1樓：匿名使用者
九年級數學第23章
（ 圓 ）
一、選擇題 (共8題，每題有四個選項，其中只有一項符合題意。每題3分,共24分)：
1.下列說法正確的是( )
a.垂直於半徑的直線是圓的切線 b.經過三點一定可以作圓
c.圓的切線垂直於圓的半徑 d.每個三角形都有一個內切圓
2.在同圓或等圓中，如果 ＝ ，則ab與cd的關係是( )
(a)ab＞2cd； (b)ab＝2cd； (c)ab＜2cd； (d)ab＝cd；
3.如圖(1),已知pa切⊙o於b,op交ab於c,則圖中能用字母表示的直角共有( ) 個
a.3 b.4 c.5 d.6
4.已知⊙o的半徑為10cm,弦ab‖cd,ab=12cm,cd=16cm,則ab和cd的距離為( )
a.2cm b.14cm c.2cm或14cm d.10cm或20cm
5.在半徑為6cm的圓中,長為2 cm的弧所對的圓周角的度數為( )
a.30° b.100 c.120° d.130°
6.如圖(2),已知圓心角∠aob的度數為100°,則圓周角∠acb的度數是( )
a.80° b.100° c.120° d.130°
7. ⊙o的半徑是20cm,圓心角∠aob=120°,ab是⊙o弦,則 等於( )
a.25 cm2 b.50 cm2 c.100 cm2 d.200 cm2
8.如圖(3),半徑oa等於弦ab,過b作⊙o的切線bc,取bc=ab,oc交⊙o於e,ac 交⊙o於點d,則 和 的度數分別為( )
a.15°,15° b.30°,15° c.15°,30° d.30°,30°
9.若兩圓半徑分別為r和r(r>r),圓心距為d,且r2+d2=r2+2rd, 則兩圓的位置關係為( )
a.內切 b.內切或外切 c.外切 d.相交
10.圓錐的母線長5cm,底面半徑長3cm,那麼它的側面圖的圓心角是( )
a.180° b.200° c.225° d.216°
二、填空題:(每小題4分,共20分)：
11.一條弦把圓分成1∶3兩部分，則劣弧所對的圓心角的度數為 .
12.如果⊙o的直徑為10cm,弦ab=6cm,那麼圓心o到弦ab的距離為______cm.
13.在⊙o中,弦ab所對的圓周角之間的關係為_________.
14.如圖(4), ⊙o中，ab、cd是兩條直徑，弦ce‖ab， 的度數是40°，則∠bod＝ .
(4)15. 點a是半徑為3的圓外一點,它到圓的最近點的距離為5,則過點a 的切線長為__________.
16.⊙o的半徑為6,⊙o的一條弦ab長6 ,以3為半徑的同心圓與直線ab的位置關係是__________.
17.兩圓相切,圓心距為10cm,已知其中一圓半徑為6cm, 則另一圓半徑為____
18.如果圓弧的度數擴大2倍,半徑為原來的 ,則弧長與原弧長的比為______.
19.如圖(5),a是半徑為2的⊙o外一點,oa=4,ab是⊙o的切線,點b是切點,弦bc ‖oa,連結ac,則圖中陰影部分的面積為_________.
20.如圖(6),已知扇形aob的圓心角為60°,半徑為6,c、d分別是 的三等分點, 則陰影部分的面積等於_______.
三、解答題(第21~23題，每題8分,第24~26題每題12分，共60分)
21.已知如圖，在以o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab交小圓於c，d兩點。
試說明：ac=bd。
22. 如圖所示,在rt△abc中,∠bac=90°,ac=ab=2,以ab為直徑的圓交bc於d, 求圖形陰影部分的面積.
23. 如圖所示,ab是⊙o的直徑,ae平分∠bac交⊙o於點e,過點e作⊙o的切線交ac於點d,試判斷△aed的形狀,並說明理由.
24.如圖所示,有一座拱橋是圓弧形,它的跨度為60米,拱高18米, 當洪水氾濫到跨度只有30米時,要採取緊急措施,若拱頂離水面只有4米,即pn=4米時是否要採取緊急措施?
25. 如圖，四邊形abcd內接於半圓o，ab是直徑．（1）請你新增一個條件，使圖中的四邊形abcd成等腰梯形，這個條件是 （只需填一個條件）。（2）如果cd＝ ab，請你設計一種方案，使等腰梯形abcd分成面積相等的三部分，並給予證明．
26. 在射線oa上取一點a，使oa＝4cm，以a為圓心，作一直徑為4cm的圓，問：過o的射線ob與oa的銳角α取怎樣的值時，oa與ob(1)相離；(2)相切；(3)相交。
《圓》複習測試題參***
一、選擇題：
1、d 2、c 3、d 4、c 5、a
6、d 7、c 8、b 9、b 10、d
二、填空題：
11、90° 12、4 13、相等或互補 14、110° 15、 16、相切
17、4cm或16cm 18、3:1 19、 π 20、2π
三、解答題：
21、證明：過o點作oe┴cd於e點
根據垂徑定理則有ce=de，ae=be
所以ae-ce=be-de
即：ac=bd
22、解：連線ad
ab是直徑， ∠adb=90°
△abc中ac=ab=2, ∠bac=90° ∠c=45°
cd=ad=
= × × =1
弦ad=bd, 以ad、bd和它們所對的劣弧構成的弓形是等積形
= =1
23、解：△aed是rt△，理由如下：
連結oe
ae平分∠bac ∠1=∠2
oa=oe ∠1=∠3
∠2=∠3 ac//oe
ed是⊙o的切線 ∠oed=90°
∠ade=90° △aed是rt△。
24、解：設圓弧所在的圓的圓心是o，連結oa，oa ，on，on交ab於點m，則p、n、m、o四點共線。
在rt△aom中，ao2=om2+am2
r2=（r-18）2+302
r=34
在rt△a on中，a o2=on2+a n2
r2=（r-4）2+a n2
a n2=342-302
a n2=16
a b =32＞30
所以不需要採取緊急措施。
25、ad=bc或 或 或∠a=∠b
解：連結oc，od，則 = =
oa=ob=cd，cd//ab
四邊形aocd和四邊形bcdo都是平行四邊形。
= == =26、解：ac=ao•sina
當ac=2cm時，銳角a=30°， 當a=30°時，該圓與ob相切；
當0°＜a＜90°時，sina隨a的增大而增大。
30°＜a＜90°時，ac＞2cm，該圓與ob相離；0°＜a＜30°時，該圓與ob相交。
〖圓的定義〗
幾何說：平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。
軌跡說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一週的軌跡稱為圓周，簡稱圓。
集合說：到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。
〖圓的相關量〗
圓周率：圓周長度與圓的直徑長度的比叫做圓周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，計算中常取3.1416為它的近似值。
圓弧和絃：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧。連線圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。
圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。
扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。
〖圓和圓的相關量字母表示方法〗
圓—⊙ 半徑—r 弧—⌒ 直徑—d
扇形弧長／圓錐母線—l 周長—c 面積—s
〖圓和其他圖形的位置關係〗
圓和點的位置關係：以點p與圓o的為例（設p是一點，則po是點到圓心的距離），p在⊙o外，po＞r；p在⊙o上，po＝r；p在⊙o內，po＜r。
直線與圓有3種位置關係：無公共點為相離；有兩個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。以直線ab與圓o為例（設op⊥ab於p，則po是ab到圓心的距離）：
ab與⊙o相離，po＞r；ab與⊙o相切，po＝r；ab與⊙o相交，po＜r。
兩圓之間有5種位置關係：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
兩圓的半徑分別為r和r，且r≥r，圓心距為p：外離p＞r+r；外切p=r+r；相交r-r＜p＜r+r；內切p=r-r；內含p＜r-r。
【圓的平面幾何性質和定理】
〖有關圓的基本性質與定理〗
圓的確定：不在同一直線上的三個點確定一個圓。
圓的對稱性質：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的弧。
〖有關圓周角和圓心角的性質和定理〗
在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。
一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
〖有關外接圓和內切圓的性質和定理〗
一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。
〖有關切線的性質和定理〗
圓的切線垂直於過切點的直徑；經過直徑的一端，並且垂直於這條直徑的直線，是這個圓的切線。
切線判定定理：經過半徑外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
切線的性質：（1）經過切點垂直於這條半徑的直線是圓的切線。（2）經過切點垂直於切線的直線必經過圓心。（3）圓的切線垂直於經過切點的半徑。
切線的長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等。
〖有關圓的計算公式〗
1.圓的周長c=2πr=πd 2.圓的面積s=πr² 3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積s=nπr²/360=rl/2 5.圓錐側面積s=πrl
【圓的解析幾何性質和定理】
〖圓的解析幾何方程〗
圓的標準方程：在平面直角座標系中，以點o（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。
圓的一般方程：把圓的標準方程，移項，合併同類項後，可得圓的一般方程是x^2+y^2+dx+ey+f=0。和標準方程對比，其實d=-2a，e=-2b，f=a^2+b^2。
圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。
〖圓與直線的位置關係判斷〗
平面內，直線ax+by+c=0與圓x^2+y^2+dx+ey+f=0的位置關係判斷一般方法是：
1.由ax+by+c=0，可得y=（-c-ax）／b，（其中b不等於0），代入x^2+y^2+dx+ey+f=0，即成為一個關於x的一元二次方程f（x）=0。利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關係如下：
如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。
2.如果b=0即直線為ax+c=0，即x=-c／a，它平行於y軸（或垂直於x軸），將x^2+y^2+dx+ey+f=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，並且規定x1x2時，直線與圓相離；
當x1 半徑r，直徑d 在直角座標系中，圓的解析式為：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2 換元過程如圖,不少不熟練的人,往往對於dx變換成du,會忘了dx du2 2udu,會在這裡少計算版一個2u。所以被積函式中,u的指數確權實是2s 1,而不是2s 2。所以第二次換元的時候,當然就是令2s 1 t,而不是2s 2 t了 高數,不定積分中第二類積分換元法,如圖,為什麼dx 2tdt 3... 先求出這堆沙子的體積 因為沙子的體積不變，利用長方體的體積公式即可求出沙坑內內沙子的厚度。1 3 容3 14 2 2 2 5 8 3 14 5 23 25 12 0 21 米 答 可以鋪約0 21米厚。擴充套件資料 圓錐的高 圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高。圓錐母線 圓錐的側面... 寬是6米的長方形沙坑裡能鋪0.2米厚。解答過程如下 沙子的體積 5.4 2 1 3 3.6 立方米 能鋪 3.6 版 3 6 0.2 米 答 寬是6米的長方形沙坑裡能鋪0.2米厚。擴充套件資料 根據圓柱體積公式v sh v r 2h 得出圓錐體積公式 其中s是圓柱的底面積，h是圓柱的高，r是圓柱的底...高數。如圖為什麼不是2s2t
學校把堆成底面直徑是2米,高5米的圓錐形沙子,填鋪到長8米,寬3 14米的沙坑，可以鋪多厚
有圓錐形沙灘的底面積是5 4平方米高是2米，將這些沙鋪在