1樓：百度文庫精選
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利用函式的凹凸j｝明不等式 生證
2樓：匿名使用者
x>0，可三角換元脫根號，令x=tanu，u∈(0.π/2)，即證1+tanuln(tanu+secu)>secu令f(u)=1+tanuln(tanu+secu)－secu
f'(u)=tanusecu+sec²uln(tanu+secu)－tanusecu
=sec²uln(tanu+secu)
令g(u)=ln(tanu+secu)，則g'(u)=secu>0故g(u)單調遞增，內g(u)>g(0)=0故f'(u)≥0，f(u)單調遞增，f(u)>f(0)=0得證容
3樓：王者
令copyf(x)=1+xln[x+√(1+x^bai2)]-√(1+x^2)
f1(x)=ln[f2(x)]
f2(x)=x+√(1+x^2)
f3(x)=√(1+x^2)
f4(x)=x
f(x)求導過程
因為f'(x)=ln[x+√(1+x^2)]，所du以要zhi證明f(x)>0即證明f2(x)>1。因為x>0，所以f'2(x)>0，即daof2(x)在(0，+∞)上是增函式。又因為f2(0)=1,所以f2(x)>1，即f(x)>0。
4樓：
看哪變數求導
f'(u)=f''(u)u',x求導(ux函式)y'求導=y'',x求導(沒複合)
說,f'(u)u求導,f''(u)
f'(u)x求導,f''(u)u'
高等數學：利用函式的凹凸性證明不等式》》很基礎的
5樓：鄭昌林
我覺得應該限定copyx，y均為正數。bai設f（x）=x^n，則f''(x)=n（n-1）x^(n-2)＞0，所du以f（x）在(0,+∞)上是zhi
凹函式dao。由定義，對於(0,+∞)上任意兩點x，y，都有1/2[(x^n)+(y^n)]>[(x+y)/2]^n
利用函式圖形的凹凸性，證明不等式成立。
6樓：匿名使用者
^令f(x)=x^來n，
源則f'(x)=n·x^(n-1)
f''(x)=n(n-1)·x^(n-2)從而，當x>0，n>1時，有f''(x)>0於是f(x)在(0，+∞)上是下凸的，
所以對於x>0，y>0，x≠y，
有 [f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2]即 (x^n+y^n)/2 >[(x+y)/2]^n.
高數題，如圖所示。利用函式的凹凸性定義證明不等式。
7樓：**1292335420我
^令t＝√(ax+b)，則x＝1/a×
(t^2－b)，dx＝2tdt/a，所以
∫√(ax＋內b)dx＝2/a×∫t^容2dt＝2/3a×t^3＋c＝2/3a×√(ax＋b)^3＋c
∫x√(ax＋b)dx＝2/a^2×∫(t^2－b)×t^2dt＝2/5a^2×t^5－2b/3a^2×t^3＋c＝2/15a^2×(3ax－2b)×√(ax＋b)^3＋c
高等數學不等式證明題,證明不等式高數題目
先對xe x 求導 1 x e x 在0 高等數學,不等式證明題。證 兩邊同時取對數得 xln2 2lnx,然後設fx,求導判斷x大於4時導數大於0且fx也大於0就ok啦 望採納 記 f x 2 x x 2,f 4 0f x 2 x ln2 2x,f x 2 x ln2 2 2,當 x 4 時,f ...
高等數學，不等式證明題一道高數證明不等式的題
證 兩邊同時取對數得 x 2 2 x，然後設fx，求導判斷x大於4時導數大於0且fx也大於0就ok啦 望採納！記 f x 2 x x 2,f 4 0f x 2 x ln2 2x,f x 2 x ln2 2 2,當 x 4 時，f x 0,則 f x 單調增加。f 4 16ln2 8 0,當 x 4 ...
高數定積分不等式證明這個輔助函式如何構造的
一般這種型別的輔助函式的構造 把b換成x其他字母不變即可 高等數學中的函式如何學習 要學好高等數 學的函式，首先了解高等數學的特點。高等數學有三個顯著的特點 高度的抽象性 嚴謹的邏輯性 廣泛的應用性。1 高度的抽象性 數學的抽象性在簡單的計算中就已經表現出來。我們運用抽象的數字，卻不是每次都把它們同...