1樓：匿名使用者
令x=sint
積分化為∫costdt/sin³tcost=∫dt/sin³t=∫csc³tdt
=-csctcott-∫(1+csc²t)csctdt=-csctcott-∫csctdt-∫csc³tdt
=-csctcott-lnicsct-cotti-∫csc³tdt
所以∫csc³tdt=-csctcott-lnicsct-cotti-∫csc³tdt
∫csc³tdt=-1/2[(csctcott)+(lnicsct-cotti)]+c
=-1/2+c
即∫dx/x³(√1-x²)=-1/2+c
好複雜啊······
計算不定積分
2樓：我是一個麻瓜啊
^常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
3樓：於海波司空氣
不定積分公式：∫f（x）dx=f（x）+c。其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
不定積分的積分公式主要有如下幾類：
含ax+b的積分、含√（a+bx）的積分、含有x^2±α^2的積分、含有ax^2+b（a>0）的積分、含有√（a²+x^2） （a>0）的積分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的積分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的積分。
含有三角函式的積分、含有反三角函式的積分、含有指數函式的積分、含有對數函式的積分、含有雙曲函式的積分。
4樓：聞人鬱
計算不定積分，首先要把握原函式與不定積分的概念，基本積分法只要熟記常見不定積分的原函式即可。
注意把握三種不定積分的計算方法：
直接積分法
2.換元積分法（其中有兩種方法）
3.分部積分法。
5樓：西域牛仔王
前面的過程是你自己寫的吧？該解法（令 x=sect）並不錯，
只是最後的表示式形式不同而已，本質是一樣的。
這是由於有公式 arcsinx + arccosx = π/2 。（-1 ≤ x ≤ 1）
6樓：說的人
||^∫secx=ln|secx+tanx|+c
推導：左邊=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2
=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]
令t=sinx,
=∫dt/(1-t^2)
=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)
=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)
=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+c
=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+c
=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+c //在對數中分子分母同乘1+sinx,
=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+c
=ln|(1+sinx)/cosx|+c
=ln|1/cosx+sinx/cosx|+c
=ln(secx+tanx|+c=右邊，
∴等式成立。
提供一些給你！
∫ a dx = ax + c,a和c都是常數
∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
∫ 1/x dx = ln|x| + c
∫ a^x dx = (a^x)/lna + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
∫ e^x dx = e^x + c
∫ cosx dx = sinx + c
∫ sinx dx = - cosx + c
∫ cotx dx = ln|sinx| + c
∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
∫ secx dx = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = ln|secx + tanx| + c
∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + c = - ln|cscx + cotx| + c = ln|cscx - cotx| + c
∫ sec^2(x) dx = tanx + c
∫ csc^2(x) dx = - cotx + c
∫ secxtanx dx = secx + c
∫ cscxcotx dx = - cscx + c
∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + c
∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + c
∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln|x + √(x^2 + a^2)| + c
∫ dx/√(x^2 - a^2) = ln|x + √(x^2 - a^2)| + c
∫ √(x^2 - a^2)dx=x/2√(x^2 - a^2)-a^2/2ln[x+√(x^2 - a^2)] + c
∫ √(x^2 +a^2)dx=x/2√(x^2 +a^2)+a^2/2ln[x+√(x^2 +a^2)] + c
∫ √(a^2 - x^2)dx=x/2√(a^2 - x^2)+a^2/2arcsin(x/a) + c
學習進步！望採納，o(∩_∩)o~
7樓：匿名使用者
^^令u=x+1/x
u'=1-1/x^2
注意到(x-1/x^3)/(1-1/x^2)=(x^4-1)/(x^3-x)=(x^2+1)/x=x+1/x=u
故原式=∫ue^udu
簡單的分佈積分
=ue^u+e^u+c
將u=x+1/x帶入即可。
ps：積分中含e^f(x)，或是sinf(x)，cosf(x)一般都需要將f(x)令為u來解。
8樓：匿名使用者
∫sin^4x dx
=∫(1-cos^2x )sin^2xdx=∫sin^2xdx-1/4∫(sin2x)^2dx=1/2∫(1-cos2x)dx-1/8∫(1-cos4x)dx=1/2x-1/2sin2x-1/8x+1/4sin4x+c=3/8x-1/2sin2x+1/4sin4x+c
9樓：匿名使用者
^^∫sinx/(1+sinx) dx
=∫[1- 1/(1+sinx)] dx
=x -∫dx/(1+sinx)
=x -∫(1-sinx)/[1-(sinx)^2] dx=x -∫(1-sinx)/(cosx)^2 dx=x -∫(secx)^2 dx +∫ [sinx/(cosx)^2] dx
=x -tanx +(1/cosx) +c
10樓：陸淩水鶴
軟體：mathematica，專解符號算式
11樓：秋葉靜美
第一題，(sint+cost)'=cost-sint。所以d(sint+cost)=(cost-sint)dt。
12樓：御巧蠻水凡
^解:(1)
設x=sint
，t=arcsinx,根號1-x^2=cost,dx=costdt
原式=∫[sint(arcsinsint)^2]/[cost]×costdt
=∫sint(arcsinsint)^2dt
=-∫(cost)'(arcsinsint)^2dt
=-(cost(arcsinsint)^2-∫2arcsinxdt)
=∫2arcsinxdarcsinx-cost(arcsinsint)^2
=(arcsinx)^2-[根號(1-x^2)](arcsinsinx)^2+c
(2)原式=1/3∫(e^3x)'(sinx)^2dx
=1/3((e^3x)(sinx)^2-∫(e^3x)2sinxcosxdx)
=1/3((e^3x)(sinx)^2-∫(e^3x)sin2xdx)①
=1/3((e^3x)(sinx)^2-1/3∫(e^3x)'sin2xdx)
=1/3((e^3x)(sinx)^2-1/3((e^3x)sin2x-2∫(e^3x)cos2xdx)
=1/3(e^3x)(sinx)^2-1/9(e^3x)sin2x+2/9∫(e^3x)cos2xdx
=1/3(e^3x)(sinx)^2-1/9(e^3x)sin2x+2/27∫(e^3x)'cos2xdx
=1/3(e^3x)(sinx)^2-1/9(e^3x)sin2x+2/27((e^3x)cos2x+2∫(e^3x)sin2xdx)②
①=②1/3((e^3x)(sinx)^2-∫(e^3x)sin2xdx)=1/3(e^3x)(sinx)^2-1/9(e^3x)sin2x+2/27((e^3x)cos2x+2∫(e^3x)sin2xdx)
所以∫(e^3x)sin2xdx=-27/13(1/3(e^3x)(sinx)^2-1/9(e^3x)sin2x+2/27(e^3x)cos2x-1/3(e^3x)(sinx)^2)
所以原式=1/3((e^3x)(sinx)^2--27/13(1/3(e^3x)(sinx)^2-1/9(e^3x)sin2x+2/27(e^3x)cos2x-1/3(e^3x)(sinx)^2)+c
計算不定積分∫xarctanxdx
13樓：小小芝麻大大夢
∫xarctanxdx=x²/2arctanx-1/2x+1/2arctanx+c。c為積分常數。
解答過程如下：
∫xarctanxdx
=∫arctanxdx²/2
=x²/2arctanx-∫x²/2darctanx=x²/2arctanx-1/2∫x²/(1+x²)dx=x²/2arctanx-1/2∫(x²+1-1)/(1+x²)dx=x²/2arctanx-1/2∫1-1/(1+x²)dx=x²/2arctanx-1/2x+1/2arctanx+c擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
不定積分問題，不定積分問題計算
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f 即f f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。根據牛頓 萊布尼茲公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。現實應用主要在工程領域,算水壓力 結構應力等都要用不定積...
怎麼計算不定積分，不定積分怎麼算？
這個是典型的換元法積分 雖然方法說起來很容易，但是能不能做出來還是要看你對導數形式的熟練程度比如這一題，如果你能看到e x就立即想到將e x放到d的後面，因為de x e xdx 再比如，你看到了 sinxcosxdx，你就應該立即想到 sinx cosx，然後將cosx換成sinx放到d的後面 s...
計算不定積分xarctanxdx
xarctanxdx x 2arctanx 1 2x 1 2arctanx c。c為積分常數。解答過程如下 xarctanxdx arctanxdx 2 x 2arctanx x 2darctanx x 2arctanx 1 2 x 1 x dx x 2arctanx 1 2 x 1 1 1 x d...