1樓：止
第一位回答者其實說的很明白了，但是可能對不懂的人不太友好，我正好剛剛搞明白，所以理解你為什麼不明白，所以說兩句。
因為單位化之後才是正交矩陣啊，不是列向量兩兩正交就叫正交矩陣了。求得特徵方程的基礎解系後，這幾個基礎解系組成的矩陣只滿足兩兩正交的條件，還不是正交矩陣。
然後就是第一位回答者說的最終目的，為了方便求逆矩陣，正交矩陣求逆矩陣很方便，做個轉置就行了。
最後再囉嗦一句，這個正交矩陣的命名也許並不合理，名為正交矩陣，但卻並不是只要滿足正交就叫正交矩陣。
但是正交矩陣的定義卻很明白，a乘a的轉置等於e才叫正交矩陣。這個公式稍微變換一下，比如兩邊取個行列式，就可以看出，只有做了單位化才能滿足這個等式。
2樓：痕
有區別，這裡你應該先明白一個概念叫做正交矩陣，正交矩陣的特點是
它的逆等於它的矩陣。你應該知道求相似矩陣的過程中有一步需要a=cbc-1,而求c的逆這個過程比較繁瑣，但是如果你本來求得的矩陣c是一個正交矩陣，那麼c-1等於c的轉置。是不就很方便了。
目的是相同的，只不過這一步可以簡化運算。
實對稱矩陣相似對角化一定要正交化單位化嗎，直接單位化行不行
3樓：匿名使用者
這要看題目要求
若讓正交相似對角化, 則需要正交化和單位化直接單位化沒有用處
要先正交化再單位化(對同一特徵值的特徵向量)
用正交矩陣將實對稱矩陣相似對角化時為什麼要單位化 10
4樓：劉煜
要保證，這個矩陣乘這個矩陣的轉置等於單位陣這樣，這個矩陣的逆矩陣就和它的轉置相等
這樣就可以把相似表示式中的逆矩陣替換為轉置最後變成合同矩陣，這樣就可以把二次型標準化
線性代數，矩陣對角化，為什麼圖中的p不用單位化
5樓：匿名使用者
只要方陣a有n個線性無關的特徵向量都可以相似對角化，用於對角化的矩陣p可以可由n個線性無關的列向量組成，不必單位化。當然，單位化後的向量仍然是特徵向量，同樣可組成可逆矩陣p。而對於實對稱矩陣，則存在正交矩陣，使矩陣a相似對角化。
線性代矩陣的相似對角化問題。請看圖，圖中的單位化p是什麼意思？怎麼得到的？
6樓：
^就是將a1和a2這兩個特徵向量都變成單位向量，即向量的長度為1。
以a1=[2 1]為例，a1的長度版的權平方為2^2+1^2=5，所以a1的長度是根號5。將a1除以根號5，就得到對應a1的單位特徵向量p1。
7樓：哈哈哈哈
p是什麼意思？－－－－單位化後的那個向量的名字。
求助 什麼情況需要單位化什麼時候正交化
8樓：匿名使用者
一般題目給出實對稱矩陣的話，又是讓你對角化，那肯定正交了。一般的矩
回陣進行對角化只需要一個可答逆矩陣而已。如果題目給出了實對稱矩陣，又給出了原矩陣和特徵向量，特徵值的聯絡，那明顯的也不需要正交化，直接反推回去就好了（這個地方要注意）
9樓：匿名使用者
說的差不多了bai.老李的《最後衝刺du超越135分》中，關zhi於二次
型的一章中有總結dao:1.要求版p為正交陣的情況
權,限於二次型,即實對稱矩陣,需要正交化.化為標準型必單位化 普通矩陣對角化所求的p是可逆矩陣即可,不要正交化.是否要單位化需要看題目要求2.
考試中,一般都會有提示的,是否要正交矩陣,還是一般的可逆矩陣
10樓：雪花崛起
當特徵值為重根時，求出的基礎解系中的特徵向量對應位置相乘 然後累加為0 則不需要施密特正交化，否則需要施密特正交化
11樓：匿名使用者
謝謝大傢俱體說 有時要先正交化再單位化 有時直接單位化 怎樣區分
12樓：l極
首先明確，不抄同特徵值對應的特徵向量必正交。然後，以三階為例，重根λ1=λ2，λ3=c，
這時λ1、λ2重根，考慮是否需要施密特正交，如果λ1、λ2對應的特徵向量乘一下，內積為0就不需要施密特了，如果內積不為0則要先將λ1、λ2對應的特徵向量正交化一下，最後三個特徵向量一起單位化。
小結：特徵值有重根需要在單位化之前考慮一下重根特徵值對應的特徵向量是否需要施密特正交化
回到題主所問，這類問題一般出現在讓你求正交矩陣p，使 ptap=∧ 或者 p逆ap=∧ (pt：t是上標，pt即p的轉置矩陣，∧：對角矩陣，p逆：p的逆矩陣)
這時的正交矩陣就需要單位化
從考研角度答的，如有誤，請指正!
13樓：匿名使用者
一般是題目會要求你求正交矩陣，將二次型轉化成標準型
14樓：琅琊邢氏
若以二bai
次型矩陣a的特du徵矩陣為基礎，利用正
zhi交化法進行標準型變換，思dao路是正交矩版陣（aat=e)的轉置權等於逆，利用正交矩陣使a對角化(以特徵值為對角線元素的對角矩陣)。
注意：正交矩陣不同列內積均為0，也就是列向量正交，且每列元素平方和均為1，也就是單位化，矩陣列向量正交不代表矩陣就是正交矩陣！
分兩種情況：
二次型矩陣a是實對稱矩陣(必可對角化)，如果其特徵值λ互異，那麼對應特徵向量必正交(對角稱矩陣的性質)，由其構成的矩陣只需單位化(列向量分別除以模)，就可得到正交變換矩陣；
否則，二次型矩陣a相同特徵值對應的特徵向量，取基礎解系，與其它互異特徵值對應的特徵向量一起構成矩陣，只需對基礎解系施密特正交變換(正交化)，然後對矩陣單位化(勿忘！)。
變換的結果是特徵值λ為係數的標準型。
給我點踩的是什麼鬼？你可以不按我說的去做！
15樓：匿名使用者
我倒，沒正交的你就先正交化，已經正交化了的你就直接單位化。
我是誰啊？為什麼來這裡，我是誰？我為什麼來這裡？
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