1樓：匿名使用者
兩種答案是等價的，只是常數的表達形式不同。
lnc為常數，c也是常數，
lnlnu=lnx+lnc是對的，lnlnu=lnx+lnc也對
1/（uinu-u)對u求不定積分，結果中有幾個絕對值符號？
2樓：不是苦瓜是什麼
一階線性方程不需要帶絕
對值。但是分離變數法和可變為u=y/x的求解回都必須帶絕對值。答積分:1/(ulnu)du
=積分:1/lnud(lnu)
=ln|lnu|+c
(c是常數)
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
3樓：
從不定積分的角度來說，只要原函式
是一個對數函式的形式，一般都要加絕回對值. 在微分方程裡答面，一般可以不用加絕對值，但是最後化簡出來的通解或者特解中的對數運算最好是消去，否則還是應該加絕對值的. 基本思路就是最後表示式中變數的取值範圍除掉個別點外不應該比原題中變數的範圍小.
例如：xy'＝y×ln(y/x)，令u＝y/x，化為：1/（ulnu－u)du＝1/xdx，積分得ln(lnu－1)＝lnx＋lnc，這裡不加絕對值，以及常數也用對數的目的就是把外層的對數運算去掉，所以通解是ln(y/x)＝cx＋1.
但是如果最後不消掉對數運算，則可以加絕對值，或者把任意常數換作lnc，使得lnx＋lnc＝ln(cx)，這樣x的取值範圍並沒有縮小.
例如：(x^2+y^2)dx－xydy＝0，這裡x、y的取值沒有任何限制. 令u＝y/x，化為：
udu＝1/xdx，所以2udu＝2/xdx，積分得u^2＝2lnx＋c，這裡如果不消掉對數，則lnx應該是ln|x|，或者把c換作lnc，即u^2＝2ln|x|＋c或者u^2＝ln(cx^2)
4樓：雪劍
|積分來:1/(ulnu)du
=積分:1/lnud(lnu)
=ln|lnu|+c
(c是常數)
由題源目可以知道u>0的,所以lnu中的u不用加絕對值而lnu有正
負,要加絕對值
其實很簡單,
對數的真數一定要大於0
積分:1/xdx
=ln|x|+c
有一些情況,真數是恆大於0的,則加與不加絕對值是沒有關係的而對於你說的求解齊次方程的情況,也是要考慮絕對值的,只是去掉絕對值之後加上正負號了!
我舉個例子:
求到這裡了:
cotudu=dx/x
ln|sinu|=ln|x|+c
sinu=+/-e^c*x
令:+/-e^c=c
則:sinu=cx
不知道這樣的解釋你是不是滿意?
5樓：匿名使用者
規定是這樣的：
一次線性微分方程，如果絕對值不影響計算
，那就必須帶絕對值版
。如果絕對值使得計算過於複雜權，那麼就不用帶絕對值。
一般來說，一階線性方程不需要帶絕對值。但是分離變數法和可變為u=y/x的求解都必須帶絕對值。
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