1樓：匿名使用者
f(x)=a0 + a1*cos(wx) + a2*cos(2wx) + ... + b1*sin(wx) +b2*sin(2wx) +...
所以f(-x)=a0 + a1*cos(-wx) + a2*cos(-2wx) + ... + b1*sin(-wx) +b2*sin(-2wx) +...
cos是偶函式，sin是奇函式，所以
f(-x)=a0 + a1*cos(wx) + a2*cos(2wx) + ... - b1*sin(wx) -b2*sin(2wx) +...
所以f(-x)的a0'就是a0,an'就是an,但是bn'=-bn
傅立葉級數 a0 an bn 怎麼求
2樓：匿名使用者
a0=1/μ∫f（x）dx
an=1/μ∫f（x）cosnx/μdx
bn=1/μ∫f（x）sinnx/μdx
積分割槽間為（-μ，μ）
μ可以等於π
3樓：瀟灑的熱心網友
f(x)=a0 + a1*cos(wx) + a2*cos(2wx) + ...+ b1*sin(wx) +b2*sin(2wx) +...
所以f(-x)=a0 + a1*cos(-wx) + a2*cos(-2wx) + ...+ b1*sin(-wx) +b2*sin(-2wx) +...
cos是偶函式,sin是奇函式,所以
f(-x)=a0 + a1*cos(wx) + a2*cos(2wx) + ...- b1*sin(wx) -b2*sin(2wx) +...
所以f(-x)的a0'就是a0,an'就是an,但是bn'=-bn
設函式f(x)=πx+x^3(-π≤x≤π)的傅立葉級數式為a0/2+σ(n=1~∞)(ancosnx+bnsinnx),則其中係數an=?
4樓：bluesky黑影
因為f(x)是一個奇函式，所以傅立葉的是一個正弦級數，所以an=0
高等數學，傅立葉級數，式多加了a0/2，f(x)不用減去嗎？
5樓：匿名使用者
a0不是0，題中的a0＝π平方/3
題中的a0和公式裡的a0不一樣
這裡做了換元，令a0＝公式裡面的a0/2
由於，偶函式的傅立葉級數式中bn＝0
這樣可以將a0和an合併在一起
累加符號的n是從0到無窮大
這題裡面，n＝0時，a0不是傅立葉級數式的係數n>0時，an是傅立葉級數式的係數
a0/2的那個公式
是對任意的週期＝2π的f(x)
a0提出來，an和bn合併在一起
累加符號的n是從1到無窮大
過程如下：
設f(x)是週期為2π的周期函式，它在【-π，π）上的表示式為f(x)=x則f(x)的傅立葉級數在x=3處收斂於？
6樓：drar_迪麗熱巴
這個函式符合狄裡克雷收斂定理f(x)是週期為2π的周期函式
（1）在一個週期內連續或只有第一類間斷點，
（2）在一個週期內至多隻有有限個極值點。
所以x是f(x)的連續點時，級數收斂於x，x是f(x)的間斷點時，級數收斂於1/2[f(x+)+f(x-)]，這題就是3。
周期函式的性質共分以下幾個型別：
（1）若t（≠0）是f（x）的週期，則-t也是f（x）的週期。
（2）若t（≠0）是f（x）的週期，則nt（n為任意非零整數）也是f（x）的週期。
（3）若t1與t2都是f（x）的週期，則t1±t2也是f（x）的週期。
（4）若f（x）有最小正週期t*，那麼f（x）的任何正週期t一定是t*的正整數倍。
（5）若t1、t2是f（x）的兩個週期，且t1/t2是無理數，則f（x）不存在最小正週期。
（6）周期函式f（x）的定義域m必定是至少一方無界的集合。
7樓：愽
解：分享一種解法。根據傅立葉級數的定義，f(x)=(a0)/2+∑[(an)cos(nx)+(bn)sin(nx)]，其中，n=1,2,…,∞。
而，a0=(1/π)∫(-π,π)f(x)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x2+1)dx=2(π2+1)。 an=(1/π)∫(-π,π)f(x)cos(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x2+1)cos(nx)dx=12(-1)^n/n2。 bn=(1/π)∫(-π,π)f(x)sin(nx)dx。
∵f(x)sin(nx)在積分割槽間是奇函式，其值為0，∴bn=0。 ∴f(x)=π2+1+12∑[(-1)^n/n2]cos(nx)，其中，n=1,2,…,∞。供參考。
f(x)=cosx/2 為傅立葉級數,-π
8樓：匿名使用者
求 fourier 級數是格式的寫法：函式f(x) = cos(x/2)，-π……，a(n) = (1/π)∫[-π, π]f(x)cos(nx)dx= (1/π)∫[-π, π]cos(x/2)cos(nx)dx= ……，n = 1, 2, …
b(n) = (1/π)∫[-π, π]f(x)sin(nx)dx= (1/π)∫[-π, π]cos(x/2)sin(nx)dx= ……，n = 1, 2, …
這樣，函式 f(x) 成 fourier 級數f(x) ~ a(0)/2 + ∑a(n)cos(nx) + b(n)sin(nx) = ……，-π 且該級數的和函式（先做圖，可以看到延拓後的函式是處處連續的）為s(x) = [f(x-0)+f(x+0)]/2 = f(x)，-π （整個過程就這些，計算就留給你了） f(x)=|x|(-pi<=x<=pi)為傅立葉級數 速度急求 9樓：匿名使用者 解：由於f(x)=|x|為週期為2π的函式，而且因為f(x)=f(-x)，所以f(x)為偶函式，故f(x)可展開為傅立葉級數f(x)=a0+ ∑(ancosnx+ bnsinnx)，其中bn=0，這是因為bn=(1/π)∫(-π，π)|x|sinnxdx，積分上下限關於原點對稱並且被積函式|x|sinnx是奇函式，所以積分值為0. 又由於a0=(1/2π)∫(-π，π)f(x)dx=(1/2π)∫(-π，π)|x|dx=(1/2π)×2×∫(0，π)xdx=π/2 an=(1/π)∫(-π，π)|x|cosnxdx=(2/π)∫(0，π)xcosnxdx =(2/nπ)∫(0，π)xdsinnx =(2/nπ)[xsinnx(0，π)-∫(0，π)sinnxdx]=(2/nπ)[(1/n)cosnx(0，π)]=2((-1)^n-1)/(πn^2)， 因此有f(x)=π/2+ ∑(-4)/[π(2n-1)^2]cosnx。 10樓：匿名使用者 根據題意，f(x)=|x|為週期為2π的函式，而且因為f(x)=f(-x)，所以f(x)為偶函式。f(x)可展開為傅立葉級數: f(x)=a0+ ∑(n=1→∞)(ancosnωx+ bnsinnωx) 上式中:ω=2π/2π=1，係數a0、an、bn由下式決定: a0=(1/2π)∫(-π，π)f(x)dx =(1/2π)∫(-π，π)|x|dx =(1/2π)×2×∫(0，π)xdx =π/2 an=(1/π)∫(-π，π)|x|cosnωxdx =(2/π)∫(0，π)xcosnxdx =(2/nπ)∫(0，π)xdsinnx =(2/nπ)[xsinnx(0，π)-∫(0，π)sinnxdx] =(2/nπ)[(1/n)cosnx(0，π)] =2((-1)^n-1)/(πn^2) bn=(1/π)∫(-π，π)|x|sinnωxdx 由於|x|sinnωx是奇函式，所以bn=0，所以:f(x)=π/2+ ∑(n=1→∞)2((-1)^n-1)/(πn^2)cosnx， 由上面可見，當n為偶數時，an=0，所以 f(x)可寫作如下形式: f(x)=π/2+ ∑(n=1→∞)(-4)/[π(2n-1)^2]cosnx，即 |x|=π/2-(4/π)∑(n=1→∞)cosnx/(2n-1)^2 下列周期函式f（x）的週期為2π，試將f（x）成傅立葉級數 如果f(x）在[-π，π）上的表達 11樓：巴山蜀水 解：分享一種解法。根據傅立葉級數的定義，f(x)=(a0)/2+∑[(an)cos(nx)+(bn)sin(nx)]，其中，n=1,2,…,∞。 而，a0=(1/π)∫(-π,π)f(x)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x²+1)dx=2(π²+1)。 an=(1/π)∫(-π,π)f(x)cos(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x²+1)cos(nx)dx=12(-1)^n/n²。 bn=(1/π)∫(-π,π)f(x)sin(nx)dx。∵f(x)sin(nx)在積分割槽間是奇函式，其值為0，∴bn=0。 ∴f(x)=π²+1+12∑[(-1)^n/n²]cos(nx)，其中，n=1,2,…,∞。 供參考。 12樓：中學數學難點剖析 求證：f（x）=sinx的最小正週期為2π。哇，真簡單！但是，不會證明…… 因為傅立葉級數的理論基礎就是所有周期函式均可由正餘弦三角函式的無窮極專數表示 x t sum 屬a k cdot e t 的基礎函式的週期與被展函式同週期。既然任何抄函式都可以通襲 過變數代換給搞bai到 0,2pi 上面,為甚不這樣做呢。這du樣的zhi話不同dao函式的fourier變換就有統一... 因為fx是 奇函式。函式 f x 沒寫全。求解高數中傅立葉級數的問題,如圖 50 由題設條件,f x 以2 為週期,x 3 對應的是x 右端點的值x 根據傅立葉級數收斂定理,x 3 處收斂於 1 2 f x 0 f x 0 2 2。供參考。高數問題 f x 為傅立葉級數 問題 當f x 是奇函式時,... 解 bai因為上面那一部du分的被積函式的原函zhi數就是下面dao那一坨,具體版計算如下 令i 1 x2 權cos2n dx 則i 1 2n 1 x2 d sin2n x 1 2n 1 x2 sin2n x 2x sin2n x dx 1 2n 1 x2 sin2n x 1 2n 2xd cos2...函式fx為傅立葉級數,為什麼fx週期須為
高數問題fx為傅立葉級數問題如圖
高數問題傅立葉級數這部分是怎麼化簡的