1樓：匿名使用者
導數在物理、工程等很多學科都有極為重要的應用。舉個最簡單的例子，導數可以用來求函式的極值，可以用來求曲線切線的斜率。
2樓：匿名使用者
舉兩個例子
初等數學，
函式y=f(x),y對x求導，得到的是函式影象的斜率關於x的函式，給x賦值，便可以得到對應點的斜率。
物理位移s對時間t求導數，可以得到在t時刻物體的速度；
速度v對時間t求導數，可以得到在t時刻物體的加速度。
電量q對時間t求導數，可以得到在t時刻的電流。
3樓：秀止符
1.求導研究某個
函式的單調性，可大致畫出某個高次函式的影象;
2.可判斷某已知直線與該函式的交點個數;
3.求導求極值，求最大最小值(這在實際應用裡較常用)4.求導可求出直線斜率
5.可以看出在各個極值點間的單調性
4樓：№點☆點
用處很大：求導研究單調性，可判斷直線與座標軸交點求導求極值，求最大最小值
求導可求出直線斜率
可判斷方程根
反正用到導數的地方很多，一般不會的題目先求導就會開啟思路
5樓：匿名使用者
導數在數學物理的用處很大的用處
是一種很重要的思維方式
你得自己在運用時多家體會
體會這思維方式等你那天柳暗花明的感受到這思維的樂趣這時 導數對你來說就遊刃有餘了
重要是多練 多體會
6樓：匿名使用者
求數列和有時會用到
判斷函式的單調性
求最值反正考試時一定會遇到
7樓：匿名使用者
導數：數學直接用 求極植點 拐點 單調性 切線 切平面 法線 極限 級數
8樓：匿名使用者
最直接的求函式上過某一點的切線的斜率
9樓：匿名使用者
你是高中的嗎？如果是，你就會知道求導是解決代數問題的「萬精油」。
數學中導數的實質是什麼？有什麼實際意義和作用？
10樓：暴走少女
1、導數的實質：
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
2、幾何意義：
函式y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函式曲線在點p0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率）。
3、作用：
導數與物理，幾何，代數關係密切：在幾何中可求切線；在代數中可求瞬時變化率；在物理中可求速度、加速度。
導數亦名紀數、微商（微分中的概念），是由速度變化問題和曲線的切線問題（向量速度的方向）而抽象出來的數學概念，又稱變化率。
擴充套件資料：
一、導數的計算
計算已知函式的導函式可以按照導數的定義運用變化比值的極限來計算。在實際計算中，大部分常見的解析函式都可以看作是一些簡單的函式的和、差、積、商或相互複合的結果。只要知道了這些簡單函式的導函式，那麼根據導數的求導法則，就可以推算出較為複雜的函式的導函式。
二、導數與函式的性質
1、單調性
（1）若導數大於零，則單調遞增；若導數小於零，則單調遞減；導數等於零為函式駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。
（2）若已知函式為遞增函式，則導數大於等於零；若已知函式為遞減函式，則導數小於等於零。
2、凹凸性
可導函式的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函式的導函式在某個區間上單調遞增，那麼這個區間上函式是向下凹的，反之則是向上凸的。
如果二階導函式存在，也可以用它的正負性判斷，如果在某個區間上恆大於零，則這個區間上函式是向下凹的，反之這個區間上函式是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。
11樓：匿名使用者
數學中導數的實質是瞬間變化率，在函式曲線中表示在某點切線的斜率，在物理位移時間關係中表示瞬時速度，在速度時間關係中表示瞬時加速度，在經濟中可以表示邊際成本。
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df/dx(x0)。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
12樓：濂溪之子
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則**於極限的四則運演算法則。
亦名紀數、微商，由速度變化問題和曲線的切線問題而抽象出來的數學概念。又稱變化率。
如一輛汽車在10小時內走了 600千米，它的平均速度是60千米／小時，但在實際行駛過程中，是有快慢變化的，不都是60千米／小時。為了較好地反映汽車在行駛過程中的快慢變化情況，可以縮短時間間隔，設汽車所在位置s與時間t的關係為s＝f（t），那麼汽車在由時刻t0變到t1這段時間內的平均速度是[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]，當 t1與t0很接近時，汽車行駛的快慢變化就不會很大，平均速度就能較好地反映汽車在t0 到 t1這段時間內的運動變化情況 ，自然就把極限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作為汽車在時刻t0的瞬時速度，這就是通常所說的速度。一般地，假設一元函式 y＝f(x )在 x0點的附近(x0－a ，x0 ＋a)內有定義，當自變數的增量δx＝ x－x0→0時函式增量 δy＝f（x）－ f（x0）與自變數增量之比的極限存在且有限，就說函式f在x0點可導，稱之為f在x0點的導數（或變化率)。
若函式f在區間i 的每一點都可導，便得到一個以i為定義域的新函式，記作 f'，稱之為f的導函式，簡稱為導數。函式y＝f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示曲線l 在p0〔x0，f（x0）〕 點的切線斜率。
一般地，我們得出用函式的導數來判斷函式的增減性的法則：設y＝f(x )在（a，b）內可導。如果在（a，b）內，f'（x）>0,則f（x）在這個區間是單調增加的。。
如果在（a，b）內，f'（x）<0,則f（x）在這個區間是單調減小的。所以，當f'（x）=0時，y＝f(x )有極大值或極小值，極大值中最大者是最大值，極小值中最小者是最小值。
導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率。
（1）求函式y=f(x)在x0處導數的步驟：
① 求函式的增量δy=f(x0+δx)-f(x0)
② 求平均變化率
③ 取極限，得導數。
（2）幾種常見函式的導數公式：
① c'=0(c為常數函式)；
② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈q)；
③ (sinx)' = cosx；
④ (cosx)' = - sinx；
⑤ (e^x)' = e^x；
⑥ (a^x)' = a^xlna （ln為自然對數）
⑦ (inx)' = 1/x（ln為自然對數）
⑧ (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等於1)
補充一下。上面的公式是不可以代常數進去的，只能代函式，新學導數的人往往忽略這一點，造成歧義，要多加註意。
（3）導數的四則運演算法則：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
（4）複合函式的導數
複合函式對自變數的導數，等於已知函式對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數--稱為鏈式法則。
導數是微積分的一個重要的支柱。牛頓及萊布尼茨對此做出了卓越的貢獻！
導數的應用
1．函式的單調性
(1)利用導數的符號判斷函式的增減性
利用導數的符號判斷函式的增減性，這是導數幾何意義在研究曲線變化規律時的一個應用，它充分體現了數形結合的思想．
一般地，在某個區間(a，b)內，如果＞0，那麼函式y=f(x)在這個區間內單調遞增；如果＜0，那麼函式y=f(x)在這個區間內單調遞減．
如果在某個區間內恆有=0，則f(x)是常函式．
注意：在某個區間內，＞0是f(x)在此區間上為增函式的充分條件，而不是必要條件，如f(x)=x3在內是增函式，但．
(2)求函式單調區間的步驟
①確定f(x)的定義域；
②求導數；
③由（或）解出相應的x的範圍．當f'(x)＞0時，f(x)在相應區間上是增函式；當f'(x)＜0時，f(x)在相應區間上是減函式．
2．函式的極值
(1)函式的極值的判定
①如果在兩側符號相同，則不是f(x)的極值點；
②如果在附近的左側，右側，那麼，是極大值或極小值.
3．求函式極值的步驟
①確定函式的定義域；
②求導數；
③在定義域內求出所有的駐點，即求方程及的所有實根；
④檢查在駐點左右的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼f(x)在這個根處取得極小值．
4．函式的最值
(1)如果f(x)在〔a,b〕上的最大值（或最小值）是在(a，b)內一點處取得的，顯然這個最大值（或最小值）同時是個極大值（或極小值），它是f(x)在(a，b)內所有的極大值（或極小值）中最大的（或最小的），但是最值也可能在〔a，b〕的端點a或b處取得，極值與最值是兩個不同的概念．
(2)求f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟
①求f(x)在(a，b)內的極值；
②將f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．
5．生活中的優化問題
生活中經常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題稱為優化問題，優化問題也稱為最值問題．解決這些問題具有非常現實的意義．這些問題通常可以轉化為數學中的函式問題，進而轉化為求函式的最大（小）值問題．
活著有什麼意義呢，人活著有什麼意義呢？
活得明白 觀 遺願清單 感言 活得明白是最容易說的，卻是最難做到的。多少人窮其一生都沒有明白生命是什麼，或臨死時也沒有想過意義這兩個字，有人在即將離開時才有了感悟，然而為時已晚。生命的長度不同，再差也只是幾十年而已 生命的寬度有異，卻可以相隔十萬八千里。關於愛情 關於家庭 關於金錢 關於理想 關於生...
活著有什麼意義人活著有什麼意義呢？
生老病死，我們無法控制。對待親人的逝去，面對這件事情的悲傷，我們該如何處理，是人生的必修課。也許對他來說，活著本身來說就是一件有意義的事吧。因為他從小自己養活自己，多看了看世界之大，人生的精彩他多體會了。這本身來說，他應該是歡喜的。然而，命運弄人，他的不幸一直延續。希望你的姑爺足夠堅強，可以挺過這次...
人活著有什麼意義，人活著有什麼意義呢 ？
不要迷失了自己的生活。人活著的意義有很多，每個人的意義也不相同。最大的意義就是開心快樂的度過生活中的每一天，孝敬父母。讓你的每一天都充滿陽光，充滿希望！活著的意義是我是自己而不是別人 活著的意義就是要奉獻 就是要使別人快樂 活著就是要 不斷經歷 成功也好失敗也好，盡情去體會，在你走的時候不會有太多的...