1樓：匿名使用者
知識點bai: n個n維向量線性
無關的du充要條件是任一
zhin維向量都可由它線性dao表示
分析: 由題意,β1,β2,β3線性版相關權, 即有r(β1,β2,β3)<3
解: 由已知, |β1,β2,β3|=a-5=0所以 a=5
(α1,α2,α3,β1,β2,β3)=
1 0 1 1 1 3
0 1 3 1 2 4
1 1 5 1 3 5
r3-r1-r2
1 0 1 1 1 3
0 1 3 1 2 4
0 0 1 -1 0 -2
r1-r3,r2-3r3
1 0 0 2 1 5
0 1 0 4 2 10
0 0 1 -1 0 -2
所以 β1=2α1+4α2-α3, β2=α1+2α2, β3=5α1+10α2-2α3
2樓：糧草兵
解: (α1,α2,α3,β
抄1,β2,β3)=
1 1 1 1 2 2
0 1 -1 2 1 1
2 3 a+2 a+3 a+6 a+4
r3-2r1
1 1 1 1 2 2
0 1 -1 2 1 1
0 1 a a+1 a+2 a
r3-r2
1 1 1 1 2 2
0 1 -1 2 1 1
0 0 a+1 a-1 a+1 a-1
所以當襲a≠-1時,β1,β2,β3可由α1,α2,α3線性表示.
(此時α組的秩為3, 所以要看看β組的秩是否也是3)又因為 |β1,β2,β3|=
1 2 2
2 1 1
a+3 a+6 a+4
r1-2r2
-3 0 0
2 1 1
a+3 a+6 a+4
= 6 ≠ 0.
所以向量組(i)總可由(ii)線性表示.所以 a≠-1時, 向量組(i)與(ii)等價.
設向量組α1=（1，0，1）t，α2=（0，1，1）t，α3=（1，3，5）t不能由向量組β1=（1，1，1）t，β2=（1
3樓：皮潔仙璧
知識點復:
n個n維向量線性無關制的充要條件是任一bain維向量都可由它du線性表示
分析zhi:
由題意dao,β1,β2,β3線性相關,
即有r(β1,β2,β3)<3
解:由已知,
|β1,β2,β3|=a-5=0
所以a=5
(α1,α2,α3,β1,β2,β3)=101113
0131
2411
5135
r3-r1-r210
1113
0131
2400
1-10-2
r1-r3,r2-3r310
0215
0104
21000
1-10-2
所以β1=2α1+4α2-α3,
β2=α1+2α2,
β3=5α1+10α2-2α3
4樓：幹興夏碧
（1）由於α1＝(1，
copy0，1)t，baiα2＝du(0，1，1)t，α3＝(1，3，5)t不能由β1＝zhi(1，1，1)t，βdao2＝(1，2，3)t，β3＝(3，4，a)t線性表出，所以β1，β2，β3線性相關（因為任意n+1個n維向量線性相關，從而β1，β2，β3，αi（i=1，2，3）線性相關，若β1，β2，β3線性無關，則αi可由β1，β2，β3線性表示，從而|β1，β2，β3|=0，而|β1，β2，β3|＝.1
1312
413a
.＝.1
1301
102a?3
.＝a?5，故可解得a=5
（2）設（β1，β2，β3）=（α1，α2，α3）a，由於|α1，α2，α3|＝.1
0101
3115
.＝1≠0，所以α1，α2，α3線性無關．則a＝(α1，α2，α3)?1(β1，β2，β3)
而(α1，α2，α3)?1＝21
?134?3
?1?1
1，從而a＝21
?134?3
?1?111
1312
4135
＝215
4210?10?2
因此β1=2α1+4α2-α3，β2=α1+2α2，β3=5α1+10α2-2α3．
設向量組α1=（1，0，1）t，α2=（0，1，1）t，α3=（1，3，5）t不能由向量組β1=（1，1，1）t，
5樓：茂可欣簡丙
知識復點:
n個n維向量制
線性無關的充要條件是任一n維向量都可由它線性表示分析:由題意,β1,β2,β3線性相關,
即有r(β1,β2,β3)<3
解:由已知,
|β1,β2,β3|=a-5=0
所以a=5
(α1,α2,α3,β1,β2,β3)=101113
0131
2411
5135
r3-r1-r210
1113
0131
2400
1-10-2
r1-r3,r2-3r310
0215
0104
21000
1-10-2
所以β1=2α1+4α2-α3,
β2=α1+2α2,
β3=5α1+10α2-2α3
6樓：逮賢殷俏
（1）由於α1＝
抄(1，
0，1)t，襲α2＝bai(0，1，1)t，α3＝du(1，3，5)t不能由βzhi1＝(1，1，1)t，β2＝(1，2，3)t，β3＝(3，4，a)t線性表出，所dao以β1，β2，β3線性相關（因為任意n+1個n維向量線性相關，從而β1，β2，β3，αi（i=1，2，3）線性相關，若β1，β2，β3線性無關，則αi可由β1，β2，β3線性表示，從而|β1，β2，β3|=0，而|β1，β2，β3|＝.1
1312
413a
.＝.1
1301
102a?3
.＝a?5，故可解得a=5
（2）設（β1，β2，β3）=（α1，α2，α3）a，由於|α1，α2，α3|＝.1
0101
3115
.＝1≠0，所以α1，α2，α3線性無關．則a＝(α1，α2，α3)?1(β1，β2，β3)
而(α1，α2，α3)?1＝21
?134?3
?1?1
1，從而a＝21
?134?3
?1?111
1312
4135
＝215
4210?10?2
因此β1=2α1+4α2-α3，β2=α1+2α2，β3=5α1+10α2-2α3．
證明向量組α1=（1,1,0,1）^t，α2=（2,1,3,1）^t,α3=（1,1,0,0，）^t
線性代數。判定向量組α1=(-1,3,1)^t,α2=(2,1,0)^t,α3=(1,4,1)^t是線性相關還是線性無關？
7樓：
你好所謂線性相關,
簡單地說,
就是一個向量可以用另外兩個向量的線性組合表示出來.
比如a1=(2 6 10),a2=(1 3 5),a3=(1 0 8),
,a1=αa2+βa3（其中,α,β是常數）的解唯一,就說明是線性相關.
設a1=αa2+βa3,代入座標得：
（2,6,10）=（α,3α,5α）+（β,0,8β）,∴α+β=2且3α=6且5α+8β=10,解得：
α=2,β=0,
∴線性相關.
對於本題就比較簡單了，
因為只有兩個向量，
只要ab不成倍數關係那麼就是線性無關的
設向量組11,1,1,3T,21,3,5,1T,33,2,1,p
bai1,2,3,4 1 1 3 2 1 3 2 6 1 5 1 10 3 1 p 2 p r4 r1 r2 r3,r2 r1,r3 r11 1 3 2 0 2 1 4 0 6 4 12 0 0 p 2 p 2 r3 3r2 1 1 3 2 0 2 1 4 0 0 7 0 0 0 p 2 p 2 r...
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要證明baiby 0只有零解，只要證du明b的列 向量組線性無關zhi，也dao就是向量組 專 1，屬 2，s線性無關。證明 設x0 x1 1 x2 2 xs s 0，整理下是 x0 x1 x2 xs x1 1 x2 2 xs s 0。1 若x0 x1 x2 xs 0，則 x1 1 x2 2 xs ...
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向量用copy大寫的 2a b 5左右平方求出baiab的夾角的餘弦du值zhi為0，dao2a 3b 2 4 9 13 3a b a 2b 3 2 5 3a b 9 1 10 a 2b 1 4 5 角度的餘弦值為5 10 5 1 2 已知向量a，b滿足 a 1,b 2.a b a,向量a.與b的夾...