1樓:釗潔迮姬
不是一個意思,前者是指矩陣中所有元素不都為0;後者是行列式的值不是0,是通過計算的來的一個不為0的數字...
為什麼a的行列式不等於0,則特徵值全不為0
2樓:夢色十年
一個行列式總可以通過第一種第二種第三種初等變換變成對角線行列式,若這個行列式等於0主對角線線上肯定至少有一個0。這時,特徵值肯定有0,所以a的行列式不等於0,則特徵值全不為0。
特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣,如果存在數m和非零n維列向量 x,使得 ax=mx 成立,則稱 m 是a的一個特徵值(characteristic value)或本徵值(eigenvalue)。
3樓:楚夕風景
a的行列式等於a的特徵值的乘積,此為性質
4樓:凌月霜丶
答一個行列式總可以通過第一種第二種第三種初等變換變成對角線行列式,若這個行列式等於0主對角線線上肯定至少有一個0.這時,特徵值肯定有0.所以a的行列式不等於0,則特徵值全不為0
矩陣的行列式等於和不等於0能代表什麼?
5樓:崔哥小童鞋
|a|≠0
<=> a可逆 (又非奇異)
<=> 存在同階方陣b滿足 ab = e (或 ba=e)<=> r(a)=n
<=> a的列(行)向量組線性無關
<=> ax=0 僅有零解
<=> ax=b 有唯一解
<=> 任一n維向量都可由a的列向量組唯一線性表示<=> a可表示成初等矩陣的乘積
<=> a的等價標準形是單位矩陣
<=> a的行最簡形是單位矩陣
<=> a的特徵值都不等於0.
<=> a^ta是正定矩陣.
6樓:angela韓雪倩
矩陣的行列式等於是指矩陣中所有元素不都為0;不等於0是行列式的值不是0,是通過計算的來的一個不為0的數字。
設a=(aij)是數域p上的一個n階矩陣,則所有a=(aij)中的元素組成的行列式稱為矩陣a的行列式,記為|a|或det(a)。若a,b是數域p上的兩個n階矩陣,k是p中的任一個數,則|ab|=|a||b|,|ka|=kn|a|,|a*|=|a|n-1,其中a*是a的伴隨矩陣;若a是可逆矩陣,則|a-1|=|a|-1。
令a為n×n矩陣。
(i) 若a有一行或一列包含的元素全為零,則det(a)=0。
(ii) 若a有兩行或兩列相等,則det(a)=0。
這些結論容易利用餘子式加以證明。
為什麼矩陣a的行列式≠0,矩陣a的伴隨矩陣也不為0
7樓:海超
一個方陣與其伴隨copy矩陣的秩的關係: 1、如果 a 滿秩,則
a* 滿秩; 2、如果 a 秩是 n-1,則 a* 秩為 1 ; 3、如果 a 秩 < n-1,則 a* 秩為 0 。(也就是 a* = 0 矩陣)
8樓:時不待我空傷處
謝謝樓主的問題,解決了我的問題。
你問的問題很簡單,我回答一下
線性代數，行列式等於零或不等於零，跟線性相關和線性無關有什麼關係
齊次線性方抄程ax 0 1 可以看做關於a m n 的列向量a1,a2,an的方程 ajxj 0 j 1,2,n 2 列向量aj a1j,a2j,amj t 1 和 2 是同解方程 若 1 有非零解當且僅當deta 0，則x x1,x2,xn t 0，故xj不全為零，即列向量aj線性相關 若 1 沒...
係數矩陣的行列式等於零，有非零解。但克萊姆法則說係數矩陣的行列式0，是無解和非零解？這個怎麼解釋啊
但克萊姆法則說系 來數矩陣的行源列式 0，是無bai解du和非零解 你把非齊次線性方程組zhi與齊次線性方程組混dao了.對非齊次線性方程組,a 0時 有唯一解,a 0 則為另兩個可能 無解與無窮多解 對齊次線性方程組,a 0時只有零解,a 0 則有非零解 但克萊姆法則說的係數矩陣的行列式 0，是無...
行列式與矩陣的區別和聯絡是相當感謝
簡單bai的說,矩陣就是 dum n矩陣就是mn個數zhi排成m個橫行daon個豎列的陣式。n 版n矩陣的行列式是 權通過一個定義,得到跟這個矩陣對應的一個數,具體定義可以去看書。注意,矩陣是一個陣式,方陣的行列式是跟一個方陣對應一個數。這裡面的學問很大,從線性方程組的解到線性空間,線性變換等,在到...