1樓：釋潰嵀
利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...... n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...
+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...
+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...
+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1) 1^2+2^2+3^2+...
+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
2樓：懎霳
因為：1+2+......+n=1/2n(n+1)，那麼 (n+1)*(n+1)*(n+1) - n*n*n = 3n*n + 3n + 1; n*n*n - (n-1)*(n-1)*(n-1) = 3(n-1)*(n-1)+3(n-1)+1; ........
2*2*2 - 1*1*1 = 3*1*1*1 + 3*1 +1; 然後上面的n個式子左右相加，得到： (n+1)*(n+1)*(n+1)-1*1*1 = 3(1*1 + .....+n*n) + 3(1+...
+n) + n; 化簡就是 1*1+2*2+3*3+……+n*n=1/6n(n+1)(2n+1)
1方+2方+3方+4方++n方這個有公式嗎，有
3樓：宇文仙
1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6證明：1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+12^3-1^3=3*2^2-3*2+1
3^3-2^3=3*3^2-3*3+1
4^3-3^3=3*4^2-3*4+1
...n^3-(n-1)^3=3*n^2-3n+1疊加得：
n^3-1^3
=3*(2^2+3^2+...+n^2)-3(2+3+...+n)+n-1
=3*(1^2+2^2+...+n^2)-3(1+2+...+n)+n-1
=3*(1^2+2^2+...+n^2)-3n(n+1)/2+n-1所以1^2+2^2+...+n^2=[n^3-1+3n(n+1)/2-n+1]/3
化簡得：1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2的平方+3的平方+......+n的平方如何推導
4樓：匿名使用者
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方)
證明1＋4＋9＋…＋n^2＝n(n+1)(2n+1)/6
證法一（歸納猜想法）：
1、n＝1時，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2、n＝2時，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3、設n＝x時，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
則當n＝x＋1時，
1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也滿足公式
4、綜上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得證。
證法二（利用恆等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把這n個等式兩端分別相加，得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由於1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理後得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+4+5+......+n=n(n+1)/2公式推導過程請詳細寫出來.
5樓：匿名使用者
1+2+3+4+5+......+n------------(1)n+......+5+4+3+2+1------------(2)把（1）式反過來寫；
[(1）+(2)]/2就是所求；
（1）+（2）共有n項（n+1)；所以答案是n*（n+1)/2
6樓：匿名使用者
把這個式子首尾相加
得(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)……這樣的式子一共有n/2個，且每一項都等於n+1所以它們的和就是
(n+1)(n/2)=n(n+1)/2
7樓：匿名使用者
...=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+...+(n/2+1)
=(1+n)+(1+n)+(1+n)+...+1/2(n+1)=n/2(1+n)+1/2(1+n)
=n(1+n)/2
8樓：查曼寒
頭尾相加為定值（n +1）.共有n÷2個
設計一個演算法計算1方-2方+3方-4方+……+99方-100方的值，並畫出程式框圖！！ 15
9樓：匿名使用者
先證明一個數列定理
令ef[n] = f[n + 1], δf[n] = f[n + 1] - f[n]
那麼δf[n] = ef[n] - f[n]，δf[n] = (e - 1)f[n]
即δ = e - 1
故f[n] = e^nf[0] = (δ + 1)^nf[0] = σc(n,k)δ^kf[0]，證畢
a[0] = 1^2 = 1, a[1] = 1^2 + 3^2 = 10, a[2] = 10 + 5^2 = 35 a[4] = 35 + 7^2 = 84
δ^0a[0] = 1; δ^1a[0] = 9; δ^2a[0] = 16; δ^3a[0] = 8, δ^ka[0] = 0(k > 3)
所以a[n] = n(n-1)(n-2)*4/3 + 8n^2 + n + 1
b[0] = 2^2 = 4, b[1] = 2^2 + 4^2 = 20 b[2] = 20 + 6^2 = 56 b[4] = 56 + 8^2 = 120
δ^0b[0] = 4; δ^1b[0] = 16; δ^2b[0] = 20; δ^3b[0] = 8, δ^kb[0] = 0(k > 3)
所以b[n] = n(n-1)(n-2)*4/3 + 10n^2 + 6n + 4
a[n] - b[n] = -(2n^2 + 5n + 3)，帶入49，結果是-5050
寫程式的流程就是
output -5050
over
沒有比這個更優的解了，程式設計需要的是正確的結果以及足夠迅速！！！
10樓：448991662甲甲
你是要做動畫片
是嗎你詳細
或餓可以好
1的1次方2的2次方3的3次方4的4次方5的5次方
0,共有6個餘1的,6除3餘0 0你全加起來就知道了 1的1次方 2的2次方 3的3次方 4的4次方 5的5次方 6的6次方 7的7次方 8的8次方 9的9次方的和除以3的餘數是幾 3 bai3 4 3 5 du3 6 6 7 6 8 6 9 9能被3整除 所以zhi,1的 dao1次方 版 2的2...
1的3次方加2的3次方加（n 1） n的3次方1 4 2次方（）2次方
等比數列求和.s a1 1 q n 1 q 本題中首項a1 2，公比q 2，項數n 20。故和s 2 1 2 20 1 2 整理後為 2 21 2。這是等比數列求和。可以直接利用公式 s n a1 1 q n 1 q 2 1 2 20 1 2 2097150 或者利用錯位相消法 設s 2 1 2 2...
3的2次方3次方4次方5次方6次方7次方8次方9次方10次
次方bai最基本的定義du是 設a為某數，n為正整數，a的zhin次方表示為daoa 表示n個a連乘所得之結 專果，如2 2 2 2 2 16。次方的定義還屬可以擴充套件到0次方和負數次方等等。在電腦上輸入數學公式時，因為不便於輸入乘方，符號 也經常被用來表示次方。例如2的5次方通常被表示為2 代數...