1樓：李友娟_王方旭
xy^2+2x^2·y-x+1=0
求導過程=y^2+xyd(y)+4xy+2x^2d(y)-1=0xyd(y)+2x^2d(y)=1-y^2d(y)=1-y^2/xy+2x^2
注d(y)為y的導數
2樓：
xy^2+2x^2*y-x+1=0
y^2+2xy*y'+4xy+2x^2y'-1=0y 是x的函式，像xy^2 對x求導，將y 看做y(x)，(xy^2)'=y^2+x*(2y*y')
3樓：匿名使用者
(y^2+2xyy')+(4xy+2x^2y')-1+0 = 0整理後是 2x（x+y）y' = 1-(4x+y)yy' = 〔1-(4x+y)y〕/〔2x（x+y）〕這個y'就是對兩邊求導之後出來dy/dx就是該隱函式的導數！
4樓：玬姿
注意y是x的函式，所以結果應該是6y+6xy『+1=0 如果^shi 乘號的話
隱函式求導：怎麼對方程兩邊對x求導
5樓：匿名使用者
已知方程f(x，y)=0能確定函式y=y(x)，那麼方程兩邊對x取導數得：
∂f/∂x+(∂f/∂y)(dy/dx)=0
故dy/dx=-(∂f/∂x)/(∂f/∂y);
例如：已知方程f(x，y)= xy³+xe^y+3x+siny=0能取得函式y=y(x);
另一解法：方程兩邊對x取導數，得：
y³+3xy²y'+e^y+x(e^y)y'+3+(cosy)y'=0
(3xy²+xe^y+cosy)y'=-(y³+e^y+3)
∴y'=-(y³+e^y+3)/(3xy²+xe^y+cosy)
用此法時，要記住：y³，e^y，cosy都是y的函式，而y又是x的函式，因此將它們對x求導時，
要用複合函式的鏈式求導規則；即d(xy³)/dx=∂(xy³)/∂x=[y³+x(∂y³/∂y)(∂y/∂x)]=y³+3xy²y';
其它類似。
6樓：o客
與平常求導法則、方法一樣。注意y是x的函式。
平常y=xlnx, y'=lnx+1.事實上，可以看成對方程兩邊對x求導。
隱函式y²=xlnx, 2yy'=lnx+1，y'=(1+lnx)/2y.
隱函式e^y+xy=e,
e^y y'+y+xy'=0, y'=-y/(x+e^y ).
注意化簡。
隱函式求導：怎麼對方程兩邊對x求導？
7樓：匿名使用者
由於y是關於x的函式，像y=ax+b時如果對xy進行求導，要再對y進行一次求導，相當於對一個關於x的函式式求導,求導過程就類似對x(ax+b)的求導，只不過（ax+b)的導數用y』表示。所以對 xy^2+2x^2·y-x+1=0的求導為：y^2+2xy『+4xy+2x^2*y'-1=0
8樓：玬姿
y是關於x的函式，所以求導時要注意。那個^代表的是乘號嗎，如果是結果就應該是6y+6y『+1=0
9樓：穌小悅
這裡y是關於x的，所以第一項求出來是y^2+2xy『,第二項是4xy+2x^2*y',第三項是-1,第四項常數求得0。
10樓：世瀾步凌波
與平常求導法則、方法一樣。注意y是x的函式。
平常y=xlnx,
y'=lnx+1.事實上，可以看成對方程兩邊對x求導。
隱函式y²=xlnx,
2yy'=lnx+1，y'=(1+lnx)/2y.
隱函式e^y+xy=e,
e^yy'+y+xy'=0,
y'=-y/(x+e^y
).注意化簡。
高數，隱函式的導數。在題設方程兩邊同時對自變數x求導。這對x求導是什麼意思？怎麼操作？如果能給出具
11樓：淚笑
舉個例子吧
將y看做一個關於x的函式，那麼這個題就是一個複合函式求導問題了
怎麼叫做「方程兩邊對x求導」？
12樓：竟然沒名字用了
先知道隱函式及複合函式的求導概念。對方程的每一項，無論帶x的還是帶y的項都進行求導，對x的項進行求導時就跟正常的求導一樣，對含有y的項進行求導時，要將y看成是x的函式y(x),所以對y的求導需要複合函式求導法。
比如x^2+y^2=xy
x^2的求導為2x
y^2的求導為2yy'
xy的求導為y+xy'
故有 2x+2yy'=y+xy'
這樣就可以解出y'=(y-2x)/(2y-x)了。
隱函式求導，兩邊同時對x求導是什麼意思？求詳解。
13樓：匿名使用者
把隱函式y=y(x)代入方程，得到一個恆等式，所以兩邊求導後還是恆等式。
方程的左邊是x的函式，所以對x求導。e^y對x求導是一個複合函式的求導，y是中間變數，得e^y×y'。剩下的xy，e的導數就簡單了
14樓：匿名使用者
你好，這個是可以參考課文的。希望能幫到您,給個好評吧親，謝謝啦
隱函式怎麼理解，感覺好難，方程兩邊對x求導，怎麼看不懂呢？ 10
15樓：我來跟你談談情
如果方程f（x，y）=0能確定y是x的函式，那麼稱這種方式表示的函式是隱函式。而函式就是指：在某一變化過程中，兩個變數x、y，對於某一範圍內的x的每一個值，y都有確定的值和它對應，y就是x的函式。
這種關係一般用y=f（x）即顯函式來表示。f（x，y）=0即隱函式是相對於顯函式來說的。
求導法則
對於一個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用複合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的一個函式，所以可以直接得到帶有 y' 的一個方程，然後化簡得到 y' 的表示式。
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法②：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法④：把n元隱函式看作（n+1）元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
舉個例子，若欲求z = f（x，y）的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f（x，y，z） = 0的形式，然後通過（式中f'y，f'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。
擴充套件資料
設f:r→r為一個連續可微函式。這裡r被看作是兩個空間的直積：r×r，於是r中的一個元素寫成 （x，y）=（x1，...，xn，y1，...，ym）的形式。
對於任意一點（a，b）=（a1，...，an，b1，...，bm）使得f（a，b）=0，隱函式定理給出了能否在（a，b）附近定義一個y關於x的函式g，使得只要：
f（x，y）=0，就有y=g（x）的充分條件。這樣的函式g存在的話，嚴格來說，就是說存在a和b的鄰域u和v，使得g的定義域是：g：
u→v，並且g的函式影象滿足：
隱函式定理說明，要使的這樣的函式g存在，函式f的雅可比矩陣一定要滿足一定的性質。對於給定的一點（a，b）， f的雅可比矩陣寫作：
其中的矩陣x是f關於x的偏微分，而y是f關於y的偏微分。隱函式定理說明了：如果y是一個可逆的矩陣的話，那麼滿足前面性質的u、 v和函式 g就會存在。概括地寫出來，就是：
設f:r→r為連續可微函式，並令r中的座標記為（x，y）。給定一點（a1，...
，an，b1，...，bm）=（a，b）使得f（a，b）=c，其中c∈r。如果矩陣[（∂fi/∂yj）（a，b）]是可逆矩陣的話，那麼存在a的鄰域u、b的鄰域v以及同樣是連續可微的函式g：
u→v，滿足
16樓：一個人想要的天
隱函式其實就是無法寫成y=kx的形式，y是x的函式，要求dy/dx，所以只需要方程兩邊對x求導就行了。
17樓：匿名使用者
對x求導，意為將x看為自變數，
求微分不需要管誰是自變數，莽就完事。比如d(xy)=ydx+xdy，後面的也類似求。
然後同除dx就可以了。
還有問題請追問，滿意請採納呦~
怎麼叫做方程兩邊對x求導實在搞不懂
18樓：苗思淼駱望
這得知道隱函式及複合函式的求導概念才行。對方程的每一項，無論是帶x的還是帶y的項都進行求導，只不過對x的項進行求導時就跟正常的求導一樣，但對含有y的項進行求導時，要將y看成是x的函式y(x),所以對y的求導需要複合函式求導法。
比如x^2+y^2=xy
x^2的求導為2x
y^2的求導為2yy'
xy的求導為y+xy'
故有2x+2yy'=y+xy'
這樣就可以解出y'=(y-2x)/(2y-x)了。
19樓：匿名使用者
這相當於是兩邊看成關於x的函式
q(x)＝p(x)兩邊求導。
對於y是看做x的函式。
對於y²+yx＝x。
q(x)＝y²+yx其中y可以理解為y(x)求導q′(x)＝2yy′+y′x+y
p(x)＝x
求導p′(x)＝1
20樓：哈默哈桑
可以理解為y本身就是一個函式，而不是一個數，像e的y次方，對它進行對x的求導，此時把y當成與x相關的式子。可以把抽象變得現實一點，假設y=x²,那導數=e的y次乘以2x對吧，那2x是不是y導？？？ 這樣不就相當於y導就是對x的求導嗎？
21樓：劉關張是人
你說的是隱函式求導吧？方程兩邊都是關於x的函式，分別求導等式仍然成立。
什麼叫方程兩邊分別對x求導數,什麼叫兩邊同時對x求導
方程兩邊分別求導的前提是 方程表示的是一個恆等式,而且可微。通常函式式就是一個恆等式,有一個x值就對應一個y值。方程兩邊對x求導就是兩邊對自變數x求導,如果碰到x的函式必須一直求到x為止。高數,隱函式的導數。在題設方程兩邊同時對自變數x求導。這對x求導是什麼意思?怎麼操作?如果能給出具 舉個例子吧 ...
為什麼等式兩邊對x求導為什麼不對y求導有圖
你這麼說不是不可以,通常我們把y視為x的函式,所以習慣上對x求導。求函式切線,就是求函式在x某一時刻的變化率,也就是在瞬時某直線的與x所成角的正切值,當然就對x求導,這是導數原始定義決定的 兩邊對x求導,方程中才會出現y一撇 等式兩邊可以一邊對x求導一邊對y求導嗎?為什麼?等式不可以一邊對x求導一邊...
函式求導時，用對數恆等式和兩邊取對數算出的結果不一樣嗎
函式的求導結果是一致的，無論採取哪種方式，都是一樣的結果。在對一個恆等式，兩邊取對數求導和兩邊取以e為底的指數求導，為什麼結果不一樣 你的具體式子是什麼？這應該是不會出現的 可能是你在轉換的過程中 沒有注意相關的轉換 比如y f x 取對數就是lny lnf x 求導得到y y f x f x 取指...