1樓：
設 x = tanα。則 dx = (secα)^2 *dα。當 x = 1 時，α = π/4。當 x →∞ 時，α = π/2
∫dx/[x*(1 + x^2)]
=∫(secα)^2 *dα/
=∫(secα)^2 *dα/[tanα * (secα)^2]=∫dα/tanα
=∫cosα*dα/sinα
=∫d(sinα)/sinα
=ln(sinα)|
=lnsin(π/2) - lnsin(π/4)=ln1 - ln(1/√2)
=ln√2
=1/2*ln2
2樓：匿名使用者
求廣義積分：【1，+∞】∫dx/[x(1+x²)]解：原式=【1，+∞】∫[(1/x)-x/(1+x²)]dx=【1，+∞】∫(1/x)dx-【1，+∞】∫xdx/(1+x²)
=【1，+∞】∫(1/x)dx-【1，+∞】(1/2)∫d(1+x²)/(1+x²)=[lnx-(1/2)ln(1+x²)]【1，+∞】
=ln[x/√(1+x²)]【1，+∞】=ln[1/√(1/x²+1)]【1，+∞】=ln1-ln(1/√2)=(1/2)ln2.
問一道數學分析反常積分問題，討論瑕積分是否收斂，若收斂求其值。請問這兩步是怎麼解答出來的？
3樓：匿名使用者
微積分基本定理和∫1/sqrt(x-1)=2(x-1)^(1/2)。兩個都沒有無窮上下限，所以直接套。
求這個不定積分,要詳細過程,謝謝大神
原式 e x dx x 令 u x e u u du 不能用初等函式表示,即積不出來。求解不定積分,要有詳細過程,謝謝大家。這兩道題的解答已經夠詳細的了,還要怎麼細?用分部積分法求下列不定積分,要有詳細過程,謝謝了。1 xarctanx dx 1 2 arctanx d x 2 1 2 x 2.ar...
求定積分計算，詳細過程，謝謝，一道定積分簡單計算題，詳細過程謝謝
原式 x 2 2 x i 2 1 2 2 1 2 1 9 2 一道定積分簡單計算題，詳細過程謝謝 1 原式 x x 1，2 4 2 1 4.5。2 原式 sinx 0,4 cosx 0,4 2 0 0 1 2 1。具體步驟如下 lim x 0 版 0,x sint 權2dt 2 0,x t 2sin...
利用二重積分的性質估計下列積分的值
你說的沒錯,我表示很贊同。他說的是估計二重積分的值,而不是算出來,利用二重積分的中值定理來算,求出最值給出範圍。利用二重積分的性質估算下列積分的值 20 被積函式f x,y 1 x y 2 16 1 2 由於0 x 1,0 y 2,故0 x y 3,代入被積函式中回可知1 5 f x,y 1 4,故...