1樓：匿名使用者
直接套用公式就可以了啊
cos係數an=1/pi*積分-pi到pi（x*cosx dx）
sin係數bn=1/pi*積分-pi到pi（x*sinx dx）
高數傅立葉級數求和函式問題，第22題這類的。求詳細原理。
2樓：匿名使用者
2009÷2=1004……1,所以s(2009)=s(1),由於1是間斷點，傅立葉級數收斂於f(x)在1的左極限和右極限的1/2，左極限=1+3=4，右極限=3×1-1=2，故s(1)=(4+2)/2=3
高數中，請問這個級數求和是怎麼來的?
3樓：匿名使用者
用傅立葉級數可以得到
設f(x)=x²,x∈[-π,π],把它擴充套件成周期為2π的周期函式,即f(x)=(x-2kπ)²,x∈[2kπ-π,2kπ+π],k=0,±1,±2,...
擴充套件之後的f(x)在整個數軸上連續,並且在一個週期[-π,π]上只有x=0一個極值點,即滿足傅立葉級數的收斂條件
∴在[-π,π]上f(x)的傅立葉級數就收斂至f(x)
f(x)是偶函式,所以可以為餘弦級數,計算傅立葉係數:
a0=2/π*∫x²dx=2/π*π³/3=2π²/3
an=2/π*∫x²cosnxdx,利用分部積分法
令x²=u,cosnxdx=dv,則du=2xdx,v=1/n*sinnx
於是∫x²cosnxdx=uv-∫vdu=x²/n*sinnx-2/n*∫sinnx*xdx
對∫xsinnxdx再進行一次分部積分,令x=u,sinnxdx=dv,則du=dx,v=-1/n*cosnx
∫x²cosnxdx=x²/n*sinnx-2/n*∫sinnx*xdx
=x²/n*sinnx-2/n*(-x/n*cosnx+1/n*∫cosnxdx)
=x²/n*sinnx+2x/n²*cosnx-2/n³*sinnx+c
把上下限代入得∫x²cosnxdx=2π/n²*cosnπ=(-1)^n*2π/n²
於是an=2/π*(-1)^n*2π/n²=(-1)^n*4/n²
∴f(x)=a0/2+∑(n=1→∞)ancosnx=π²/3+∑(n=1→∞)(-1)^n*4/n²*cosnx,x∈[-π,π]
f(x)在x=π處左連續,∴π²=π²/3+∑(n=1→∞)(-1)^n*4/n²*cosnπ
2π²/3=4∑(n=1→∞)1/n²
∑(n=1→∞)1/n²=2π²/(3*4)=π²/6
4樓：數學劉哥
計算方法不是唯一的，還可以利用傅立葉級數計算，這個問題叫巴塞爾問題，你搜一下會得到很多解答
高等數學，傅立葉級數，式多加了a0/2，f(x)不用減去嗎？
5樓：匿名使用者
a0不是0，題中的a0＝π平方/3
題中的a0和公式裡的a0不一樣
這裡做了換元，令a0＝公式裡面的a0/2
由於，偶函式的傅立葉級數式中bn＝0
這樣可以將a0和an合併在一起
累加符號的n是從0到無窮大
這題裡面，n＝0時，a0不是傅立葉級數式的係數n>0時，an是傅立葉級數式的係數
a0/2的那個公式
是對任意的週期＝2π的f(x)
a0提出來，an和bn合併在一起
累加符號的n是從1到無窮大
過程如下：
高等數學，求f(x)的傅立葉級數與把f(x)成傅立葉級數有什麼差別啊，舉例啊， 100
6樓：匿名使用者
一個是簡寫，一個是具體囊括寫出！
就比如說(2x+3)的平方，這個是簡寫；讓你寫出它的式
但傅立葉級數一般都是無窮的，都用n表示
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