1樓：是你找到了我
1、連續函式求導後導數連續的例子：
f(x)=x，f'(x)=1，顯然f'(x)在(-∞,+∞)內連續。
2、連續函式求導後導數不連續的例子：
f(x)=x²sin(1/x) (x≠0)；f(0)=0；
f'(x)=2xsin(1/x) -cos(1/x) (x≠0)；
f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0；
x趨於0時，limf'(x)不存在，f'(x)在x=0處不連續。
2樓：天地無想
這個問題答案不一定。即便你假設這個連續
3樓：匿名使用者
不一定(1) 連續
函式的導數連續的例子很多,例如
f(x)=x,f'(x)=1,顯然f'(x)在(-∞,+∞)內連續(2) 連續函式的導數不連續的例子：
f(x)= x²sin(1/x) (x≠0)0 (x=0)
f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0
∴f'(x)= 2xsin(1/x) -cos(1/x) (x≠0)=0 (x=0)
f'(x)在x=0處不連續
4樓：匿名使用者
你原本的函式本來就不是連續的
5樓：小茗姐姐
不一定方法如下圖所示，
請認真檢視，
祝學習愉快，
學業進步！
滿意請釆納！
連續可導函式的導函式一定連續嗎
6樓：進如冬曹女
你的這個問題過於籠統
既沒有說定義域，也沒有限制函式範圍！
不過你的意思應該是「可導函式的導函式在原函式的可導定義域內一定連續嗎？」
答案是肯定的。
一樓的回答肯定是錯誤的，因為x=0不在函式定義域內二樓同樣錯誤，斜率無窮大的點不存在，因為斜率垂直x軸的那個點就是他所說的斜率無窮大的點，這點明顯不可取即不在定義域內！
如果你碰到給了函式表示式的題目，可用定義法證明！
如有不懂，hi我
7樓：匿名使用者
這破機器人隨便搜的答案你也信？答案是否定的！連續可導的函式，既然可導，說明定義域內，連續的要求比存在的要求高導數存在，但得不到導函式連續
考慮函式
f(x) = x^2* sin(1/x),x > 00,x = 0
顯然f(x)在x不為0時可導且連續,下面考察f(x)在x=0時的情況左極限f(0-) = 0
右極限f(0+) = 0,所以f(x)在x=0處連續左導數f'(0-) = 0,
右導數f'(0+) = lim(x->0+) [f(x) -f(0)]/x = lim f(x)/x = 0
所以f(x)在x=0處導數存在
但是x>0時,f'(x) = 2x * sin(1/x) - cos(1/x),在x->0+時沒有極限,所以導函式在x=0處不連續
8樓：陌客者
不一定，函式可導，其導函式要麼連續，要麼存在有**間斷點
9樓：匿名使用者
x在零處無定義 怎麼可以說原函式連續
10樓：鶴32號
錯了，上面那位大哥。你舉的這個例子，這個函式在x等於0時根本沒有定義，不可能是一個在x等於0時的連續函式。
函式在x=x。處連續必須滿足三個條件。1.有定義2.極限存在3.極限值等於函式值。
連續可導函式的導數一定連續嗎？
11樓：她的婀娜
按照你的表述，那就是連續的，因為一般表述為"連續可導函式"就暗含了導函式就連續這一條件。
12樓：匿名使用者
「連續可導」在抄不同的時候可能有不同指代，但是大多數時候還是說函式本身連續，並且進一步的，函式可導。此時函式的導函式不一定是連續的。具體的例子可以去查《分析中的反例》，或者很多數學分析教材上也會有。
2. 連續函式的變上限積分一定是連續的（而且進一步的，一定是可導的）。
函式f(x)在x＝0處不可導，因為不連續。函式在x＝0處左連續，所以x＝0處的左導數可以用f(x)=x+1的導數公式求。函式在x＝0處不右連續，所以x＝0處的右導數不存在。
結論：函式可導可知函式是連續的，但是並不能知道導函式是連續的。
你的理解有些問題。左導數和右導數可以理解為極限，但這裡是原函式的極限，並不是導函式的極限。只能據此得到導函式在某點的取值，但是整個導函式是否連續是不知道的。
建議你記住這條結論，在做題時會運用即可。
13樓：匿名使用者
他答錯了
函式可導條件可以借鑑在每
個點可導的定義，即函式連續且在函式在每版一個點的左右導數相等，則權該函式可導。再根據連續的條件，原函式的每個點的左右導數相等即是導函式每個點的左右極限相等且等於導函式，符合連續的定條件，所以導函式一定連續，這個結論沒毛病老鐵。
導函式連續原函式一定連續麼
14樓：匿名使用者
只要導數存在，原函式就一定連續。
因為根據導數定義，如果某點不連續，則該點不可導。因此，如果可導，必然連續
連續函式的導數是連續的嗎？
15樓：匿名使用者
「連續可導」在不同的時候可能有不同指代,但是大多數時候還是說函式本身連續,並且進一步的,函式可導.此時函式的導函式不一定是連續的.具體的例子可以去查《分析中的反例》,或者很多數學分析教材上也會有.
16樓：bluesky黑影
連續函式的導數不一定連續
1：連續可導函式的導數一定連續嗎
17樓：
"分段函式有一階導數，但它本身不一定連續，對嗎"？不對！可導必連續。
函式本身不連續，必不可導。2. 「分段函式有一階連續導數，那麼可以推出它的原函式也連續嗎「？
是的。3. 」分段函式連續，且有一階導數，那它的導數是不是不一定連續」？
是的。例如：分段函式 f(x)=x^(3/2)sin(1/x), x ≠ 0 f(x)=0, x= 0 可導， 其導數 f(x)=(3/2)√xsin(1/x)-cos(1/x)/√x, x ≠ 0 f(x)=0, x= 0 在x=0處不連續。
18樓：澹臺姣麗稱姣
可導函式的導數不一定可導
f(x)=x^2,(x≥0),f(x)=-x^2,(x<0).
f(x)處處可導，f′(x)=2|x|,在x=0不可導也不一定連續
如g(x)=x^2×sin(1/x)除x=0外處處可導且g'(x)=2x×sin(1/x)-cos(1/x)，如果補充定義g(0)=0，則由導數定義可求得g'(0)=0，
但顯然lim(x->0)g'(x)≠g'(0)。因此g(x)的導函式不在包含x=0的區間內連續
已知fx均是連續函式,證明a,bfxdx
實質上就是數軸的旋轉,其他很多關於函式的證明問題都會涉及到。回證明 設x a b a y,則dx b a dyx的變化範圍為答 a,b 則y的變化範圍為 0,1 a,b f x dx 0,1 f a b a y b a dy b a 0,1 f a b a y dy 等式右邊再令y x 則得 a,b...
連續函式為什麼不一定可導,有界函式不一定可積為什麼
可導要滿足兩個條件 1 左右導數存在 2 左右導數相等 比如y x 在x 0處 不滿足第二條,所以在x 0處不可導 連續只是表徵函式影象不間斷,而要可導則要求其是光滑的 有界函式不一定可積為什麼?原因如下 可以假設這樣一個函式f 62616964757a686964616fe58685e5aeb93...
如何證明分段函式是連續函式,如何證明一個分段函式是連續函式
首先看各分段函式的函式式是不是 連續 這就是一般的初等函式是否連續的版做法 然後看分段函權數的分段點,左右極限是否相等並等於函式值,如果相等就是連續函式。分段點處的左極限用左邊的函式式做,分段點處的右極限用右邊的函式式做。函式y f x 當自變數x的變化很小時,所引起的因變數y的變化也很小。例如,氣...