1樓：小茗姐姐
本題教學生學會列項：
2樓：匿名使用者
看分母就知道要用平方差，你講出這句話就已經贏了分子分母同乘根號（n+1）-根號n，
通項an=根號（n+1）-根號n
然後an+a（n+1）=根號（n+2）-根號n=根號11-根號9n=9
數學題，求解答過程
3樓：匿名使用者
1、 兩個男孩各騎一輛自行車，從相距2o英里（1英里合1.6093千米）的兩個地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一隻蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。
它一到達另一輛自行車車把，就立即轉向往回飛行。這隻蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時1o英里的等速前進，蒼蠅以每小時15英里的等速飛行，那麼，蒼蠅總共飛行了多少英里？
答案 每輛自行車運動的速度是每小時10英里，兩者將在1小時後相遇於2o英里距離的中點。蒼蠅飛行的速度是每小時15英里，因此在1小時中，它總共飛行了15英里。
許多人試圖用複雜的方法求解這道題目。他們計算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然後是返回的路程，依此類推，算出那些越來越短的路程。但這將涉及所謂無窮級數求和，這是非常複雜的高等數學。
據說，在一次雞尾酒會上，有人向約翰?馮•諾伊曼（john von neumann, 1903～1957,20世紀最偉大的數學家之一。）提出這個問題，他思索片刻便給出正確答案。
提問者顯得有點沮喪，他解釋說，絕大多數數學家總是忽略能解決這個問題的簡單方法，而去採用無窮級數求和的複雜方法。
馮•諾伊曼臉上露出驚奇的神色。「可是，我用的是無窮級數求和的方法.」他解釋道
2、 有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在划艇上在一條河中釣魚。河水的流動速度是每小時3英里，他的划艇以同樣的速度順流而下。「我得向上遊划行幾英里，」他自言自語道，「這裡的魚兒不願上鉤！」
正當他開始向上遊划行的時候，一陣風把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫並沒有注意到他的草帽丟了，仍然向上遊划行。直到他划行到船與草帽相距5英里的時候，他才發覺這一點。
於是他立即掉轉船頭，向下遊劃去，終於追上了他那頂在水中漂流的草帽。
在靜水中，漁夫划行的速度總是每小時5英里。在他向上遊或下游划行時，一直保持這個速度不變。當然，這並不是他相對於河岸的速度。
例如，當他以每小時5英里的速度向上遊划行時，河水將以每小時3英里的速度把他向下遊拖去，因此，他相對於河岸的速度僅是每小時2英里；當他向下遊划行時，他的划行速度與河水的流動速度將共同作用，使得他相對於河岸的速度為每小時8英里。
如果漁夫是在下午2時丟失草帽的，那麼他找回草帽是在什麼時候？
答案 由於河水的流動速度對划艇和草帽產生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時候可以對河水的流動速度完全不予考慮。雖然是河水在流動而河岸保持不動，但是我們可以設想是河水完全靜止而河岸在移動。就我們所關心的划艇與草帽來說，這種設想和上述情況毫無無差別。
既然漁夫離開草帽後划行了5英里，那麼，他當然是又向回划行了5英里，回到草帽那兒。因此，相對於河水來說，他總共划行了10英里。漁夫相對於河水的划行速度為每小時5英里，所以他一定是總共花了2小時劃完這10英里。
於是，他在下午4時找回了他那頂落水的草帽。
這種情況同計算地球表面上物體的速度和距離的情況相類似。地球雖然旋轉著穿越太空，但是這種運動對它表面上的一切物體產生同樣的效應，因此對於絕大多數速度和距離的問題，地球的這種運動可以完全不予考慮．
3、 一架飛機從a城飛往b城，然後返回a城。在無風的情況下，它整個往返飛行的平均地速（相對於地面的速度）為每小時100英里。假設沿著從a城到b城的方向筆直地颳著一股持續的大風。
如果在飛機往返飛行的整個過程中發動機的速度同往常完全一樣，這股風將對飛機往返飛行的平均地速有何影響？
懷特先生論證道：「這股風根本不會影響平均地速。在飛機從a城飛往b城的過程中，大風將加快飛機的速度，但在返回的過程中大風將以相等的數量減緩飛機的速度。
」「這似乎言之有理，」布朗先生表示贊同，「但是，假如風速是每小時l00英里。飛機將以每小時200英里的速度從a城飛往b城，但它返回時的速度將是零！飛機根本不能飛回來！
」你能解釋這似乎矛盾的現象嗎？
答案 懷特先生說，這股風在一個方向上給飛機速度的增加量等於在另一個方向上給飛機速度的減少量。這是對的。但是，他說這股風對飛機整個往返飛行的平均地速不發生影響，這就錯了。
懷特先生的失誤在於：他沒有考慮飛機分別在這兩種速度下所用的時間。
逆風的回程飛行所用的時間，要比順風的去程飛行所用的時間長得多。其結果是，地速被減緩了的飛行過程要花費更多的時間，因而往返飛行的平均地速要低於無風時的情況。
風越大，平均地速降低得越厲害。當風速等於或超過飛機的速度時，往返飛行的平均地速變為零，因為飛機不能往回飛了。
4、 《孫子算經》是唐初作為「算學」教科書的著名的《算經十書》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分數法和開平方法，都是瞭解中國古代籌算的重要資料。下卷收集了一些算術難題，「雞兔同籠」問題是其中之一。原題如下：
令有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。
問雄、兔各幾何？
原書的解法是；設頭數是a，足數是b。則b／2－a是兔數，a－（b／2－a）是雉數。這個解法確實是奇妙的。原書在解這個問題時，很可能是採用了方程的方法。
設x為雉數，y為兔數，則有
x＋y＝b， 2x＋4y＝a
解之得y＝b／2－a，
x＝a－（b／2－a）
根據這組公式很容易得出原題的答案：兔12只，雉22只。
5、我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉化為財富。
經調查得知，若我們把每日租金定價為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會失去3位客人。 每間住了人的客房每日所需服務、維修等項支出共計40元。
問題：我們該如何定價才能賺最多的錢？
答案：日租金360元。
雖然比客滿價高出200元，因此失去30位客人，但餘下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入； 扣除50間房的支出40*50=2000元，每日淨賺16000元。而客滿時淨利潤只有160*80-40*80=9600元。
當然，所謂「經調查得知」的**實乃本人杜撰，據此入市，風險自擔。
6 數學家維納的年齡，全題如下： 我今年歲數的立方是個四位數，歲數的四次方是個六位數，這兩個數，剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，維納的年齡是多少? 解答：
咋一看，這道題很難，其實不然。設維納的年齡是x，首先歲數的立方是四位數，這確定了一個範圍。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位數；22的立方是10648；所以10= 18的四次方是104976是六位數。20的四次方是160000；21的四次方是194481;="" 綜合上述，得18=" ="" 把1,2,3,4……1986，1987這1987個自然數均勻排成一個大圓圈，從1開始數：隔過1劃2，3；隔過4劃掉5，6，這樣每隔一個數劃掉兩個數，轉圈劃下去，問：最後剩下哪個數。 答案:663 56|1.小王從一樓跑去動物園玩，看到大象很悠閒地站在那兒。他忽然聯想到曹衝稱象的故事，心想曹衝能稱出大象的體重，我能不能量出大象的身長呢？ 他眉頭一皺，計上心來，從口袋裡拿出兩支鉛筆，先手握短鉛筆伸直胳膊，用眼睛瞄準鉛筆兩端正好看到大象的首尾。然後換握長鉛筆，瞄準鉛筆兩端向前走了二十步，正好又看到大象的首尾。他量一量兩支鉛筆的長分別為8cm和16cm，胳膊長為40cm。 每一步長50cm，就很快算出大象身長為4米。小花十分驚奇，問小三是怎麼算出來的？ 2.跑到四樓需要6秒，問以同樣的速度再跑到八樓需要多少秒? 3.一群孩子是兄弟姐妹，其中有姐弟兩人在說話，弟弟說自己所擁有的兄弟的人數比姐妹的人數多一個，那麼，姐姐所擁有的兄弟比姐妹多幾人呢? 4.小明向一個底面積為24x18釐米，高30釐米的水箱注入佔其容積三分之二的水。他是一個好奇的男孩，想知道他剛買來的一個鉛塊的體積。 鉛塊放入水箱後，水面升高到22cm，鉛塊的體積是多少立方厘米？ 1、一個人花8塊錢買了一隻雞，9塊錢賣掉了，然後他覺得不划算，花10塊錢又買回來了，11塊賣給另外一個人。問他賺了多少？ 答案：2元 2、假設有一個池塘，裡面有無窮多的水。現有2個空水壺，容積分別為5升和6升。問題是如何只用這2個水壺從池塘裡取得3升的水。 答案：先用5升壺裝滿後倒進6升壺裡， 在再將5升壺裝滿向6升壺裡到，使6升壺裝滿為止，此時5升壺裡還剩4升水 將6升壺裡的水全部倒掉，將5升壺裡剩下的4升水倒進6升壺裡，此時6升壺裡只有4升水 再將5升壺裝滿，向6升壺裡到，使6升壺裡裝滿為止，此時5升壺裡就只剩下3升水了 3、一個農夫帶著三隻兔到集市上去賣，每隻兔大概三四千克，但農夫的秤只能稱五千克以上，問他該如何稱量。 答案：先稱3只，再拿下一隻，稱量後算差。 4、有隻猴子在樹林採了100根香蕉堆成一堆，猴子家離香蕉堆50米，猴子打算把香蕉揹回家， 每次最多能背50根，可是猴子嘴饞，每走一米要吃一根香蕉，問猴子最多能揹回家幾根香 蕉？ 答案：25根 先背50根到25米處，這時，吃了25根，還有25根，放下。回頭再背剩下的50根，走到25米處時，又吃了25根，還有25根。再拿起地上的25根，一共50根，繼續往家走，一共25米，要吃25根，還剩25根到家。 5、一天有個年輕人來到王老闆的店裡買一件禮物,這件禮物成本是18元，售價是21元。 結果是這個年輕人掏出100元要買這件禮物。 王老闆當時沒有零錢，用那100元向街坊換了100元的零錢，找給年輕人79元。 但是街坊後來發現那100元是假鈔，王老闆無奈還了街坊100元。 現在問題是： 王老闆在這次交易中到底損失了多少錢 ? 答案：97元 6、一個四位數與它的各個位上的數之和是1972，求這個四位數 答案：因為是四位數，和是1972 所以這個四位數的千位上一定是1，因為它不能是0，也不能大於1. 所以這個數就是1***。 剩下三個數，即使是1972，9+7+2=18，18+1=19.所以百位上的數只能是9，因為是別的數是不可能得出19xx的。 然後設 個位為數字x，十位為數字y，x、y都為0~9的整數， 則有：1900+10y+x+x+y+10=1972 則有11y+2x=62 x=（62-11y）/2 這樣 把0~9的數放到y的位置，就發現 只能是y=4，x=9 所以就是1949 1.小華的爸爸1分鐘可以剪好5只自己的指甲。他在5分鐘內可以剪好幾只自己的指甲？ 2.小華帶50元錢去商店買一個價值38元的小汽車，但售貨員只找給他2元錢，這是為什麼？ 3.小軍說：「我昨天去釣魚，釣了一條無尾魚，兩條無頭的魚，三條半截的魚。你猜我一共釣了幾條魚？」同學們猜猜小軍一共釣了幾條魚？ 4.6匹馬拉著一架大車跑了6裡，每匹馬跑了多少裡？6匹馬一共跑了多少裡？ 5.一隻綁在樹幹上的小狗，貪吃地上的一根骨頭，但繩子不夠長，差了5釐米。你能教小狗用什麼辦法抓著骨頭呢？ 6.王某從甲地去乙地，1分鐘後，李某從乙地去甲地。當王某和李某在途中相遇時，哪一位離甲地較遠一些？ 7.時鐘剛敲了13下，你現在應該怎麼做？ 8.在廣闊的草地上，有一頭牛在吃草。這頭牛一年才吃了草地上一半的草。問，它要把草地上的草全部吃光，需要幾年？ 9.媽媽有7塊糖，想平均分給三個孩子，但又不願把餘下的糖切開，媽媽怎麼辦好呢？ 10.公園的路旁有一排樹，每棵樹之間相隔3米，請問第一棵樹和第六棵樹之間相隔多少米？ 11.把8按下面方法分成兩半，每半各是多少？算術法平均分是____，從中間橫著分是____，從中間豎著分是____. 12.一個房子4個角，一個角有一隻貓，每隻貓前面有3只貓，請問房裡共有幾隻貓？ 13.一個房子4個角，一個角有一隻貓，每隻貓前面有4只貓，請問房裡共有幾隻貓？ 14.小軍、小紅、小平3個人下棋，總共下了3盤。問他們各下了幾盤棋？（每盤棋是兩個人下的） 15.小明和小華每人有一包糖，但是不知道每包裡有幾塊。只知道小明給了小華8塊後，小華又給了小明14塊，這時兩人包裡的糖的塊數正好同樣多。同學們，你說原來誰的糖多？多幾塊？ 答案：1.20只，包括手指甲和腳指甲 2.因為他付給售貨員40元，所以只找給他2元； 3.0條，因為他釣的魚是不存在的； 4.6裡，36裡； 5.只要教小狗轉過身子用後腳抓骨頭，就行了。 6.他們相遇時，是在同一地方，所以兩人離甲地同樣遠； 7.應該修理時鐘； 8.它永遠不會把草吃光，因為草會不斷生長； 9.媽媽先吃一塊，再分給每個孩子兩塊； 10.15米； 11.4，0，3. 12.4只； 13.5只； 14.2盤； 15.原來小華糖多；14-8=6塊，因為多給了6塊兩人糖的塊數正好同樣多，所以原來小華比小明多12塊。 思路如下 具體方程你自己弄，總不能自己一點腦筋都不動吧。如圖 一 根據戴維南定理，等效電壓源和內阻。設串聯在6v電壓源的4k負載電阻開路，求開路電壓us 上正下負 由於6ma的電流源通過兩個6k歐姆和兩個3k歐姆電阻的分壓剛好相等，不會產生對us的影響。因此us等於負的6v電壓源的電壓。內阻r的計算... x 1 2 x 0 x 2 0 這兩個條件滿足則函式有意義，即x的定義域 由1得 畫個拋物線圖，把這個不等式左邊拆開得一個二項式 x方 x 2。那拋物線開口向下，跟x軸的交點分別是1和2，腦補一下拋物線，這個影象在x軸上方的部分只有 1,2 區間 跟2綜合一下，剛好本來x就不等於2 所以定義域是x屬... 利用e的ln次方,變成求x分之ln2 pi ln arctanx 的極限,用洛畢達,上下求導,得1 1 x 2 arctanx 它的極限是0,所以整個極限是e的0次方,即得1.高等數學 求導 問題如圖 求詳細過程 謝謝大家 第二種對,第一種錯。因為函式在某點的導數並不是僅僅這一點的特點,而且這點領域...求這道電路解答，求這道電路題的詳細解答過程
求這道高數題答案，要過程謝謝了，這道高數題答案，要過程謝謝
求解這道高數題的詳細過程,謝謝大家