1樓：你懂得9k叩
由於α1，α2，α3形成的向量空間的維數是2，所以向量組α1，α2，α3的秩為2，
即r（α1，α2，α3）=2，
對（α1，α2，α3）作初等行變換有：
（α1，α2，α3）=11
2211
?1010
2a→1
120?1
?3013
02a→
1120
1300
000a?6
，由於：r（α1，α2，α3）=2，
所以：a=6，
故答案為：6．
設向量組α1=（1，0，1）t，α2=（0，1，1）t，α3=（1，3，5）t不能由向量組β1=（1，1，1）t，β2=（1
2樓：潯子諮粘
（1）由
來於α自
＝bai(1，
0，1)t，α
＝(0，1，1)t，α
＝(1，3，5)
t不能du由βzhi
＝(1，1，1)t，β
＝(1，2，3)t，β
＝(3，4，a)
t線性表出，dao
所以β1，β2，β3線性相關（因為任意n+1個n維向量線性相關，從而β1，β2，β3，αi（i=1，2，3）線性相關，若β1，β2，β3線性無關，則αi可由β
1，β2，β3線性表示，從而|β1，β2，β3|=0，而|β，β，β
|＝.113
1241
3a.＝.
1130
1102
a?3.
＝a?5，故可解得a=5
（2）設（β1，β2，β3）=（α1，α2，α3）a，由於|α，α，α
|＝.101
0131
15.＝1≠0，所以α1，α2，α3線性無關．則a＝(α，α，α)?1
(β，β，β)
而(α，α，α)
?1＝21
?134?3
?1?1
1，從而a＝21
?134?3
?1?111
1312
4135
＝215
4210?10?2
因此β1=2α1+4α2-α3，β2=α1+2α2，β3=5α1+10α2-2α3．
向量α1=(1，1，2，1)t，α2=（1，0，0，2)t, α3=(1,-4,-8,k)t線性相關，則k為
3樓：匿名使用者
設矩陣a=(α1 α2 α3)
因為向量α1,α2,α3線性相關
所以矩陣a的秩r(a)<3
矩陣a=
1 1 1
1 0 -4
2 0 -8
1 2 k
初等行變換
1 0 -4
0 1 5
0 0 0
0 0 k-6
因為矩陣a的秩r(a)<3
所以k-6=0，即k=6
問題補充裡的向量沒有t轉置，是行向量
設矩陣b=(a1 a2 a3)t=
1 2 -1 3
1 1 -1 1
2 4 -2 6
初等行變換
1 2 -1 3
0 1 0 2
0 0 0 0
因為r(b)=2<3
所以向量組a1,a2,a3線性相關
設向量組α1=（1，0，1）t，α2=（0，1，1）t，α3=（1，3，5）t不能由向量組β1=（1，1，1）t，β2=（1
4樓：皮潔仙璧
知識點復:
n個n維向量線性無關制的充要條件是任一bain維向量都可由它du線性表示
分析zhi:
由題意dao,β1,β2,β3線性相關,
即有r(β1,β2,β3)<3
解:由已知,
|β1,β2,β3|=a-5=0
所以a=5
(α1,α2,α3,β1,β2,β3)=101113
0131
2411
5135
r3-r1-r210
1113
0131
2400
1-10-2
r1-r3,r2-3r310
0215
0104
21000
1-10-2
所以β1=2α1+4α2-α3,
β2=α1+2α2,
β3=5α1+10α2-2α3
5樓：幹興夏碧
（1）由於α1＝(1，
copy0，1)t，baiα2＝du(0，1，1)t，α3＝(1，3，5)t不能由β1＝zhi(1，1，1)t，βdao2＝(1，2，3)t，β3＝(3，4，a)t線性表出，所以β1，β2，β3線性相關（因為任意n+1個n維向量線性相關，從而β1，β2，β3，αi（i=1，2，3）線性相關，若β1，β2，β3線性無關，則αi可由β1，β2，β3線性表示，從而|β1，β2，β3|=0，而|β1，β2，β3|＝.1
1312
413a
.＝.1
1301
102a?3
.＝a?5，故可解得a=5
（2）設（β1，β2，β3）=（α1，α2，α3）a，由於|α1，α2，α3|＝.1
0101
3115
.＝1≠0，所以α1，α2，α3線性無關．則a＝(α1，α2，α3)?1(β1，β2，β3)
而(α1，α2，α3)?1＝21
?134?3
?1?1
1，從而a＝21
?134?3
?1?111
1312
4135
＝215
4210?10?2
因此β1=2α1+4α2-α3，β2=α1+2α2，β3=5α1+10α2-2α3．
求向量組α1=（2，1，3，-1）t，α2=（3，-1，2，0）t，α3=（1，3，4，-2）t，α4=（4，-3，1，1）t的一
6樓：灰色晴天蓖暮
a＝(α
，α，α
，α)＝23
141?1
3?332
41?10
?21～1
?13?32
3143
241?1
0?21～
1?13?3
05?51005
?5100?1
1?2～1
?13?30
1?120
0000
000～
102?1
01?12
0000
0000
由於上述最簡形矩陣的非零行的非零首元在1，2兩列，所以α1，α2是向量組α
1，α2，α3，α4的一個最大無關組．
根據矩陣初等行變換的性質，我們知道矩陣（α1，α2，α3，α4）和上述最簡形矩陣通解，
所以，α3=2α1-α2，α4=-α1+2α2．
設向量組α1=（1，0，1）t，α2=（0，1，1）t，α3=（1，3，5）t不能由向量組β1=（1，1，1）t，
7樓：茂可欣簡丙
知識復點:
n個n維向量制
線性無關的充要條件是任一n維向量都可由它線性表示分析:由題意,β1,β2,β3線性相關,
即有r(β1,β2,β3)<3
解:由已知,
|β1,β2,β3|=a-5=0
所以a=5
(α1,α2,α3,β1,β2,β3)=101113
0131
2411
5135
r3-r1-r210
1113
0131
2400
1-10-2
r1-r3,r2-3r310
0215
0104
21000
1-10-2
所以β1=2α1+4α2-α3,
β2=α1+2α2,
β3=5α1+10α2-2α3
8樓：逮賢殷俏
（1）由於α1＝
抄(1，
0，1)t，襲α2＝bai(0，1，1)t，α3＝du(1，3，5)t不能由βzhi1＝(1，1，1)t，β2＝(1，2，3)t，β3＝(3，4，a)t線性表出，所dao以β1，β2，β3線性相關（因為任意n+1個n維向量線性相關，從而β1，β2，β3，αi（i=1，2，3）線性相關，若β1，β2，β3線性無關，則αi可由β1，β2，β3線性表示，從而|β1，β2，β3|=0，而|β1，β2，β3|＝.1
1312
413a
.＝.1
1301
102a?3
.＝a?5，故可解得a=5
（2）設（β1，β2，β3）=（α1，α2，α3）a，由於|α1，α2，α3|＝.1
0101
3115
.＝1≠0，所以α1，α2，α3線性無關．則a＝(α1，α2，α3)?1(β1，β2，β3)
而(α1，α2，α3)?1＝21
?134?3
?1?1
1，從而a＝21
?134?3
?1?111
1312
4135
＝215
4210?10?2
因此β1=2α1+4α2-α3，β2=α1+2α2，β3=5α1+10α2-2α3．
設向量組1（1，0，1）T，2（0，1，1）T，3（1，3，5）T不能由向量組1（1，1，1）T
知識點bai n個n維向量線性 無關的du充要條件是任一 zhin維向量都可由它線性dao表示 分析 由題意,1,2,3線性版相關權,即有r 1,2,3 3 解 由已知,1,2,3 a 5 0所以 a 5 1,2,3,1,2,3 1 0 1 1 1 3 0 1 3 1 2 4 1 1 5 1 3 5...
設向量組11,1,1,3T,21,3,5,1T,33,2,1,p
bai1,2,3,4 1 1 3 2 1 3 2 6 1 5 1 10 3 1 p 2 p r4 r1 r2 r3,r2 r1,r3 r11 1 3 2 0 2 1 4 0 6 4 12 0 0 p 2 p 2 r3 3r2 1 1 3 2 0 2 1 4 0 0 7 0 0 0 p 2 p 2 r...
設fx以T為週期的連續函式,定積分T到0fxdx
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