1樓:忘我之魚
ε是一個任意給定的正數(可以任意小,只要是正數就行),所以ε未必一定要取1/2,取1/3、1/4等都可以,只要小於1就行,這是為了為後面的反證法作鋪墊,後面假設它收斂,結果得出數列通項的兩個可能的取值1和-1不可能同時在由上述給出的ε所定義的收斂的定義域內,所以假設不成立,即不收斂,即發散。
2樓:匿名使用者
你似乎沒理解極限的定義。
不一定取1/2,
按照極限的定義應該能夠對於任意小的數都能滿足極限定義,書上取1/2都沒滿
足,可見再取小也是不滿足的。
任意小,是說很小很小都可以,
當然你不妨就去一個c,c可以是一個任意小的數,類似書上的證明,n應該在(a-c,a+c)內,這顯然是一個有限的區間,因此,極限時不存在的。
謝謝就不用了。加個好評比較實在。
3樓:
ε是隨便取得數,不應定非取1/2阿,這裡用的反證法,只要ε<1就可以
高數 數列極限問題 題如下圖?
4樓:匿名使用者
這個觀察一下就看出xn始終是大於0的,所以有下屆0
高數數列極限定義怎麼理解
5樓:不是苦瓜是什麼
「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念,廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指:某一個函式中的某一個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」(「永遠不能夠等於a,但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果)的過程中,此變數的變化,被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」(當然也可以用其他符號表示)。
求極限的方法:
1、分式中,分子分母同除以最高次,化無窮大為無窮小計算,無窮小直接以0代入;
2、無窮大根式減去無窮大根式時,分子有理化,然後運用(1)中的方法;
3、運用兩個特別極限;
4、運用洛必達法則,但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大,或無窮小比無窮小,分子分母還必須是連續可導函式。它不是所向無敵,不可以代替其他所有方法,一樓言過其實。
5、用mclaurin(麥克勞琳)級數,而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
6、等階無窮小代換,這種方法在國內甚囂塵上,國外比較冷靜。因為一要死背,不是值得推廣的教學法;二是經常會出錯,要特別小心。
7、夾擠法。這不是普遍方法,因為不可能放大、縮小後的結果都一樣。
8、特殊情況下,化為積分計算。
9、其他極為特殊而不能普遍使用的方法。
6樓:匿名使用者
極限是無限迫近的意思。
數列 的極限的極限是a,代表數列xn無限迫近a。
從直觀上理解,就是數列xn能無限的靠近a。
從數學上講,怎麼才能算無限迫近呢? 於是就出現了ε的概念,ε 其實代表距離,ε 無限的小,就表示xn可以無限的靠近a
xn是一個追求者,a是目標,1 - n,是步伐, n是追求的過程中的某一個步伐。
xn不停的往前走,走到n的時候,xn與a的距離已經很小了,甚至比 ε 還小。
現在假定ε 無窮的小,那麼xn就無窮的接近a了。
【高數數列極限問題】題目如圖,求解具體解題過程!!
7樓:想著你
這個題主要是考察那個xn的收斂情況,等下午用電腦再幫你解決
8樓:薄荷and菡萏
哇 你用的蘋果吧 畫素好清晰
高數數列極限,如圖,兩個問題,第一n為什麼大於等於3?第二n為什麼等於要多加上1
9樓:匿名使用者
你仔細想一想就明白了,大於等於3是因為ε要為正數,n要多加一,是因為1/ε+1經過取整後結果為不超它的最大整數,也即變小了,所以要加上1補回來,加2,加3。。。都是可以的。
10樓:馨月湖畔的狼
ε的取值要求是正數,只有n大於3才能保證ε為正數,至於為什麼多加上一,題目要求證n>1/ε+2.那麼我找一個數n,使n=1/ε+2.只要n>n,那麼n必然大於1/ε+2。
其實不一定加1,加任何一個正數都行
11樓:【花西】紫木
眼熟,是課後習題解答吧,3是因為小於3無意義,後面那個n要取大,取整後是小於取整前,為了保證n必須大一點,要1
大一高數 如圖 怎麼用數列極限的定義來證明
12樓:匿名使用者
||| (3n+1)/(2n+1) - 3/2 |<ε| [2(3n+1)-3(2n+1) ]/[2(2n+1)] |<ε| -1/[2(2n+1)] |<ε
1/[2(2n+1)]<ε
2n+1 > 1/(2ε)
n >1/(4ε)
選 n=[1/(4ε)] +1
∀ε>0, ∃n=[1/(4ε)] +1 , st| (3n+1)/(2n+1) - 3/2 |<ε , ∀n>n=>
lim(n->∞) (3n+1)/(2n+1) =3/2
高數數列極限問題?
13樓:
如圖所示,這個題主要是採用夾逼定理的方法求解,供參考。
高數數列極限問題題如下圖,高數數列極限問題題目如圖,求解具體解題過程
這個觀察一下就看出xn始終是大於0的,所以有下屆0 高數數列極限問題 題目如圖,求解具體解題過程 這個題主要是考察那個xn的收斂情況,等下午用電腦再幫你解決 哇 你用的蘋果吧 畫素好清晰 高等數學數列極限證明題 如圖。就喜歡分給的多的.你想問e為什麼加根號嘛?其實加不加根號都一樣,因為e是一個大於零...
大學高等數學,計算數列極限,大學高數數列極限題
分子分母同時除以3的n 次方可解答案三分之一 上下同除3 n,無窮小全部是0,答案1 3 大學高數數列極限題 這個可以用夾擠定理吧,因為bn有界,則,存在正數m,使得lbnl m,而0 lanbnl lanl lbnl m ianl極限 0,夾擠定理,知anbn極限是0 零乘任意一個數,只要不是無窮...
一道高數數列極限題,一道高數的數列極限題目,求解,需要先證明存在極限,再求極限,極限比較好求,但是不知道怎麼證明。
證明 存在極限 首先,能尋找一個xi,使得xi大於1,否則數列小於1 又顯然xi大於a,否則數列遞減,存在極限 於是xi a小於2xi 所以x i 1 小於根號下2xi,即2 1 2 乘以xi 1 2 所以x i 2 小於根號下2x i 1 即2 1 2 1 4 乘以xi 1 4 所以x i n 小...