1樓:匿名使用者
^^|由泰勒公式
f(x^2)=f(1/3)+f'(1/3)*(x^2-1/3)+f''(u)/2*(x^2-1/3)^2,其中u∈(0,1)
因為內f''(u)>0,所以f''(u)/2*(x^2-1/3)^2>=0
f(x^2)>=f(1/3)+f'(1/3)*(x^2-1/3)
∫(0,1)f(x^2)dx>=∫(0,1)f(1/3)dx+∫(0,1)f'(1/3)*(x^2-1/3)dx
=f(1/3)*x|容(0,1)+f'(1/3)*[(x^3)/3-x/3]|(0,1)
=f(1/3)證畢
高數第73題,利用微分中值定理證明含定積分的不等式。答案裡為什麼0到1的被積函式是2x? 20
2樓:hate黑蛋
這個題是這樣,
用其中一個式子舉例,(f(x)-f(0))/(x-0)=f'(ξ1),你化簡後就會變成f(x)-f(0)=xf'(ξ1),這裡你版不要把x當成權未知變數,這就是設了一個屬於(0,2)區間內的數而已。然後能夠得到f(x)=f(0)+xf'(ξ1),f(0)是0,題設有,所以成為f(x)=xf'(ξ1),題設又告訴你那些導數的絕對值都是≤2的,對不對?所以有|f(x)|≤2x
接下來,你問,為什麼用1區分,簡單講是為了好算,因為(0,x)上有|f(x)|≤2x,(x,2)上有|f(x)|≤2(2-x),你是肯定要把(0,2)的積分割槽間分成兩個部分的,至於這個x你怎麼取,怎麼分,就是好算好積分就可以了,沒什麼特別的。
微積分在不等式證明中的幾種應用
3樓:aoi聖誕
不等式抄
是高等數學和近代數學分析的襲
重要內容之一bai,它反映了各變數之間du很重要的一種zhi關係。在高等dao數學中,不等式是證明許多定理與公式的工具。不等式表達了許多微積分問題的結果,而微積分的一些定理和公式又可以匯出許多不等式。
不等式的求解證明方法很多,本文用微積分的一些定理及性質來說明不等式證明的幾種方法與技巧,以便更好地瞭解各部分內容之間的內在聯絡,從整體上更好的把握證明不等式的思想方法。1.利用微分中值定理微分中值定理將函式與導數有機地聯絡起來,如果所求證不等式經過簡單變形後,與微分中值公式的結構有相似性,就可以考慮利用微分中值定理來證明,其關鍵是構造一個輔助函式,然後利用公式證明。
2.利用函式單調性函式單調性本身就是不等式,此方法的關鍵是把要證明的不等式歸結為某函式,通過對所設輔助函式求導,藉助導數符號來判斷函式的單調性,從而解決問題。3.
利用函式極值與最值在不等式證明中,我們常常建構函式f(x),而f(x)構造好後,如果在所給函式區間上無法判斷f'(x)符號,即當函式不具有單調性時,可以考慮用極值與最值的方法進行證明。
微積分題,用函式單調性證明不等式
4樓:買田千鶴
(1)錯的,反例:f(x)=x^3在(-1,1)上嚴格單調增,但是f'(0)=0 (3)由拉格朗日中值定理,任意x1,x2∈(a,b),且x10,x2-x1>0,於是f(x2)>f(x1),所以是增函式
高等數學，不等式證明題一道高數證明不等式的題
證 兩邊同時取對數得 x 2 2 x，然後設fx，求導判斷x大於4時導數大於0且fx也大於0就ok啦 望採納！記 f x 2 x x 2,f 4 0f x 2 x ln2 2x,f x 2 x ln2 2 2,當 x 4 時，f x 0,則 f x 單調增加。f 4 16ln2 8 0,當 x 4 ...
一道不等式的題
1 甲 75 3000x 2250x 乙 3000 80 x 1 2400x 2400 2 當甲 乙時 2250x 2400x 2400解得x 16 當x 16時，甲 乙兩家都可選 當甲 乙時 2250x 2400x 2400解得x 16 當10 x 16時，選乙旅行社 當甲 乙時 2250x 24...
急求一元一次不等式及一元一次不等式組的習題及答案
不等式組 1 2x 3 0 3x 5 0 2 2x 1 x 2 0 3 5x 6 3x 8 7x 4 5x 4 2 1 x 3 x 7 4 2x 3 5 x 2 5 2x 4 x 3 0 6 1 x 0 x 2 0 7 5 2x 3 x 2 8 8 2x 4 0 1 2 x 8 2 0 9 5x 2...