窮集合，自然數列可以無止境地寫下去。
對於無限集合來說「，元素個數」的概念已經不適用，用數個數的方法比較集合元素的多少隻適用於有限集合。為了比較兩個無限集合的元素的多少，集合論的創立者德國數學家康托爾引入了一一對應的方法。這一方法對於有限集合顯然是適用的，21世紀把它推廣到無限集合，即如果兩個無限集合的元素之間能建立一個一一對應，我們就認為這兩個集合的元素是同樣多的。
對於無限集合，我們不再說它們的元素個數相同，而說這兩個集合的基數相同，或者說，這兩個集合等勢。與有限集對比，無限集有一些特殊的性質，其一是它可以與自己的真子集建立一一對應，例如：
0 1 2 3 4 …
1 3 5 7 9 …
4、傳遞性：設 n1，n2，n3 都是自然數，若 n1>n2，n2>n3，那麼 n1>n3。
5、三岐性：對於任意兩個自然數n1，n2，有且只有下列三種關係之一：n1>n2，n1=n2或n16、最小數原理：
自然數集合的任一非空子集中必有最小的數。具備性質3、4的數集稱為線性序集。容易看出，有理數集、實數集都是線性序集。
但是這兩個數集都不具備性質5，例如所有形如nm（m>n，m，n 都是自然數）的陣列成的集合是有理數集的非空子集，這個集合就沒有最小數；開區間（0，1）是實數集合的非空子集，它也沒有最小數。
具備性質5的集合稱為良序集，自然數集合就是一種良序集。容易看出，加入0之後的自然數集仍然具備上述性質3、4、5，就是說，仍然是線性序集和良序集。
3樓：標緻
1是最小的自然數，0不是自然數。自然數是在人類的生產和生活實踐中逐漸產生的。人類認識自然數的過程是相當長的。
在遠古時代，人類在捕魚、狩獵和採集果實的勞動中產生了計數的需要。起初人們用手指、繩結、刻痕、石子或木棒等實物來計數。例如：
表示捕獲了3只羊，就伸出3個手指；用5個小石子表示捕撈了5條魚；一些人外出捕獵，出去1天，家裡的人就在繩子上打1個結，用繩結的個數來表示外出的天數。這樣經過較長時間，隨著生產和交換的不斷增多以及語言的發展，漸漸地把數從具體事物中抽象出來，先有數目1，以後逐次加1，得到2、3、4……，這樣逐漸產生和形成了自然數。因此，可以把自然數定義為，在數物體的時候，用來表示物體個數的1、2、3、4、5、6……叫做自然數。
自然數的單位是「1」，任何自然數都是由若干個「1」組成的。自然數有無限多個，1是最小的自然數，沒有最大的自然數。
4樓：本地郎
我是老師，之前的教材1至4年級，最小的自然數是1,從2023年開始5年級的教材改版後，最小的自然數是0.
5樓：匿名使用者
在1之最大數中，最小的自然數是0
6樓：匿名使用者
表示物體個數的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……都是自然數，一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數。
最小的自然數是0，在2023年之前，我們使用老版本的人教版，當時自然數中沒有0，自然數是從1開始的。隨著教育教學的改革，把整數分為正整數和負整數。正整數就是自然數，在此之後的自然數開始包括0。
因此，0是最小的自然數。
7樓：最愛小豬的回答
0是最小的，0也是自然數
8樓：匿名使用者
近代數學的定義是：
1，2，3，...是正整數；
－1，－2，－3，...是負整數；
0是整數，0是中性數，既不是正數，也不是負數；
0和全體正整數是自然數。
按照這樣的定義，最小的自然數是0。
以下是《廣州**》2023年9月24日電子版：
0是不是自然數？ (2023年09月24日 11:49)本報訊 據《今早報》報道，陝西省西安市碑林區譚女士近日反映，她孩子初一的數學課本上說0是自然數，而孩子上小學時老師說0是有理數。
讓她覺得不可思議。
記者在由人民教育出版社2023年4月份出版的《九年義務教育六年制小學教科書·數學》一書中看到：「最小的自然數是1,0不是自然數。」而人民教育出版社2023年3月出版的《九年義務三年制初級中學教科書·代數》卻說：
「在數物體的時候，一個物體也沒有，就用自然數0表示。」記者翻閱了《現代漢語詞典》發現對「自然數」的解釋為：「大於零的整數，即1、2、3……。
」陝西師範大學數學與資訊科學學院李文銘副教授認為，近幾年教育部正在對中小學教材進行改革，初中課本與小學課本上概念不一致，可能是為了與國際接軌，因為國內與國際上有一些概念還不一致。
9樓：三明治甜筒
看你們遵循那種教材了
我記得2023年之前的是1之後的是0
10樓：
1，我同意 標緻607的說法
最小的自然數是幾，最大的自然數是幾？
11樓：
最小的自然數是0，自然數就是非負整數， 即用數碼0，1，2，3，4，5，……所表示的數，也就是除負整數外的所有整數，通常也被稱為自然數。
沒有最大的自然數，自然數是非負整數也就是0和正整數
最小的自然數是0
思考之一：為什麼要把0劃歸自然數。
從歷史上看，國內外數學界對於0是不是自然數歷來有兩種觀點：一種認為0是自然數，另一種認為0不是自然數。建國以來，我國的中小學教材一直規定自然數不包括0。
目前，國外的數學界大部分都規定0是自然數。為了方便於國際交流，2023年頒佈的《中華人民共和國國家標準》（gb 3100-3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁，規定自然數包括0。
所以在近幾年進行的中小學數學教材修訂中，教材研究編寫人員根據上述國家標準進行了修改。即一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
思考之二：最小的一位數是「1」還是「0」？
0是最小的自然數，那麼最小的一位數是「1」還是「0」？在0沒有歸入自然數以前大家都很清楚，最小的一位數是1。那麼，現在0也成為自然數了，最小的一位數還是1嗎？
這是許多教師提出的疑問，筆者認為最小的一位數還是1。
因為，0表示一個物體也沒有，在記數法中是表示空位的一個符號，如3005裡「0」就分別表示這個數的十位、百位、都是空位。這次調整雖然將「0」劃歸自然數，然而對幾位數的概念並沒改變。關於「幾位數」是這樣定義的「只用一個有效數字表示的數，叫做一位數，只用兩個有效數字，其中左邊第一個數字是有效數字來表示的數就叫做兩位數……」假設0也算作一位數的話，那麼最小的兩位數是「10」還是「00」呢？
那麼最小的三位數、四位數……又是多少呢？
《九年義務教育六年制小學數學第八冊教師教學用書》第98頁「關於幾位數」是這樣敘述的：「通常在自然數裡，含有幾個數位的數，叫做幾位數。例如，2，含有一個數位的數，叫做一位數；30含有兩個數位的數，叫做兩位數；405含有三個數位的數，叫做三位數……但是要注意：
一般不說0是幾位數。
所謂最大的幾位數，最小的幾位數，通常也是在非零自然數有範圍來說。所以，最大一位數是9，最小一位數是1；最大兩位數是99，最小兩位數是10；最大三位數是999，最小三位數是100……」
綜上所述，「0」雖然是最小的自然數，但仍然不能稱為「一位數」，更不能稱為最小的一位數。
思考之三：自然數的計數單位還是「1」嗎？
大家都知道，0是自然數中最小的一個。0加1得1，1加1得2 ，2加1得3，……這樣繼續下去可以得到任意一個自然數。而從自然數的排列順序可知，後面一個自然數比前面一個自然數多1。
因此，任何一個自然數都是由若干個1合併而成，所以1是自然數的單位。0可以看成是由0個1組成的自然數。
思考之四：0是其它非零自然數的倍數嗎？
《九年義務教育六年制小學數學》第十冊中，關於「數的整除」及「約數和倍數」的定義並未做任何改變，教材第54頁就有這樣的敘述：「因為0也能被2整除，所以0也是偶數」。以此類推，0能被所有非零自然數整除，根據約數倍數的定義，0是任何非零自然數的倍數，任何非零自然數都是0的約數。
但考慮到研究分解質因數、最大公約數、最小公倍數時，一般限於非零自然數範圍內，如講最小公倍數時，是把0排除在外的。為此，《九年義務教育六年制小學數學》第十冊50頁明確指出：「為了方便，以後在研究約數和倍數時，我們所說的數一般不包括0」。
這樣就避免了一些不必要的麻煩。但過去的一些說法就必須加以糾正了。例如：
「一個自然數的最小倍數是它本身」、「自然數的約數的個數是有限的」等，這樣的結論必須糾正。
思考之五：0是不是合數？
過去，在教學中，關於自然數的組成，有兩種情況：一是所有奇數和所有的偶陣列成自然數集合；二是所有的質數與所有的合數及1也組成自然數集合。現在0也成為了自然數集合的一員，因而有許多教師提出這樣的問題：
0是不是合數？
前面已經談過了，以後「在研究約數和倍數時，我們所說的數一般不包括0」，但作為一種學術研究，進行**也未嘗不可。筆者以為，0的約數有無數個，根據《九年義務教育六年制小學數學》第十冊中關於合數的定義：「一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。
」似乎應該把0劃歸為合數範圍，但仔細一想0是個特殊的自然數，因為所有非零自然數都有「本身」這個約數，如，1是1的約數，2也是2的約數……，而0這個自然數恰恰少了「本身」這個約數，因此，也不能歸為合數。試想：假設如果0是合數，那麼它能用質因數相乘的形式表現出來嗎？
這就與「每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式」產生了矛盾。所以，我主張把0劃歸為「既不質數，也不是合數」範圍。當然了，這需要權威機構和專家們的認定。
但我認為，目前在沒有明確0是不是合數的情況下，還是以迴避為好。
思考之六：「任何相鄰的兩個自然數是互質數」對嗎？
0沒有成為自然數時，這一結論毫無疑問是正確的。現在0也是自然數，我們只要研究「0和1」這兩個相鄰的自然數是不是質數，就行了。根據《九年義務教育六年制小學數學》第十冊中關於互質數的定義：
「公約數只有1的兩個數，叫做互質數。」筆者認為，0的約數有無數個，而1的約數只有一個，那就是它本身。綜上所述，0和1的公約數只有「1」，因此，0和1是互質數。
自然，「任何相鄰的兩個自然數是互質數」這個結論也是正確的。
最小的自然數是幾，最小的自然數是多少？
最小的自然數是0，自然數是指用以計量事物的件數或表示事物次序的數。0是介於 1和1之間的整數。0既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點。自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。任何數與0相加或相減，它的值都不變 相同的兩個數相減等於0，任何非零實數與0相乘都等於0。自然數按是否是偶數分...
最小的自然數是沒有最大的自然數,自然數的個數是
最小的自然數是0,沒有最大的自然數,自然數的個數是無限的.故答案為 0,無限.最小的自然數是什麼,但沒有最大的自然數,自然數的個數是什麼的。最小的自然數是0 沒有最大的自然數 自然數個數為無窮大 自然數的定義 自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0,1,2,3,4,所表示的數。表示物...
0是最小的自然數,沒有最大的自然數判斷對錯
自然數為非負整數,即從0開始算起,所以0是最小的自然數 自然數的個數是無限的,所以沒有最大的自然數.故答案為 因為自然數的個數是無限的,所以只有最小的自然數,沒有最大的自然數.判斷對錯 由分析得出 自然數的個數是無限的,最小的自然數是0,沒有最大的自然數.所以題幹說法正確.故答案為 最小的自然數是0...