高等數學，不等式證明題一道高數證明不等式的題

1樓：舊日_夢

證：兩邊同時取對數得 x㏑2＞2㏑x，然後設fx，求導判斷x大於4時導數大於0且fx也大於0就ok啦

望採納！

2樓：匿名使用者

^^記 f(x) = 2^x-x^2, f(4) = 0f'(x) = 2^x ln2 - 2x,f''(x) = 2^x(ln2)^2 - 2,當 x > 4 時，f''(x) > 0, 則 f'(x) 單調增加。

f'(4) = 16ln2 - 8 > 0,當 x > 4 時，f'(x) > 0, f(x) 單調增加,f(x) = 2^x-x^2 > f(4) = 0即 2^x > x^2

3樓：匿名使用者

證明如下**，比較函式大小，可利用建構函式的單調性。

4樓：蕭然

反過來證明當x小於4時，再得出x大於4時

5樓：哈珠東方悠馨

令f(x)=e^x-1-x-1+cosx，則f'(x)=e^x-1-sinx，當x＞

0時，sinx＜x，所以f'(x)＞e^x-1-x＞0，所以f(x)在(0，+∞)上單調遞增，故f(x)＞f(0)=0，即e^x-1-x>1-cosx

高等數學，不等式證明題？

6樓：我醉欲眠先答題

先把積分轉化為n項和的形式，然後利用利用琴生不等式證明該離散形式的不等式（lnx 為凹函式，e^x微凸函式），取極限即可以把n項和轉化為相應的積分。

高等數學不等式證明題。

7樓：焦水淼

先對xe(-x)求導：（1-x）e(-x)在0

一道高數證明不等式的題

8樓：我薇號

設f(t)＝1+tln[t+√(1+t^2)]-√(1+t^2),則易求得

f'(t)＝1+ln[t+√(1+t^2)],f"(t)＝[1+1/√(1+t^2)]/[t+√(1+t)].

顯然,當t>0時,有f"(t)>0,

故f'(t)為單調遞增函式,

∴f'(t)>f'(0)＝1>0,

故f(t)也為單調遞增函式.

從而,x>0時,有f(x)>f(0)＝0,∴1+xln[x+√(1+x^2)]-√(1+x^2)>0,即1+xln[x+√(1+x^2)]>√(1+x^2).

故原不等式得證.

9樓：狂想

建議取對數後採用求導的辦法試一試

證明不等式（高數題目）？

10樓：善良的百年樹人

建構函式，用導數的方法

證明函式在（0，+∝）↗，

從而可得f（x）>0，

於是就可以完成原不等式的

證明，詳細過程見圖。

高數證明不等式題

11樓：匿名使用者

這個不是問題吧，本來就是啊，小於零遞減，就說小於零的任意x時的函式值都比0時大嘛

高等數學不等式證明題,證明不等式高數題目

先對xe x 求導 1 x e x 在0 高等數學,不等式證明題。證 兩邊同時取對數得 xln2 2lnx,然後設fx,求導判斷x大於4時導數大於0且fx也大於0就ok啦 望採納 記 f x 2 x x 2,f 4 0f x 2 x ln2 2x,f x 2 x ln2 2 2,當 x 4 時,f ...

求教高數一元微分學的一道不等式證明題

由泰勒公式 f x 2 f 1 3 f 1 3 x 2 1 3 f u 2 x 2 1 3 2,其中u 0,1 因為內f u 0,所以f u 2 x 2 1 3 2 0 f x 2 f 1 3 f 1 3 x 2 1 3 0,1 f x 2 dx 0,1 f 1 3 dx 0,1 f 1 3 x 2...

請教一道定積分不等式的證明題，謝謝

設 g x x a ln 0 x f t dt ln x a 0 x ln f t dt g a 0 0 g x ln 0 x f t dt ln x a x a f x 0 x f t dt 1 ln f x ln 0 x f t dt x a f x 1 x a f x 0 x f t dt 令...