1樓：匿名使用者
^x=r cosa;
y=r sina;
則該積分
=∫e69da5e887aa62616964757a686964616f31333238653238(從0積到π/2) da ∫r √[(1-r^2)/(1+r^2)] dr
=(1/2)∫(從0到π/2) da ∫√[2/(1+r^2)-1]dr^2 (從0到1)
=(1/2)∫(從0到π/2) da ∫√[2/(1+r^2)-1]d(r^2+1) (從1到2)
令t=r^2+1,則原積分
=(1/2)∫(從0到π/2) da ∫√(2/t-1)dt (從1到2);
再令u=√(2/t-1),則t=2/(u^2+1);那麼dt=[-4u/(u^2+1)^2]du;
則原積分
=-2∫(從0到π/2) da ∫[u^2/(u^2+1)^2]du (從1到0)
=π· ∫[(u^2+1-1)/(u^2+1)^2]du (從1到0)
=π· ∫[1/(u^2+1)-1/(u^2+1)^2]du (從1到0)
=π·[arctan u|(從1到0) -∫1/(u^2+1)^2 du (從1到0)]
=π·[-π/4-∫1/(u^2+1)^2 du (從1到0)]
=-π^2/4-π·∫1/(u^2+1)^2 du (從1到0)
令u=tan z;則du=(1/cos^2 z)dz;
則原積分
=-π^2/4-π·∫cos^2 z ·(1/cos^2 z)dz (從tan1到0)
=-π^2/4-π·∫1·dz (從tan1到0)
=-π^2/4-π·(0-tan1)
=π·tan1-π^2/4
(fin)
2樓：匿名使用者
二重積分，找本高數書先看看吧
3樓：
很顯然答案為∞，因為z的積分由0到∞。
即有該積分無意義的
一道微積分題，求Z e sin xy 的全微分
z x e daosin xy cos xy y z y e sin xy cos xy x所以回 答dz ycos xy e sin xy dx xcos xy e sin xy dy 求幫忙解決兩道全微分的微積分計算題，需要過程，謝謝了 50 fx y 版2 2xz,fxx 2z,fxx 0,0...
一道數學題，一道數學題？
考考大家 這是一道可以測出一個人有沒有商業頭腦的數學題。王師傅是賣魚的，一斤魚進價45元，現虧本大甩賣，顧客35元買了一公斤，給了王師傅100元假錢，王師傅沒零錢，於是找鄰居換了100元。事後鄰居存錢過程中發現錢是假的，被銀行沒收了，王師傅又賠了鄰居100元，請問王師傅一共虧了多少?注意 斤與公斤的...
一道數學題，一道數學題？
設總有x人，則第一車間友1 4x，第二，三車間友3 4x人。令第三車間友y人，則第二車間友7 8y人。有 y 1 4x 21 1 y 7 8y 3 4x 2 由 1 2 得第一車間人數1 4x 35 答案 35人 第一車間有x 人 第一車間的人數佔三個車間總人數的1 4,所以工廠三個車間共有 4x,...