1樓：臺玉花奈淑
不一定。例如：
令f(x)=x^2,
(x<0)
x^2+1,
(x>0)
f(x)在原點沒有定義，同時不是偶函式。
但f'(x)=2x
(x不等於0)是奇函式。
2樓：嶽樹花陰俏
不一定比如y=x^3是奇函式
導數是偶函式
但是y=x^3+3
導函式沒變，但是不是奇函式了
如果加上0點的值是0
，就一定是奇函式了
f(x)-f(0)=f'(x)
在0~x的定積分
同理f(-x)-f(0)=f'(x)
在0~-x的定積分
由於f'(x)=f'(-x)
所以f(x)-f(0)=-f(-x)+f(0)f(x)=-f(-x)+2f(0)
只有f(0)=0才是奇函式
3樓：封雪惲詩
這個問題我以前回答過
這是個真命題
證明：根據積分定義，有
f(x)-f(0)=∫<0,x>
f'(x)
dxf(-x)-f(0)=∫<0,-x>
f'(x)
dx∵f'(x)是奇函式
∴f'(-x)=-f'(x)
∴∫<0,-x>
f'(x)
dx=-∫<0,-x>
f'(x)
d(-x)
=∫<0,-x>
f'(-x)
d(-x)
=∫<0,t>
f'(t)
d(t)
=∫<0,x>
f'(x)
d(x)
即f(x)-f(0)=f(-x)-f(0)∴f(x)=f(-x)
故原命題成立證畢
導數是偶函式為什麼推不出原函式是奇函式
4樓：假面
因為存在常數項，可以舉反例：f'(x)=3*x^2是偶函式，原函式如果是f(x)=x^3就是奇函式，但是原函式也可能是f(x)=x^3+1，那就不是奇函式了。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
5樓：無邪
因為求導的原函式不確定有沒有常數項，函式在求導時，函式中的常數項求導為0。
比如函式f(x)=x^3，對這個函式進行求導為f'(x)=3*x^2，求導後的函式是偶函式，這是再對f'(x)=3*x^2積分，尋找f'(x)=3*x^2的原函式，得到結果是f(x)=x^3+c（c為任意常數值）。
若c為0，則可以推出原函式是奇函式，若c值為1，則原函式f(x)=x^3+1就不是奇函式，因為不能確定c的值到底是不是0，所以不能推出f'(x)=3*x^2的原函式是奇函式。
擴充套件資料可導的偶函式的導數是奇函式；可導的奇函式是偶函式，證明如下：
設可導的偶函式f(x)
則f(-x)=f(x)
兩邊求導：
f'(-x)(-x)'=f'(x)
即f'(-x)(-1)=f'(x)
f'(-x)=-f'(x)
於是f'(x)是奇函式
即可導的偶函式的導數是奇函式
類似可證可導的奇函式是偶函式
6樓：煙靄渴暮
舉個最簡單的反例，導數是常數，原函式明顯不是奇函式，而且奇函式最顯著的特徵過零點怎麼能通過導數是偶函式獲得
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