1樓：吉祿學閣
這個可以用等價無窮小
來理解。
∵lim(x一
專0)∫(0，x)(sint^屬2dt/t)/(1/2x^2)=lim(x一0)(sinx^2/x)/x=lim(x一0)(sinx^2/x^2)=1∴∫(0，x)sin(t^2)/t dt~x^2/2.
2樓：怎麼解決問題的
這裡的人知識有限，很難有回答的
定積分問題，∫(＋∞，0)e∧(－t^2)dt，答案是√2/2，過程是什麼？
3樓：應用泛函分析
答案應該是二分之根π！記得這個答案就行了，涉及的證明過程太多了！還得介紹伽馬函式！高等數學，同濟第五版，--高等教育出版社，261-263頁！
4樓：丨灑脫做人
有過程的，但好像不是2/2
定積分上下限變換的問題定積分上限是x^2,下限是0.∫tf(x^2-t)dt用x...
5樓：回頤山綺
這是對t的積分
所以0≤t≤x^2
-x^2≤-t≤0
則0≤x^2-t≤x^2
所以換元后0≤u≤x^2
兩題都是這樣
求∫√（1+t＾2）dt在0到x＾2上的定積分
6樓：
∫√(1+t^2) dt= t√(1+t^2) /2 + 1/2ln+ c。c為積分常數。
解答過程如下：
令t=tan[x]
∫√(1+t^2) dt
= ∫sec[x]d(tan[x])
= sec[x]tan[x] - ∫tan[x]d(sec[x])
= sec[x]tan[x] - ∫tan[x](tan[x]sec[x])dx
= sec[x]tan[x] - ∫(sec[x]sec[x]-1)sec[x]dx
= sec[x]tan[x] - ∫sec[x]d(tan[x])dx + ∫sec[x]dx
所以∫sec[x]d(tan[x]) =1/2sec[x]tan[x]+ 1/2∫sec[x]dx
其中∫sec[x]dx = ∫sec[x]/ dx
= ∫d/
= ln
所以∫sec[x]d(tan[x]) =1/2sec[x]tan[x]+ 1/2ln + c
代回得：
∫√(1+t^2) dt
= t√(1+t^2) /2 + 1/2ln+ c
擴充套件資料
積分變上限函式和積分變下限函式統稱積分變限函式。上式為積分變上限函式的表示式，當x與a位置互換後即為積分變下限函式的表示式，所以我們只討論積分變上限函式即可。
積分變限函式與以前所接觸到的所有函式形式都很不一樣。首先，它是由定積分來定義的；其次，這個函式的自變數出現在積分上限或積分下限。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
設f x 定積分cos1 tdt,求f 0 積分上限為
還是發在這裡吧。cos1 t有界，且只有有限個間斷點，所以其可積，所以f x 連續，但是由於cos1 t有x 0的間斷點，所以f x 在零處不可導，故你的回答是錯誤的，不能直接求導數。同時如果用定義去求，這就用到了洛必達，求出後為cos1 x,x趨於0，所以極限不存在，但是由洛必達的使用條件可以知道...
1x2在0到1上的定積分
你好 如圖拆成兩項就可以套積分公式計算了。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 答案如圖 手機補充 1 x 2 在0到1上的定積分怎麼算 0 1 1 x2 dx 1 2 x 1 x2 ln x 1 x2 0 1 積分表上有公式 求定積分 1 1 x 2 從0到x?設 x sinu i baidx ...
計算定積分 上限1下限 0 ln 1 x2 x 2dx
利用分部積分法.原式 ln 1 x 1 2 x 1 1 x 1 2 x dx ln 1 x 1 2 x 1 3 1 1 x 1 2 x dx ln 1 x 1 2 x 1 3ln 1 x 1 3ln 2 x 這裡我省了上限1,下限0,不過應該能看懂吧.剩下的應該可以自己做了吧?ln2 1 3ln2 ...