1樓：匿名使用者
先求切線方程:因為 y'=x/2 所以x=2時y'=1,因此切線斜率為1
從而切線方程為:y-1=x-2,即:y=x-1
所求面積為∫[1/4 x^2-(x-1)]dx =2/3積分割槽間為[0,2]
高等數學 定積分 求拋物線y=x²/4與在點(2,1)處的法線所圍成圖形的面積
2樓：匿名使用者
高等數學 定積分復 求拋物制線y=x²/4與在點(2,1)處的法線所圍成圖形的面積
自己畫圖.求出拋物線
與直線的交點(8,4),(2,-2).選擇先x後y的積分順序,圖形在y軸上的投影區間是[-2,4],再確定x的範圍是y^2/2到y+4,所以面積
a＝∫(-2到4)dy ∫(y^2/2到y+4) dx＝∫(-2到4) (y+4-y^2/2) dy＝18
求拋物線y=x∧2與其在點（1，1）處的法線圍成的圖形面積
3樓：匿名使用者
y=x²導函式y=2x。所以拋物線
y=x²在(1，1)處切線斜率k=2，所以法線斜率k=-1/2，法線過(1，1)點所以法線方內程為y=-x/2+3/2，其與拋容物線的交點為(1，1)，(-3/2，9/4)
s=∫-3/2～1(-x/2+3/2-x²)dx=(-x²/4+3x/2-x³/3)|-3/2~1=233/48
求由拋物線y^2=2x與該曲線在點（1/2，1）處法線圍成圖形的面積
4樓：唐衛公
對拋物線求導：2yy' = 2, y' = 1/y過已知點的切線斜率為k = 1/1 = 1, 法線斜率為k' = -1/k = -1
法線為y - 1 = -(x - 1/2)， x = -y +3/2與拋物線聯立得交點為a(1/2, 1), b(9/2, -3) （前者已知）
因為x>0時，y可以取兩個值，所以用y為自變數積分比較方便，上方是法線x = -y + 3/2， 下方是拋物線x = y²/2， 被積函式為3/2 - y - y²/2, 積分割槽間為[-3, 1]。
結果為16/3
求拋物線y^2=2x與其在點(1/2,1)處的法線所圍成的圖形的面積
5樓：匿名使用者
解：在點（1/2，1)處的導
6樓：大笨龍
我記得是 競賽的題 當時會 現在忘記了
求拋物線y^2=8x與其在點(2,4)處的法線所圍圖形的面積
7樓：唐衛公
y² = 8x, 2yy' = 8, y' = 4/y在點a(2, 4)處切線的斜率為k = 4/4 = 1, 法線斜率為k' = -1/k = -1
法線: y - 4 = -(x - 2), x = 6 - y與拋物線聯立得另一交點為b(18, -12)以y為自變數積分較為容易，上方是x = 6 - y, 下方是x = y²/8
求拋物線y²=2px及其點(p/2,p)處的法線所圍成的圖形的面積
8樓：匿名使用者
求解如下：
根據題意畫出圖形，先求出曲線在該點的導數值：
2yy′=2p，y′=1；
寫出法線方程：y-p=-(x-1/2p);
從而有：y=-x+3/2p；
解出曲線與法線相交的另一點座標：
方程組為：y=-x+3/2p；y^2=2px解方程組得：交點座標為：(9/2p，−3p)；
再算二重積分，即面積：
s=∫[p,−3p]dy·∫[3/2p-y,y^2/2p]dx=∫[p,−3p](3/2p-y-y^2/2p)dy=16/3p^2
即：拋物線y²=2px及其點(p/2,p)處的法線所圍成的圖形的面積為：16/3p^2。
求拋物線y22x與直線y4x圍成平面圖形的面積用微
畫圖你bai可以看出直線和拋物線的關係,du應該是直線在拋zhi物線上方,所以dao是直線減去拋物專線 解方程得屬到 4 x 2 2x,x 2 10x 16 0.x 2,或者8 畫圖可以看出 在 0,2 中間,面積為拋物線上部分積分加上下部分積分,等於 2根號 2x dx 4 3 2x 3 2 0,...
已知某直線與拋物線有兩個交點，求在拋物線上有一點與已知直線的兩條連線組成的三角形面積最大
這個bai題出的有問題，應該是這樣 du 一條直zhi線與拋物線有兩個交點，即將拋 dao物線分為兩個部分，內 求 在直線的容與拋物線頂點同側的拋物線上存在一點，這點與兩個交點組成的三角形的最大面積。這樣的題好作，思路是 根據已知條件求出直線的方程，根據這個方程就可以假設與這條直線平行的直線方程。當...
已知拋物線y 2x平方上兩點A，B，與原點O組成等腰直角三角形，求A，B兩點的座標
拋物線y 2x 2上的點a x1,2x1 2 b x2,2x2 2 x1 x2,x1x2 0，則 向量ab x2 x1,2x2 2 2x1 2 oab為等腰直角三角形，分三種情況 1 o為直角，x1x2 4 x1 x2 2 0,x1x2 1 4.1 由oa ob得x1 2 4x1 4 x2 2 4x...