1樓：匿名使用者
還是發在這裡吧。cos1/t有界，且只有有限個間斷點，所以其可積，所以f(x)連續，但是由於cos1/t有x=0的間斷點，所以f(x)在零處不可導，故你的回答是錯誤的，不能直接求導數。同時如果用定義去求，這就用到了洛必達，求出後為cos1/x,x趨於0，所以極限不存在，但是由洛必達的使用條件可以知道，用洛必達後不存在，不能說明原極限不存在，應改用他法，所以通過分部積分去做就可以了。
這是一道好題考查很細緻
設 f (x) 在 [0,1] 上連續 ∫f(x)dx=a積分上下限為0，1
2樓：牟芝計珏
作趨於0《x《1,
0《y《1,
則被積函式f(x)f(y)關於y=x對稱，積分割槽域關於y=x對稱，於是：
∫dx∫f(x)f(y)dy=(1/2)∫(0,1)f(x)dx∫(0,1)f(y)dy=(1/2)a^2
3樓：匿名使用者
i = ∫<0, 1>f(x)dx∫f(y)dy= ∫<0, 1>f(x)dx∫<0, 1>f(y)dy - ∫<0, 1>f(x)dx∫<0, x>f(y)dy
= a^2 - ∫<0, 1>f(x)dx∫<0, x>f(y)dy（後者交換積分次序 ）
= a^2 - ∫<0, 1>f(y)dy∫f(x)dx（定積分與積分變數無關，將x換為y， 將y換為x）i = a^2 - ∫<0, 1>f(x)dx∫f(y)dy = a^2 - i,
得 i = (1/2)a^2
設fx在上連續,且fx上的定積分
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