1樓：匿名使用者
誰都清楚什麼是奇數、什麼是偶數，可是利用它的性質，你會求一些複雜的數學題嗎？請看下面的例題吧！
例1：把1，2，3…1992中的各個數都用加號或者減號連起來，它們的運算結果是奇數還是偶數？
分析：根據加減運算中的奇偶性規律分析，運算結果的奇偶性與所填運算子號無關，只與參與運算的數中奇數的個數有關，即在算式裡如果有偶數個奇數，那麼運算結果一定是偶數；如果有奇數個奇數，運算結果一定是奇數。只要數一數奇數的個數，就可以確定其結果是奇數還是偶數了。
解：1～1992中共有996個奇數，所以，不管數之間填加號還是減號，它都是一個共有偶數個奇數參與運算的加減算式，所以結果一定是偶數。
方法點睛：直接利用奇偶性的性質，不必算出結果來判斷。
1．偶數±偶數＝偶數；奇數±奇數＝偶數；偶數±奇數＝奇數；2．偶數個奇數相加得偶數；奇數個奇數相加得奇數。
例2：用l、2、3、4、5這五個數兩兩相乘，可以得到10個不同的乘積。問乘積中是偶數多還是奇數多？
分析：如果兩個整數的積是奇數，那麼這兩個整數都必須是奇數。在這五個數中，只有三個奇數，兩兩相乘可以得到3個不同的奇數積，7個不同的偶數積。
解：在10個不同的乘積中，偶數的多。
方法點睛：偶數×奇數＝偶數；奇數×奇數＝奇數；偶數×偶數＝偶數。
奇數和偶數的其他性質：在整除的情況下，偶數÷奇數＝偶數；偶數÷偶數＝偶數或奇數。
例3：一個數與兩個相鄰的奇數分別相乘，所得的兩個積相差190，求這個數是多少？
分析1：因為相鄰的兩個奇數相差2，一個數與兩個相鄰的奇數分別相乘，所得的兩個積之差是190，也就是說這個數的2倍是190，這個數就是95。
解：190÷2＝95，所以這個數是95。
分析2：設這個數為x，則相鄰的兩個奇數分別為（2n＋1），（2n＋3）（n為整數）。
解：（2n＋3）x－（2n＋1）x＝190，解之得x＝95。
方法點睛：相鄰兩個奇數相差2，相鄰兩個偶數相差也是2。
例4：用0～9這10個陣列成5個兩位數，每個數只用一次，要求它們的和是奇數，那麼這5個兩位數的和最大是多少？
分析1：要使組成的5個兩位數的和最大，應該把10個數中最大的5個分別放在十位上，即十位上是5，6，7，8，9，而個位上放0，1，2，3，4。根據奇數的定義，這樣組成的5個兩位數中，只有個位是1和3的2個奇數。
解：要滿足這5個兩位數的和是奇數，根據奇偶性相加減的運算規律，這5個數中應有奇數個奇數，所以上述的情況不合要求，必須調整。調整的方法是讓十位上的數要儘可能大，且個位數字必須有奇數個奇數。
由此知應交換5和4的位置。滿足題目要求的5個兩位數的十位上的數是4，6，7，8，9；個位上的數是0，1，2，3，5，這5個數的和是（4＋6＋7＋8＋9）×10＋（0＋1＋2＋3＋5）＝351。
方法點睛：做這道題時，要先考慮「和最大」，暫時不考慮這5個數的和是奇數的要求。
通過前面的學習，利用奇偶性的一些性質，我們學會了在數字中解決奇偶性的一些問題。其實在實際生活中奇偶性問題也會經常出現，下面我們通過幾道例題來進一步學習奇偶性的一些問題。
奇偶性的應用
例1：有5個杯子，杯口全都朝上。規定每次翻轉4個杯子，經過若干次後，能否使杯口全部朝下？（美國小學數學奧林匹克通訊賽試題。）
分析：要使5個杯子杯口全部朝下，每個杯子必須翻轉奇數次，5個奇數的和是奇數，所以翻動的總次數為奇數時才能使5個杯子的杯口全部都向下。現在每次只翻轉4個杯子，無論翻多少回，總次數一定是偶數。
因此，按規定不可能經過若干次「翻轉」後使得杯口全部向下。
方法點睛：巧用奇偶數的性質來分析這一事件的可能性。如果親自動手翻轉5個杯子，是無法得出結論的。
例2：某班同學參加學校的數學競賽，共50道試題。評分標準是：
答對一道給3分，不答給1分，答錯倒扣1分。請你說明：該班同學得分總和一定是偶數。
（全國第三屆《從小愛數學》邀請賽試題。）
分析：如果50道題都答對，共可得150分，是一個偶數。每答錯一道題，就要相差4分，不管答錯多少道題，4的倍數總是偶數，150減偶數，差仍然是一個偶數。
同理，每不答一道題，就相差2分，不管有多少道題不答，2的倍數總是偶數，偶數與偶數之和為偶數。
所以，全班每個同學的分數都是偶數，則全班同學的得分之和也一定是個偶數。
方法點睛：答對與不答的得分相差2，答錯與答對的得分相差4，都是2的倍數，即偶數。
例3：甲盒中放有180個白色圍棋子和181個黑色圍棋子，乙盒中放有181個白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個棋子，如果兩個棋子同色，他就從乙盒中拿出一個白子放入甲盒；如果兩個棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那麼他拿多少次後，甲盒中只剩下一個棋子，這個棋子是什麼顏色的？
分析：不論李平從甲盒中拿出兩個什麼樣的棋子，他總會把一個棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子數就減少一個，所以他拿180＋181－1＝360次後，甲盒裡只剩下一個棋子。
如果他拿出的是兩個黑子，那麼甲盒中的黑子數就減少兩個。否則甲盒子中的黑子數不變。也就是說，李平每次從甲盒子拿出的黑子數都是偶數。
由於181是奇數，奇數減偶數等於奇數。所以，甲盒中剩下的黑子數應是奇數，而不大於1的奇數只有1，所以甲盒裡剩下的一個棋子應該是黑子。
方法點睛：巧用奇偶數的性質來分析這一事件。
由上可知，在現實生活中好多問題我們都會利用奇數與偶數的性質來解答。下面就來做一些練習吧，來檢驗一下你對這些知識的掌握程度。
一、填空題
1．五個連續奇數的和是85，其中最大的奇數是（ ）,最小的奇數是（ ）。
2．有四個互不相等的自然數，最大數與最小數的差等於4，最大數與最小數的積是一個奇數，而這四個數的和是最小的兩位奇數，那麼這四個數的乘積是（ ）。
3．有五個連續偶數，已知第三個數比第一個數與第五個數和的多18，這五個偶數之和是（ ）。
二、選擇題
1．設a、b都是整數，下列命題正確的個數是（ ）。
（1）若a＋5b是偶數，則a－b是偶數。
（2）若a＋5b是偶數，則a－3b是奇數。
（3）若a＋5b是奇數，則a－3b是奇數。
（4）若a＋5b是奇數，則a－3b是偶數。
a．1 b．2 c．3 d．4
2．若5×3×a×9×b是奇數，則整數a，b的奇偶性適合（ ）。
a．a奇b偶 b．a奇b奇 c．a偶b偶 d．a偶b奇
3．若a＋b＋c＝奇數，a×b×c＝偶數，則a，b，c的奇偶性適合（ ）。
a．三個都是奇數 b．兩個奇數一個偶數 c．一個奇數兩個偶數 d．三個都是偶數
三、解答題
1. 30個連續自然數的乘積是奇數還是偶數？
2. 博物館有並列的5間展室亮著燈，保安人員在裡面巡邏。他每經過一間，就要拉一下這間展室的電燈開關。
他從第一間展室開始，走到第二間，再走到第三間…，走到第五間後往回走，走到第四間，再走到第三間……如果開始時五間展室都亮著燈，那麼他走過100個房間後，還有幾間亮著燈？
2樓：匿名使用者
偶函式關於y軸對稱，f(x)=f(-x);奇函式關於原點對稱,f(-x)=-f(x)
3樓：匿名使用者
偶函式f(x)=f(-x)
奇函式f(-x)=-f(x),f(0)=0
奇函式與偶函式各自的性質是什麼？
4樓：愛看小
奇函式和偶函式的性質是：
1、兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式。
2、兩個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為偶函式。
3、一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為奇函式。
4、一個偶函式與一個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。
5、當且僅當f(x)=0（定義域關於原點對稱）時，f(x)既是奇函式又是偶函式。奇函式在對稱區間上的積分為零。
5樓：馨苜蓿
奇函式：
1、在奇函式f（x）中，f（x）和f（-x）的符號相反且絕對值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，滿足f(-x)=-f(x)的函式y=f（x）一定是奇函式。例如:f(x)=x^(2n-1),n∈z;(f(x)等於x的2n-1次方,n屬於整數)
2、奇函式圖象關於原點（0，0）中心對稱。
3、奇函式的定義域必須關於原點（0，0）對稱，否則不能成為奇函式。
4、若f(x)為奇函式，定義域中含有0，則f(0)=0.
圖1為 奇函式
相關函式：偶函式，非奇非偶函式
5、設f(x)在i上可導，若f(x)在i上為奇函式，則f'(x)在i上為偶函式。
即f(x)=-f(-x)對其求導f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)
偶函式：
1、圖象關於y軸對稱
2、滿足f(-x) = f(x)
3、關於原點對稱的區間上單調性相反
4、如果一個函式既是奇函式有是偶函式，那麼有f(x)=05、定義域關於原點對稱（奇偶函式共有的）
奇函式和偶函式有什麼性質
6樓：九月
一、奇函
來數性質
1. 兩個源奇函式
bai相加所得的du和或相減所得的差為奇函式 。
2. 一個偶zhi函式與一個奇函式相
dao加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。
3. 兩個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為偶函式。
4. 一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為奇函式。
5. 奇函式在對稱區間上的積分為零。
二、奇函式性質
1、如果知道函式表示式,對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都滿足 f(x)=f(-x) 如y=x*x；
2、如果知道影象,偶函式影象關於y軸（直線x=0）對稱。
3、定義域d關於原點對稱是這個函式成為偶函式的必要不充分條件。
擴充套件資料：常用結論
（1）奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性
（2）若f（x-a）為奇函式，則f（x）的影象關於點（a，0）對稱若f（x-a）為偶函式，則f（x）的影象關於直線x=a對稱（3）在f（x），g（x）的公共定義域上：奇函式±奇函式=奇函式偶函式±偶函式=偶函式
奇函式×奇函式=偶函式
偶函式×偶函式=偶函式
奇函式×偶函式=奇函式
高中數學 奇函式和偶函式的性質
f x 為奇函式，g x 為偶函式，則有f x f x g x g x 同時f x 影象關於原點對稱，g x 影象關於y軸對稱。這種關於奇 偶函式的題型有許多，比如告訴一個奇或偶函式在一個區間內單調性，求它在另一區間的單調性，這時就要利用對稱關係求解。一般地，對於函式f x 1 如果對於函式定義域內...
高中數學 奇函式和偶函式的性質
一般地，對於函式f x 1 如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f x f x 那麼函式f x 就叫做奇函式。2 如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f x f x 那麼函式f x 就叫做偶函式。3 如果對於函式定義域內的任意一個x，f x f x 與f x f x 同時成立，那麼函式f x 既...
怎樣看出函式是奇函式，偶函式，既奇又偶函式，和非奇非偶函式
利用定義啊 如果定義域不是關於原點對稱的肯定是非奇非偶函式如果定義域關於原點對稱，則根據下面的進行判斷 1 如果f x f x 偶函式 2 如果f x f x 奇函式 3 如果f x f x 且f x f x 既奇又偶函式4 如果以上都不是，則非奇非偶函式 祝你開心 這個指標多啊。首先不論奇函式還是...