1樓：手機使用者
由0＜α＜π
2，可得sinα、α、tanα都是正實數．設f（α）=α-sinα，求導得：f′（α）=1-cosα＞0，因此，f（α）=α-sinα在α∈（0，π2）上是個增函式，則有f（α）=α-sinα＞f（0）=0，即sinα＜α．
同理，令f（α）=tanα-α，則f′（α）=1cosα
-1＞0，
所以，f（α）=tanα-α在α∈（0，π2）上也是個增函式，也有f（α）=tanα-α＞f（0）=0，即tanα＞α．
綜上，當α∈（0，π
2）時，sinα＜α＜tanα．
已知0＜α＜π/2，求證：sinα＜α＜tanα
2樓：匿名使用者
設f(x)=x-sinx(00，因此f(x)在(0,π/2)上遞增。
因此f(x)>f(0)=0，得到x-sinx>0, sinx0(0g(0)=0, 因此cosx(tanx-x)>0
又因00，因此tanx-x>0，x 在單位圓中0<α<π/2,求證:sinα<α 3樓：匿名使用者 在圓中證明，sinα為高，點到直線的最小距離sinα最小。 主要是證明α＜tanα 利用面積法扇形面積為α/2，外面比較大的三角形面積是tanα/2 已知0 4樓：秋風 （1）α=x 0，0(sinx)^2，cosx>(cosx)^2sinx+cosx>(sinx)^2+(cosx)^2=1(2) (要用單位圓，平直座標系) 已知α∈（0，π／2），求證:sinα＜α＜tanα 5樓：匿名使用者 證明：利用函式方法解決，設f(α)=α-sinα，求導得：f'(α)=1-cosα>0 因此，f(α)=α-sinα在α∈（0，π／2）上是個增函式，則有f(α)=α-sinα>f(0)=0，即sinα<α 同理，令f(α)=tanα-α，求導，f'(α)=1/(cosα)^2-1=[1-(cosα)^2]/(cosα)^2=(tanα)^2>0 所以，f(α)=tanα-α在α∈（0，π／2）上也是個增函式，也有f(α)=tanα-α>0，即tanα>α 綜上，當α∈（0，π／2）時，sinα<α 已知0<α<派/2，求證：sinα<α 6樓：柳宣銘 很經典的競賽題啊！ 用作圖法證明吧！畫三角函式線就知道了。 7樓：費 畫一個單位圓（用來表示三角函式的），在第一象限內表示出sin& ,& , tan&就可以了. 8樓：匿名使用者 太假了 這不就是高中課本上就有的嗎？ 9樓：───→鳳千狂 是啊，是書上的例題呀 已知0＜α＜π/2，試比較α，tanα，sinα的大小並利用三角函式線證明 10樓：匿名使用者 實際上這三個函式在上述的區間都是單調遞增函式，一個在y=x的上方，一個在下方. 11樓：匿名使用者 利用單位圓很好說明問題，因為a在0到90度的開區間內，作出正弦線和正切線，很容易看劌兩者的大小。 12樓：匿名使用者 tanα>α>sinα 在x=0處， f'(0)=x'|(x=0)=1；g'(0)=sin'x|(x=0)=cosx|(x=0)=1=f'(x) 且f(0)=g(0) 由在(0,π/2)內，g'(x)<1， 故在x∈(0,π/2)時，sinx=g(x)1故在x∈(0,π/2)時，tanx=h(x)>f(x)=x證畢 已知α∈(0,π/2),求證:sinα<α 13樓：匿名使用者 這第一題畫圖做很簡單，以座標原點為圓心，作半徑為1的圓。設圓與x軸交於a，作版任意一權 14樓：米凌 （2）因為tanα=y/x，當x等於1時，tanα的值可用有向線段at表示。而當a（-1,0）時，tanα值為負數，所以a點座標只能為（1,0） 由萬能公式 sin 2tan 2 1 tan 2 而右邊 tan 2 因為0 2 4 所以0tan 2 且tan 2 0 所以2tan 2 1 tan 2 tan 2 即sin sec 2 1 已知 0,2 求證 sin 這第一題畫圖做很簡單，以座標原點為圓心，作半徑為1的圓。設圓與x軸交於a，作版... 利用導數做。為了比較sina和a，可以設f x a sina 求f x 的導數，為1 cosa，這個導數明顯是大於0的吧。然後f 0 0，所以a sina tana應該是用一樣的方法 利用數形結合的 三角函式線學過沒有 在座標系中畫一個單位圓 設單位圓與x軸正半軸交於a 在第一象限取個角 以原點為頂... 證明 如圖，a b c d 360 a c，b d a b 180 又 a c b c 180 ad bc ab cd 四邊形abcd是平行四邊形 兩組對 內邊分別平行的四邊形是容平行四邊形 證明 a c，b d，a c b d 360 2 a b 360 a b 180 即內ad bd 同理，可得...已知02 ,求證sinsec
數學題已知a屬於02，求證sinaatana
已知在四邊形ABCD中,A C,B D,求證四邊形ABCD是平行四邊形