1樓：匿名使用者
解：設這個數為x,依題意有：
x+61=m^2 x-11=n^2兩式相減得：（m+n）(m-n)=72
因為m.n都是正整數，而72=1*72
72=2*36 72=3*24 72=4*18 72=6*1272=8*9
分別對這幾種情況討論得：
m=19 n=17 或m=11 n=7或m=9 n=3
故所求正整數為300或60或20
2樓：匿名使用者
兩個完全平方數差是11+61=72
因為差是偶數,所以兩個數之間是隔單數個平方數的設兩個平方數是n^2,(n+2m)^2
(n+2m)^2-n^2
=4mn+4m^2
=72m(m+n)=18
m=1的時候n=17,
m=2,n=7
m=3,n=3
m=9,n=0,非解
所以兩個平方數分別為17,19
或7,11
或3,9
則該正整數為:361-61=300
或121-61=60
或81-61=20
三樓的那個網頁上的答案有誤啊 !!!!
3樓：匿名使用者
設正整數為m
m+61=x^2
m-11=y^2
x^2-y^2=72,有 x>y
(x-y)(x+y)=72=2*2*2*3*3x-y=1,x+y=72(舍)
x-y=2,x+y=36;解得x=19，y=17，m=300x-y=4,x+y=18;解得x=11，y=9，m=60x-y=6,x+y=12;解得x=9,y=3,m=20x-y=8,x+y=9(舍)
所以正整數為20，60，300
4樓：
60或300
設為xx+61=m^2
x-11=n^2
(m+n)(m-n)=72由於m+n與m-n同奇偶，故1{m+n=18
{m-n=4
m=11，n=7，x=60
2{m+n=36
{m-n=2
m=19,n=17,x=300
所以答案是60或300
5樓：
設為xx+61=m^2
x-11=n^2
(m+n)(m-n)=72=1*72=2*36=4*18=6*12=8*9
由於m+n+m-n=2m，則只有2*36,4*18,6*12符合對照兩邊帶入，可解得：
m=12,n=6,x=20
m=11,n=7,x=60
m=19,n=17,x=300
6樓：
20或60或300
設為xx+61=m^2
x-11=n^2
(m+n)(m-n)=72
下面一個一個試
m-n=1
m+n=72
無解m-n=2
m+n=36
m=19 n=17 x=300
m-n=3
m+n=24
無解m-n=4
m+n=18
m=11 n=7 x=60
m-n=5
m+n=非整數 無解
m-n=6
m+n=12
m=9 n=3 x=20
m-n=7
m+n=非整數 無解
m-n=8
m+n=9
無解所以答案是20或60或300
7樓：中年男人老北漂
20 20+61=81(9的平方) 20-11=9(3的平方)
8樓：匿名使用者
20+61=9的平方
20-11=3的平方
答：是20。
9樓：匿名使用者
20.60.300.
x+61=m^2
x-11=n^2
(m+n)(m-n)=72
m+n=9m-n=8(舍)m+n=12m-n=6m=9n=3 m+n=18m-n=4m=11n=7 m+n=24m-n=3(舍) m+n=36m-n=2 m=19n=17
10樓：鞠鬼
這個數是20，你不會按計算器？
11樓：匿名使用者
應該不止1個 60 20 300吧
12樓：
20 20+61=81=9*9
20-11=9=3*3
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