1樓：旋槍轉的機槍
2023年數學二考綱考研考綱
高等數學
一、函式、極限、連續
考試內容：函式的概念及表示法 函式的有界性、單調性、週期性和奇偶性 複合函式、反函式、分段函式和隱函式 基本初等函式的性質及其圖形 初等函式 函式關係的建立 數列極限與函式極限的定義及其性質 函式的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關係 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限：
函式連續的概念 函式間斷點的型別 初等函式的連續性 閉區間上連續函式的性質
考試要求：
1. 理解函式的概念，掌握函式的表示法，會建立應用問題的函式關係
2. 瞭解函式的有界性、單調性、週期性和奇偶性
3. 理解複合函式及分段函式的概念，瞭解反函式及隱函式的概念
4. 掌握基本初等函式的性質及其圖形，瞭解初等函式的概念
5. 理解極限的概念，理解函式左極限與右極限的概念以及函式極限存在與左、右極限之間的關係
6. 掌握極限的性質及四則運演算法則
7. 掌握極限存在的兩個準則，並會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．
8. 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限，
9. 理解函式連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函式間斷點的型別
10. 瞭解連續函式的性質和初等函式的連續性，理解閉區間上連續函式的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），並會應用這些性質．
二、一元函式微分學
考試內容:導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函式的可導性與連續性之間的關係 平面曲線的切線和法線 導數和微分的四則運算 基本初等函式的導數 複合函式、反函式、隱函式以及引數方程所確定的函式的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（l'hospital）法則 函式單調性的判別 函式的極值 函式圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函式圖形的描繪 函式的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率的半徑
考試要求：
1. 理解導數和微分的概念,理解導數和微分的關係，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，瞭解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函式的可導性與連續性之間的關係．
2. 掌握導數的四則運演算法則和複合函式的求導法則，掌握基本初等函式的導數公式．瞭解微分的四則運演算法則和一階微分形式的不變性，會求函式的微分
3. 瞭解高階導數的概念，會求簡單函式的高階導數
4. 會求分段函式的導數，會求隱函式和由引數方程所確定的函式以及反函式的導數
5. 理解並會用羅爾（rolle）定理、拉格朗日（lagrange）中值定理和泰勒（taylor）定理，瞭解並會用柯西( cauchy ）中值定理
6. 掌握用洛必達法剛求未定式極限的方法．
7. 理解函式的極值概念，掌握用導數判斷函式的單調性和求函式極值的方法，掌握函式最大值和最小值的求法及其應用．
8. 會用導數判斷函式圖形的凹凸性，會求函式圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函式的圖形．
9. 瞭解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑．
三、一元函式積分學
考試內容:原函式和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函式及其導數 牛頓-萊布尼茨(newton-leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函式、三角函式的有理式和簡單無理函式的積分 反常（廣義）積分 定積分的應用
考試要求
1. 理解原函式的概念，理解不定積分和定積分的概念
2. 掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法
3. 會求有理函式、三角函式有理式和簡單無理函式的積分
4. 理解積分上限的函式，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式
5. 瞭解反常積分的概念，會計算反常積分
6. 掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心等）及函式的平均值
2樓：哆嗒數學網
如果導數值相等，但等於0，就不正確 比如x²和x³，在x→0時。
如果導數值相等，但不等0，且導函式還連續。你的結論正確。
這就是「洛畢塔法則」，你可以去查。
3樓：匿名使用者
你的結論是對的，因為等價無窮小量的定義就是兩者比式的極限等於1。
其實你發現的是用洛必達法則求極限，這個在後面導數的運用這一章會學。
恭喜你，你已經等於自己先學會了洛必達法則。善於動腦的孩子~
4樓：一窗血雨
不知你學過泰勒公式沒，很重要的公式，之後你就會發現這個問題的結論。
ps：對於無窮小來說，它的階是由在該點的泰勒級數的第一非零項決定的，當然在遇到非整數階時就不適用了，這時候會此較複雜，不過本科忦斷應該用不到
5樓：匿名使用者
其實兩個函式的值在x=0時相等不相等的沒有關係，例如cosx-1和1/2（x?2）在x=0時後者沒有意義。所以滿足導數相等才是關鍵。
建構函式
f（x）=｛fx，x<>x0
=0，x=x0
gx={gx,x<>xo
=0,x=x0
fx gx在【x0，x】都滿足柯西定理的條件則有fx-fx0/gx-gxo=f』(p)/g』(p)（其中p介於xo和x之間）
則fx/gx=f』(p)/g』(p)
則fx/gx(x－xo)=f』(p)/g』(p)(x-x0)=f』(p)/g』(p)(p-xo)=f』(x)/g』(x)(x-xo)=1
所以fx和gx等價
函式在x0處可導則該函式一定存在極限，且該點導數值與極限相等 這句話對麼 20
6樓：超級zp張朋
可導函式某點極限一定存在，但該點導數值與極限值沒有關係，根據定義導數:函式上自變數取某一點時因變數變化率,就是函式影象的斜率。
極限:函式中當自變數無限接近某一點時因變數所接近的數值。
兩者若相等，純屬巧合。
7樓：匿名使用者
可導就肯定有極限，一個點上的極限值即為其在該點的導數。而且補充一點若f（x）在x=x0處可導，則 f（x）左趨於x0 = f（x）右趨於x0 = f（x0）
8樓：匿名使用者
首先，回答下你文字描述的問題吧，是錯誤的。如f＝x³，實數區域內任意一點都可導，但這函式不存在極限。
不過，我覺得你想問的可能是，「函式在x0處可導則 該點 一定存在極限，且該點導數值與極限相等 這句話對麼」，可這句話後半部分明顯又是錯的。
9樓：xmf飛
x0的導數值與極限值沒有必然聯絡
高等數學關於函式的等價無窮小,高等數學中等價無窮小什麼時候才能用
當 x 0 時,源sin x 是無窮小代換,sinx 1 極限是 1,不必代換。當 x 0 時,e x 1 x 是無窮小代換。注意無窮小代換僅用於乘積,不用於和差。用 e x 1 x 代換實際上是 e x e x 1 1,其中 的 e x 1用 x 代換,這犯了無窮小代換用於和差的大忌,容易出錯。故...
高等數學中無窮級數收斂的題目，高等數學中幾道無窮級數的題目
根據這個極限，很自然聯想到比值法，但是這裡的級數沒有點明是正項級數。根據極限的保號性，當n充分大時，u n 1 un 0，所以un 0或un 0。所以，去掉前有限項後un恆大於零或小於零。如果un 0，由比值法直接得到級數發散。如果un 0，考慮通項是 un的正項級數，其發散，所以原級數也發散。寫了...
高等數學泰勒公式展開項中高階無窮小問題求高人解答！！謝謝
一般o x 中的次數和前面項的最高次相等即可 但主要還要看分母k是多少 k階無窮小概念是版lim x 0 a b c c為非零常數權 泰勒公式要到幾次要看底數x k的k為多少 比如這道題lim x 0 ln 1 x x x 2 k 2 由於ln 1 x x x 2 2 o x 2 除以x 2正好得 ...