1樓：師團嗷嗷
假設集合a=，集合b=，則兩個集合的笛卡爾積為。可以擴充套件到多個集合的情況。類似的例子有，如果a表示某學校學生的集合，b表示該學校所有課程的集合，則a與b的笛卡爾積表示所有可能的選課情況。
[編輯本段]笛卡爾積的運算性質 由於有序對中x,y的位置是確定的，因此a×b的記法也是確定的，不能寫成b×a. 笛卡爾積也可以多個集合合成，a1×a2×…×an. 笛卡爾積的運算性質.
一般不能交換. 笛卡爾積，把集合a，b合成集合a×b，規定 a×b＝ 在任意集合a上都可以定義笛卡爾積因為對任意兩個集合a和b，用a中元素為第一元素，b中元素為第二元素構成有序對，所有這樣的有序對組成的集合就是集合a和b的笛卡爾積．當集合a=b時，笛卡爾積就記作aa．[編輯本段]推導過程 給定一組域d1，d2，…，dn，這些域中可以有相同的。d1，d2，…，dn的笛卡爾積為：
d1×d2×…×dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜di∈di，i＝1，2，…，n｝ 所有域的所有取值的一個組合不能重複 例給出三個域： d1=supervisor= d2=speciality= d3=postgraduate= 則d1，d2，d3的笛卡爾積為d： d=d1×d2×d3＝ ｛(張清玫，計算機專業，李勇)，(張清玫，計算機專業，劉晨)， (張清玫，計算機專業，王敏)，(張清玫，資訊專業，李勇)， (張清玫，資訊專業，劉晨)，(張清玫，資訊專業，王敏)， (劉逸，計算機專業，李勇)，(劉逸，計算機專業，劉晨)， (劉逸，計算機專業，王敏)，(劉逸，資訊專業，李勇)， (劉逸，資訊專業，劉晨)，(劉逸，資訊專業，王敏)｝ 這樣就把d1,d2,d3這三個集合中的每個元素加以對應組合，形成龐大的集合群。
本個例子中的d中就會有2x2x3個元素，如果一個集合有1000個元素，有這樣3個集合，他們的笛卡爾積所組成的新集合會達到十億個元素。假若某個集合是無限集，那麼新的集合就將是有無限個元素。[編輯本段]序偶與笛卡爾積 在日常生活中，有許多事物是成對出現的，而且這種成對出現的事物，具有一定的順序。
例如，上，下；左，右；3〈4；張華高於李明；中國地處亞洲；平面上點的座標等。一般地說，兩個具有固定次序的客體組成一個序偶，它常常表達兩個客體之間的關係。記作〈x，y〉。
上述各例可分別表示為〈上，下〉；〈左，右〉；〈3，4〉；〈張華，李明〉；〈中國，亞洲〉；〈a，b〉等。 序偶可以看作是具有兩個元素的集合。但它與一般集合不同的是序偶具有確定的次序。
在集合中=，但對序偶〈a，b〉≠〈b，a〉。 設x，y為任意物件，稱集合｛｛x｝,｛x,y｝｝為二元有序組，或序偶（orderedpairs），簡記為。稱x為的第一分量，稱y為第二分量。
定義3-4.1對任意序偶,,=當且僅當a＝c且b=d。 遞迴定義n元序組 =｛｛a1｝，｛a1,a2｝｝ =｛｛a1,a2｝,｛a1,a2,a3｝｝ = = 兩個n元序組相等 =û(a1=b1)∧…∧(an=bn) 定義3-4.
2對任意集合a1，a2,…，an， （1）a1×a2，稱為集合a1，a2的笛卡爾積(cartesianproduct)，定義為 a1×a2=｛x|$u$v(x=∧uîa1∧vîa2)｝=｛|uîa1∧vîa2｝ （2）遞迴地定義a1×a2×…×an a1×a2×…×an=(a1×a2×…×an-1)×an 例題1若a=，b=，求a×b，a×a，b×b以及（a×b）ç（b×a）。 解a×b=。
2樓：良宵魅影
這取決於a是否可數，a可數，則axb可數，否則不可數
關於離散數學中集合的問題
3樓：匿名使用者
主要是對概念理解不深刻。
可數集也稱至多可列集，包括兩種集合，即有限集和可列集（可列集就是與自然數集等勢的集合）
所以第一個問題顯然了。
第二個問題問得就不對了，你說的“b是可數集”這裡吧可數集和可列集等同了。“a和b的笛卡爾積集是無限集”，這裡無限集也是不正確的，無限集分為可數無限集和不可數無限集，“無限”只是相對“有限”而言，可數集不一定是無限集，但是可數集中的可列集是無限集，不可數集一定是無限集。
設a是有限集，b是可數集，那麼a和b的笛卡爾積集有以下幾種情況：
1、如果b是可數集裡的有限集，那麼a和b的笛卡爾積集還是有限集，且有|a×b|=|a|×|b|，|*|表示集合的勢（基數）
2、如果b是可數集裡的可列集，那麼a和b的笛卡爾積集是可列集，且有|a×b|=|b|=|n|=aleph0(阿列夫零，希伯來文)，此時說a和b的笛卡爾積集是無限集是正確的。
4樓：
集合按元素個數有限還是無限多分為有限集和無限集。
無限集分為可數集和不可數集。
如有理數集合是可數集，實數集是不可數集合。
命題證明如下，
證明：（定理:有限個可數集的並集還是可數集 ）
設有限集a=,可數集b=
則a*b=*
=+……+
觀察bn的下標可知右邊每一個集合都是可數集，n個可數集的並集也可數。證畢！
5樓：我很有空嗎
有限集不是可數集。令n是正整數的全體，且n＝,如果存在一個正整數n，那麼n叫做有限集合。但是你數得清集合裡面有多少個元素嗎，當然不能咯。
空集也被認為是有限集合。但是空集裡面摸有元素。
設a是有限集，b是可數集，為什麼a和b的笛卡爾積集是無限集啊？
對於這個問題，你首先想想a和b的笛卡爾積集是什麼，對了，就是a×b，也就是從a裡拿一個元素x，然後再到b裡拿一個元素y,然後就知道了（x,y）屬於a×b咯。就像剛剛我所說的a是有限集，但是它不可數。所以a×b就也不可數了咯，然後也就有無限鍾排列組合了。
所以它是無限集。
懂了嗎？
6樓：和然步浩言
同一平面內，a，b，c，d分別表示此平面內互不重合的直線1、若a∥b，c∥b，則a∥b∥c，所以a∥c，即//^2=
//2、若a⊥b，c⊥b，則a∥c，即⊥^2=//3、若a∥c，c⊥d，則a⊥d，又∵由2得出⊥^2=//即//=⊥^2
∴⊥^3=⊥
前提條件很重要，一個是這是同一平面內的，還有就是這4條直線相互不重合!
離散數學中所有公式集都是可數集什麼意思？為什麼？
7樓：海南正凱律師所
有限集不是可數集.令n是正整數的全體,且n＝,如果存在一個正整數n,那麼n叫做有限集合.但是你數得清集合裡面有多少個元素嗎,當然不能咯.
空集也被認為是有限集合.但是空集裡面摸有元素.
設a是有限集,b是可數集,為什麼a和b的笛卡爾積集是無限集啊?
對於這個問題,你首先想想a和b的笛卡爾積集是什麼,對了,就是a×b,也就是從a裡拿一個元素x,然後再到b裡拿一個元素y,然後就知道了（x,y）屬於a×b咯.就像剛剛我所說的a是有限集,但是它不可數.所以a×b就也不可數了咯,然後也就有無限鍾排列組合了.
所以它是無限集.
什麼是可數無限集
8樓：志鵬真厲害
可數無限集是指每個元素都能與自然數集n的每個元素之間能建立一一對應的無限
內集合。
可數集的一個
容定義是“能與自然數集的某個子集一一對應的集合”。在這個意義下不是可數集的集合稱為不可數集。這個術語是康托爾創造的。
可數集的元素，正如其名，是“可以計數”的：儘管計數可能永遠無法終止，集合中每一個特定的元素都將對應一個自然數。
擴充套件資料：可數集具有以下性質：
1、可數集的子集是至多可數的；
2、有限多個可數集的並集是可數的；
3、在承認可數選擇公理的前提下，可數多個可數集的並集是可數的；
4、有限多個可數集的笛卡爾積是可數的；
5、對集合s，下面3種說法等價：
（1）s至多可數，即存在s到自然數集的單射；
（2）s為空集，或存在自然數集到s的滿射；
（3）s為有限集或存在自然數集與s間的雙射。
6、值域為可數集的單射，其定義域至多可數；
7、定義域為可數集的滿射，其值域至多可數。
9樓：拖拉機拆卸專家
“可數無限集”這copy個術語代
bai表能和自然數集本身一一對du應的集合。可數集無限zhi的元dao素，正如其名，是“可以計數”的：儘管計數可能永遠無法終止，集合中每一個特定的元素都將對應一個自然數。
例子：非負偶數
0，2，4，6，8，10，12，……，2n，……非負偶陣列成的集合是一個無限可數集，由上面列舉的順序即可看出對應關係：非負偶數2n對應自然數n。
非負奇數
1，3，5，7，9，11，13，……，2n+1，……同理，非負奇數2n+1對應自然數n。
ab為倆個集合，a和b的笛卡爾積為空，怎麼證明a或b為空集
10樓：匿名使用者
反證法。
若a,b都不是空集，則存在a∈a,b∈b,於是(a,b)∈a×b,
∴a×b非空，這與題設矛盾。
∴a或b是空集。
集合A是集合B的子集但不是集合B真子集,集合A與集合B一定
郭敦顒回答 集合a是集合b的子集但不是集合b真子集,即a b，於是有a b，a b。例，a b 所以，a b，a b，a b。判斷兩個集合之間的關係時，應該說集合a是集合b的子集呢，還是說集合a是集合b的真子集？謝謝！30 如果a是b的真子集，那你既可以說是子集也可是說是真子集。如果a僅是b的子集的...
集合A 1,2，集合B 1，那麼集合A是集合B的條件。（充分不必要條件or必要不充分條件）
你在考試？真 要選的話 選 必要不充分條件 記得老師說過小能推出大，b集合是a集合的一個子集，那b能推出a,答案應該是前者.必要不充分，由a不能推出b 由b能推出a 設集合a 1,2 1 請寫出一個集合b，使 x a 是 x b 的充分非必要條件 2 請寫出一個集合b，1 x a 是 x b 的充分...
如果a和b的最大公因數是a，那麼a和b的最小公倍數是多少
解 最大公因數是a 那麼，最小公倍數就是 a a x b a x a b b的公因數裡有a，說明b是a的倍數，且b的最小公倍數又是它本身，所以b和a的最小公倍數是b a和b的最小公倍數是一定是b.如果a和b的最大公因數是a.那麼a和b的最小公倍數是多少 如果a和b的最大公因數是a，那麼a和b的最小公...