1樓：笑笑小魚
首先用小球的編號分三組!各租4個!第一組是1,2,3,4;第二組是5,6,7,8;第三組是9,10,11,12;
第一步用1,2,3,4跟5,6,7,8比!
1.如果一樣的話表示1到8都是正常的!跟著用(隨便3個)1,2,3跟9,10,11比!
看看右邊的是重還是輕!然後在9,10,11其中抽兩個出來比!馬上得到結果!
如果1,2,3跟9,10,11是一樣重量的話隨便拿一個小球跟12比比!就知道12是重還是輕!
2.如果不一樣!就表示9,10,11,12都是正常!
那肯定會出現一邊重一邊輕!因為我們不知道"有問題"的小球是重還是輕~那麼首先假設"左重右輕"!跟著用1,2,5跟3,4,6比!
這裡又有一個分支~1.如果還是左邊重的話就說明1,2,重~或者是6輕!跟著1和2比!
誰重誰就有問題!一樣的話就是6輕!
2.相反!如果是左輕右重的話~就說明3,4重或者是5輕!用同樣方法!3和4比比!
2樓：孤情螞蟻
我是這麼做的：12個分成abc三組，
第一次用天平： 先用a組和b組比較。相同或不相同都可以確定有一組不一樣
然後把這一組分成2組：a組和b組（也就是2個2個一組）第二次用天平： 再把其中的一組（a或b組）與先前確定的普通球2個做比較就
能確定出特殊的那一組球（a或b組）
第三次用天平: 最後把其中的任意一個拿出與先前確定的普通球比較，答案
就出來了。
總之，用排除法和對比法，就足夠啦。
3樓：匿名使用者
將小球平均分成三組，每組4個
拿出其中兩組，用天平比較質量，可以確定「那個」小球所在的組再從「那個小球」所在組的4個小球中拿出2個，與其他兩個標準小球比較質量
又可以確定「那個小球」是在拿出的兩個中還是餘下的兩個中再從「那個小球」所在的2箇中拿出一個，與一個標準球比較質量就確定了「那個小球」
有12個小球,其中一個或輕或重,其他的質量相同,請用天平稱3次.找出那個質量不同的小球.
4樓：匿名使用者
首先將12件產品依次標號為：①、②、③、……、⑩、(11)、(12)，並分成三組①、②、③、④；⑤、⑥、⑦、⑧；⑨、⑩、(11)、(12)．
先稱①、②、③、④｜⑤、⑥、⑦、⑧．
情況一 ①＋②＋③＋④=⑤＋⑥＋⑦＋⑧． //稱第一次
再稱⑥、⑦、⑧｜⑨、⑩、(11)． //稱第二次
(a)若⑥＋⑦+⑧=⑨+⑩+(11)，則次品是(12)．
//兩次搞定,不用稱第三次了.
(b)若⑥＋⑦＋⑧＞⑨＋⑩+(11)，則次品在⑨＋⑩+(11)中．
稱⑨｜⑩，若等，則(11)為次品且輕；若不等，則輕為次品．
//三次搞定
(c)若⑥+⑦+⑧＜⑨＋⑩+(11)，推理過程與(b)相似．
情況二 ①＋②+③+④≠⑤＋⑥＋⑦＋⑧． //稱第一次
不妨設①＋②＋③＋④＞⑤＋⑥＋⑦+⑧，反之亦然．
稱①、②、⑤｜③、④、⑥．
(a)若等，則次品在⑦、⑧中且輕 //稱第二次
再稱⑦｜⑧，輕者為次品． //三次搞定
(b)若不等，則次品在①～⑥中．
不妨設①＋②+⑤＞③＋④＋⑥，反之亦然．
稱②、③、⑤｜①、④、⑦．
(i)若等，則①～⑤為**，故⑥為次品且輕．
(ii)若②＋③＋⑤＞①＋④＋⑦．
若次品重，則次品在｛②、③、⑤｝∩｛①、②、⑤｝∩｛①、②、③、④｝=｛②｝．
若次品輕，則次品在｛③、④、⑥｝∩｛①、④、⑦｝∩｛⑤、⑥、⑦、⑧｝＝ //為空
(iii)若②＋③＋⑤＜①+④+⑦，則與(ii)類同．
綜上所述，本題已解完．
解本題的關鍵就應在怎麼去劃分,怎麼用珍珠當好砝碼
參考資料
5樓：樸知睿
分成3組、每組4個來稱：
1、取兩組分別放在天平兩邊，如果平衡接下來就好做了；如果不平衡，假設輕的一邊的標為p,重的一邊的標為q。
2、取2個p一個q放在天平左邊，2個p一個q放在天平右邊，這時會有一個輕重關係。如果平衡則好辦；如果左邊重，則左邊的2個p和右邊的q都不可能是壞球；如果右邊重，則左邊的q和右邊的2個p都不可能是壞球。
3、對於上面兩種不平衡的情況，都容易辦，取2個p放在天平兩邊稱一下就知道了。
分三組：1234 5678 9abc
第一次 如果 1234 = 5678， 則9abc用兩次，配合1234，5678中的標準球，肯定能出來。
第一次 如果 1234 > 5678 則9abc都是標準的
第二次 5239和1abc，
1 如果 5234 = 1abc
說明678有問題，因為之前1234 > 5678，所以結果球比標準球輕，
第三次 稱 6和7，如果想等則結果是8，如果6〉7則為7，如果6<7則為6，end
2 如果 5234 〉1abc
說明234有問題，而且結果球比標準球重
第三次 稱 2和3，如果想等則結果是4，如果2〉3則為2，如果2<3則為3，end
3 如果 5234〈1abc
說明1跟5有問題，因為abc是標準球，只有1跟5互換導致天平反向
第三次 稱1跟a，相對則為5（比標準球輕），不等則為1（比標準球重）
首先將12件產品依次標號為：①、②、③、……、⑩、(11)、(12)，並分成三組①、②、③、④；⑤、⑥、⑦、⑧；⑨、⑩、(11)、(12)．
先稱①、②、③、④｜⑤、⑥、⑦、⑧．
情況一 ①＋②＋③＋④=⑤＋⑥＋⑦＋⑧． //稱第一次
再稱⑥、⑦、⑧｜⑨、⑩、(11)． //稱第二次
(a)若⑥＋⑦+⑧=⑨+⑩+(11)，則次品是(12)．
//兩次搞定,不用稱第三次了.
(b)若⑥＋⑦＋⑧＞⑨＋⑩+(11)，則次品在⑨＋⑩+(11)中．
稱⑨｜⑩，若等，則(11)為次品且輕；若不等，則輕為次品．
//三次搞定
(c)若⑥+⑦+⑧＜⑨＋⑩+(11)，推理過程與(b)相似．
情況二 ①＋②+③+④≠⑤＋⑥＋⑦＋⑧． //稱第一次
不妨設①＋②＋③＋④＞⑤＋⑥＋⑦+⑧，反之亦然．
稱①、②、⑤｜③、④、⑥．
(a)若等，則次品在⑦、⑧中且輕 //稱第二次
再稱⑦｜⑧，輕者為次品． //三次搞定
(b)若不等，則次品在①～⑥中．
不妨設①＋②+⑤＞③＋④＋⑥，反之亦然．
稱②、③、⑤｜①、④、⑦．
(i)若等，則①～⑤為**，故⑥為次品且輕．
(ii)若②＋③＋⑤＞①＋④＋⑦．
若次品重，則次品在｛②、③、⑤｝∩｛①、②、⑤｝∩｛①、②、③、④｝=｛②｝．
若次品輕，則次品在｛③、④、⑥｝∩｛①、④、⑦｝∩｛⑤、⑥、⑦、⑧｝＝ //為空
(iii)若②＋③＋⑤＜①+④+⑦，則與(ii)類同．
綜上所述，本題已解完．
解本題的關鍵就應在怎麼去劃分,怎麼用珍珠當好砝碼
6樓：匿名使用者
第一步：12分3份，任兩份放在天平上，兩種可能：
（一）平衡，0在剩下的4個裡
（二）不平，0在天平兩邊的8個裡
第二步：
若是（一）把4分2份，僅拿其中一份即2個放上天平左邊，在8個*裡任拿2個放天平另一邊，兩種可能：
（1）若平，剩下2個有一個是0，任取其中一個與一個*稱，即可找到0
（2）若不平，左邊2個有一個是0，推理同上。
若是（二）比較麻煩，最好找支筆畫圖更容易理解
先給這8個標序號，左邊是1234，右邊5678。0有可能是12345678中任一個，還有假設左邊重（假設任何一邊重都對推出的結果沒影響），
把678拿下來，把34和兩個*（除了標號的8個，有4個是*）移到右邊，把5和一個好球移到左邊，這樣兩邊都有四個，
原來：左1234，右5678
現在：左125*，右34**
出現兩種可能：
（1）平，12345是*，0在678中，任取其中兩個放在天平兩邊稱，
a、平衡則剩下的那個是0；
b、不平則是輕的是0，因為678原來都在天平右邊，是輕的；1234都是*，重的。
（2）不平，678是*，0在12345中，也兩種可能：
a、繼續是左邊重，移動過位置的345*，0在12中，易推出0
b、變成是右邊重了的話，沒有移動過的12是*，0在345中，
將34放天平兩邊，一目瞭然。
（a）如果平衡，5就是0，
（b）如果不平，重的那個是0（結合移動前後的變化，易推）
第三步都包含在以上分析中，所以稱3次絕對可以找到0
7樓：孤獨的影子
將十二個球編號為1-12。
第一次，先將1-4號放在左邊，5-8號放在右邊。
1.如果右重則壞球在1-8號。
第二次將2-4號拿掉，將6-8號從右邊移到左邊，把9-11號放在右邊。就是說，把1,6,7,8放在左邊，5,9,10,11放在右邊。
1.如果右重則壞球在沒有被觸動的1,5號。如果是1號，則它比標準球輕；如果是5號，則它比標準球重。
第三次將1號放在左邊，2號放在右邊。
1.如果右重則1號是壞球且比標準球輕；
2.如果平衡則5號是壞球且比標準球重；
3.這次不可能左重。
2.如果平衡則壞球在被拿掉的2-4號，且比標準球輕。
第三次將2號放在左邊，3號放在右邊。
1.如果右重則2號是壞球且比標準球輕；
2.如果平衡則4號是壞球且比標準球輕；
3.如果左重則3號是壞球且比標準球輕。
3.如果左重則壞球在拿到左邊的6-8號，且比標準球重。
第三次將6號放在左邊，7號放在右邊。
1.如果右重則7號是壞球且比標準球重；
2.如果平衡則8號是壞球且比標準球重；
3.如果左重則6號是壞球且比標準球重。
2.如果天平平衡，則壞球在9-12號。
第二次將1-3號放在左邊，9-11號放在右邊。
1.如果右重則壞球在9-11號且壞球較重。
第三次將9號放在左邊，10號放在右邊。
1.如果右重則10號是壞球且比標準球重；
2.如果平衡則11號是壞球且比標準球重；
3.如果左重則9號是壞球且比標準球重。
2.如果平衡則壞球為12號。
第三次將1號放在左邊，12號放在右邊。
1.如果右重則12號是壞球且比標準球重；
2.這次不可能平衡；
3.如果左重則12號是壞球且比標準球輕。
3.如果左重則壞球在9-11號且壞球較輕。
第三次將9號放在左邊，10號放在右邊。
1.如果右重則9號是壞球且比標準球輕；
2.如果平衡則11號是壞球且比標準球輕；
3.如果左重則10號是壞球且比標準球輕。
3.如果左重則壞球在1-8號。
第二次將2-4號拿掉，將6-8號從右邊移到左邊，把9-11號放在右邊。就是說，把1,6,7,8放在左邊，5,9,10,11放在右邊。
1.如果右重則壞球在拿到左邊的6-8號，且比標準球輕。
第三次將6號放在左邊，7號放在右邊。
1.如果右重則6號是壞球且比標準球輕；
2.如果平衡則8號是壞球且比標準球輕；
3.如果左重則7號是壞球且比標準球輕。
2.如果平衡則壞球在被拿掉的2-4號，且比標準球重。
第三次將2號放在左邊，3號放在右邊。
1.如果右重則3號是壞球且比標準球重；
2.如果平衡則4號是壞球且比標準球重；
3.如果左重則2號是壞球且比標準球重。
3.如果左重則壞球在沒有被觸動的1,5號。如果是1號，則它比標準球重；如果是5號，則它比標準球輕。
第三次將1號放在左邊，2號放在右邊。
1.這次不可能右重。
2.如果平衡則5號是壞球且比標準球輕；
3.如果左重則1號是壞球且比標準球重
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