1樓：匿名使用者
^|^|u 是正交陣，則 u^t 正交， u^(-1) = u^t兩邊取行列式得 1/|u| = |u|, |u|^2 = 1, |u| = ±1.
u^t = u^(-1) = u*/|u|， u* = |u|u^t 正交。
設u是一個正交矩陣,證明u的特徵根的模等於1
2樓：電燈劍客
前提是u是實正交陣
直接按定義，ux=λx => x^h x = (ux)^h (ux)= |λ|^2 (x^h x)
線性代數中怎麼證明正交矩陣的特徵值是1或者-1？
3樓：匿名使用者
首先要明白矩陣的基本知識：
若矩陣a的特徵值為λ,則a的轉置的特徵值也為λ，而a的逆的特徵值為1/λ.
對於正交矩陣來說，矩陣的轉置即為矩陣的逆，即：
λ=1/λ,所以：λ=1或-1.
4樓：匿名使用者
正交矩陣的行列式值等於1或負1
還有一個性質就只正交矩陣所有的行向量，列向量他的模等於1
求大家幫我解個題目。證明正交實矩陣a的特徵值為1或-1.謝謝大家給個詳細的解析，求大家了！！ 15
5樓：匿名使用者
證: 設a是正交矩陣, λ是a的特徵值, α是a的屬於λ的特徵向量則 a^ta = e (e單位矩陣), aα版=λα, α≠0考慮向量λα與λα的內權積.
一方面, (λα,λα)=λ^2(α,α).
另一方面,
(λα,λα) = (aα,aα) = (aα)^t(aα) = α^ta^taα
= α^tα = (α,α).
所以有 λ^2(α,α) = (α,α).
又因為 α≠0, 所以 (α,α)>0.
所以 λ^2 = 1.
所以 λ = ±1.
6樓：電燈劍客
注意copy，這個結論是錯的，也算比較常見的錯誤了反例很多，比如說
a=cost sint
-sint cost
只要sint非零a就沒有實特徵值，根本談不上1或-1命題可以簡單修正成
實正交陣的實特徵值只能是1或-1
正交陣的行列式只能是1或-1
事實上實正交陣的特徵值在單位圓周上，共軛虛根成對出現並且反過來只要同時滿足以上兩條的任何有限個複數就一定可以作為某個實正交陣的特徵值
7樓：李墨明
如果它有實的特徵值，那麼必為+-1
但是正交實矩陣有可能特徵值全為複數
如何證明正交矩陣的特徵值為1或-1
8樓：demon陌
^設λ是正交矩陣a的特徵值，x是a的屬於特徵值λ的特徵向量即有 ax = λx，且 x≠0。
兩邊取轉置，得 x^ta^t = λx^t所以 x^ta^tax = λ^2x^tx因為a是正交矩陣，所以 a^ta=e
所以 x^tx = λ^2x^tx
由 x≠0 知 x^tx 是一個非零的數
故 λ^2=1
所以 λ=1或-1
正交矩陣畢竟是從內積自然引出的，所以對於複數的矩陣這導致了歸一要求。正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實數）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但也存在一種復正交矩陣，這種復正交矩陣不是酉矩陣。
9樓：電燈劍客
這題目是錯的，樓上也在反覆用錯誤的回答坑人
求證：正交矩陣的行列式是+1 或-1
10樓：夏de夭
|a|=|a^t|是行列式的性質，行列式的行列互換，行列式的值不變。
為什麼正交矩陣是滿秩的且行列式為1或－1
11樓：匿名使用者
|如果：
來aa'=e（e為單位矩陣
自bai，a'表示「矩陣
dua的轉置矩陣」）或a′zhia=e，則n階實矩陣a稱為dao正交矩陣
因為aa'=e所以|aa'|=|a|x|a|'=|a|^2'=|e|所以|a|=1或者|a|=-1
所以|a|不等於0,所以a是滿秩的。
試證明b為正交矩陣,b=en-2uut,其中u為n×1矩陣,且utu=1 試證明b為正交矩陣,
12樓：匿名使用者
b一定不是正交陣,因為bu=0,b必定奇異正確的結論是b=en-2uu^t是正交陣,你自己把bb^t乘出來看就知道了.
設A是正交矩陣,則行列式AA的轉置
正交矩陣的定義是aa t e,所以aa t的行列式等於1,而a的行列式等於 1。設a為正交矩陣 且a的行列式 為 1 則 a的伴隨等於 a的轉置 幫忙給個 yijuhua aa a e e a a e 則a a t 證明若a是正交矩陣,則a的行列式等於正負1 a是正交矩陣即 a乘a轉置矩陣 單位矩陣...
求證若a為正交矩陣,則a的行列式的值為
因為a為正交矩陣 所以 aa t e 兩邊取行列式得 aa t e 即有 a a t 1 所以 a 2 1 所以 a 1 或 1.證明若a是正交矩陣,則a的行列式等於正負1 a是正交矩陣即 a乘a轉置矩陣 單位矩陣e a a 1 a 2 1 a 正負1 設a 為a的轉置矩陣,因為a為正交矩陣,則有a...
行列式與矩陣的區別和聯絡是相當感謝
簡單bai的說,矩陣就是 dum n矩陣就是mn個數zhi排成m個橫行daon個豎列的陣式。n 版n矩陣的行列式是 權通過一個定義,得到跟這個矩陣對應的一個數,具體定義可以去看書。注意,矩陣是一個陣式,方陣的行列式是跟一個方陣對應一個數。這裡面的學問很大,從線性方程組的解到線性空間,線性變換等,在到...