1樓：愛做作業的學生
這六大定理分別為：確界存在定理、單調有界定理、有限覆蓋e68a8462616964757a686964616f31333366306438定理、聚點定理、緻密性定理、閉區間套定理，還有一個柯西收斂準則。
實數系的基本定理也稱實數系的完備性定理、實數系的連續性定理，它們彼此等價，以不同的形式刻畫了實數的連續性，它們同時也是解決數學分析中一些理論問題的重要工具，在微積分學的各個定理中處於基礎的地位。
7個基本定理的相互等價不能說明它們都成立，只能說明它們同時成立或同時不成立，這就需要有更基本的定理來證明其中之一成立，從而說明它們同時都成立。
引進方式主要是承認戴德金公理，然後證明這7個基本定理與之等價，以此為出發點開始建立微積分學的一系列概念和定理。在一些**中也有一些新的等價定理出現，但這7個定理是教學中常見的基本定理。
擴充套件資料
實數系的公理系統
設r是一個集合，若它滿足下列三組公理，則稱為實數系，它的元素稱為實數:
對任意a，b∈r，有r中惟一的元素a+b與惟一的元素a·b分別與之對應，依次稱為a，b的和與積，滿足：
1、（交換律） 對任意a，b∈r，有a+b=b+a，a·b=b·a。
2、（結合律） 對任意a，b，c∈r，有a+(b+c)=(a+b)+c，a·(b·c)=(a·b)·c。
3、（分配律） 對任意a，b，c∈r，有(a+b)·c=a·c+b·c。
4、（單位元） 存在r中兩個不同的元素，記為0,1分別稱為加法單位元與乘法單位元，使對所有的a∈r，有a+0=a，a·1=a。
5、（逆元） 對每個a∈r，存在r中惟一的元素，記為-a，稱為加法逆元；對每個a∈r\，存在r中惟一的元素，記為a^(-1)，稱為乘法逆元，使a+(-a)=0。a·a^(-1)=1。
2樓：匿名使用者
1、確界存在定理；
2、單調有界數列收斂定理；
3、閉區間套定理；
4、有限覆蓋定理；
5、聚點定理；
6、cauchy收斂原理；
實數為什麼連續，什麼叫實數的連續性
1 實數連續性，是說實數對極限運算封閉 可以把極限運算看成無窮次算術 加減乘除 運算，有理數 分數 作無窮次算術運算，結果不一定是有理數 可能是無理數 為了極限運算的結果能夠存在，把有理數極限運算的結果叫做實數 包括有理數和無理數 實數作極限運算，結果仍然在實數範圍內，這個就叫實數的連續性 完備性 ...
實數是什麼？0是不是實數，實數的概念是什麼，實數包括0嗎
實數，是有理數和無理數的總稱，0也是實數。實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列 可以是迴圈的，也可以是非迴圈的 在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數 保留小數點後 n 位，n為正整數 在計算機領域，由於計算機只能儲存有限的小數位數，...
實數的概念是什麼，實數的定義是什麼
有理數與無理數總稱為實數。而無理數則不然，從它的發現到它的嚴格定義，是曲折而漫長的。所以研究實數理論主要是研究無理數理論。到了19世紀70年代，著名的德國數學家外爾斯特拉斯 1815 1897 康托爾 1845 1918 和法國的柯西 1789 1857 及戴德金 1831 1916 等都對實數理論...