1樓：匿名使用者
根據x+z=6 z+y=12得到x=6－z y=12－z帶入到x²+y²=2z²
即（6－z）² +（12－z)² = 2z²括號開啟（用完全平方公式，沒學過的話就看成（6－z）*（6－z）計算就行）
36－12z＋z²＋144－24z＋z² = 2z²即180 －36z＋2z²= 2z²
即180 －36z=0
所以z=5
x=6－z =1 y=12－z=7
2樓：
x^2+y^2=2z^2
x^2-z^2=z^2-y^2
(x-z)(x+z)=(z-y)(z+y)其它兩式代入得
x-z=2z-2y
x+2y=3z 4式
2式+3式*2得
x+z+2z+2y=30
再由4式代入得
6z=30
z=5分別代入2式，3式得
x=1，y=7
故x=1，y=7，z=5
3樓：匿名使用者
x^2+y^2=2z^2
x+z=6 --> x=6-z
z+y=12 --> y=12-z
代入得：
(6-z)^2+(12-z)^2=2z^236-12z+z^2+144-24z+z^2=2z^2180-36z=0
z=5x=1y=7
4樓：匿名使用者
x^2+y^2=2z^2
(z-x)(x+z)+(z-y)(z+y)=0x+z=6 (1)
z+y=12 (2)
6(z-x)+12(z-y)=0
3z-x-2y=0 (3)
（1）、（2）代入（3）
3z-(6-z)-2(12-z)=0
6z=30
z=5,x=1,y=7
5樓：午夜陽光
因為：x^2+y^2=2z^2;
x+z=6;
z+y=12
所以：z=6-x；……（1）
y=12-z=12-(6-x)=6+x；……（2）把（1）和（2）式代入x^2+y^2=2z^2中得到：（x^2）+ (6+x)^2 = 2(6-x)^2
解方程得：
x=1;
y=7;z=5
已知xyz=-6,x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=14，求1/（xy+2z）+1/（xz+2y）+1/（yz+2x）=________。
6樓：不變的葵
1、最簡單也是最笨的方法就是直接解x/y/z
由題：x+y=2-z （x+y）²=（2-z）²
x²+y²=14-z²
化簡得:2z^3-4z^2-10z+12=0
觀察這個式子，很簡單的看出來z可以等於1，但是三次方程有三個解，其他兩個解待定。
觀察已知的三個方程xyz=-6,x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=14，有著高度的對稱性，所以上面的三次方程的三個解就是x/y/x的值，當然有6種可能性。
令z=1，帶入已知三式，求的x=3 y=-2，解得1/（xy+2z）+1/（xz+2y）+1/（yz+2x）=-1
注：這個方法有點投機取巧，比較考驗人的觀察能力啦
2、原理:將代數式 1/(xy+2z)+1/(yz+2x)+1/(zx+2y) 變換為用xyz ,x+y+z,x^2+y^2+z^2表示的式子
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=4
xy+xz+yz=(4-14)/2=-5
xy+2z=xy+(x+y+z)z=xy+xz+yz+z^2=-5+z^2
又xy=-6/z xy+2z=-6/z+2z
1/(xy+2z)=1/(-5+z^2) =1/(-6z+2z）＝z/(2z^2-6)
所以z(-5+z^2)=2z^2-6 z^3 -2z^2-5z+6=0
z^3-z^2 -z^2-5z+6=z^2(z-1) -(z^2+5z-6)
=z^2(z-1)-(z+6)(z-1) =(z-1)(z^2-z-6)=0
得z1=1 z2=-1 z3=6
將z1=1代入xyz=-6得 xy=-6 代入x+y+z=2 得 x+y=1 x=3 y=-2
x=3 y=-2 z=1 代入x^2+y^2+z^2= 9+4+1=14符合條件
所以將x=3 y=-2 z=1代入原式=-1/4+1/4 -1=-1
7樓：匿名使用者
如果是填空題：
xyz=-6,x+y+z=2,大概可以推測三個數是1,-2,3;
1²+(-2)²+3²=1+4+9=14;
所以1/（xy+2z）+1/（xz+2y）+1/（yz+2x）
=1/（-2+6）+1/（3-4）+1/（-6+2）
=1/4-1-1/4
=-1;
若要求有過程：
x+y+z=2兩邊平方：
x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=4
2xy+2xz+2yz=4-14
xy+xz+yz=-5
上式兩邊同乘x：
x²y+x²z+xyz=-5x
x²y+x²z-6=-5x
x²y+x²z=6-5x
同理：xy²+y²z=6-5y
xz²+yz²=6-5z
上述三式相加：
x²y+x²z+xy²+y²z+xz²+yz²=18-5(x+y+z)=18-5*(2)=8
xy+xz+yz=-5兩邊平方：
x²y²+x²z²+y²z²+2x²yz+2xy²z+2xyz²=25
x²y²+x²z²+y²z²+2(xyz)(x+y+z)=25
x²y²+x²z²+y²z²+2(-6)(2)=25
x²y²+x²z²+y²z²=49
1/（xy+2z）+1/（xz+2y）+1/（yz+2x）
=[(xz+2y)(yz+2x)+(xy+2z)(yz+2x)+(xy+2z)(xz+2y)]/[(xy+2z)(xz+2y)(yz+2x)]
=[xyz²+2x²z+2y²z+4xy+xy²z+2x²y+2yz²+4xz+x²yz+2xy²+2xz²+4yz]/[(x²yz+2xy²+2xz²+4yz)(yz+2x)]
=[xyz(z+y+x)+4(xy+xz+yz)+2(x²z+y²z+x²y+yz²+xy²+xz²)]/[x²y²z²+2x³yz+2xy³z+4x²y²+2xyz³+4x²z²+4y²z²+8xyz]
=[(-6)*(2)+4*(-5)+2*(8)]/[xyz(xyz+2x²+2y²+2z²+8)+4(x²y²+x²z²+y²z²)]
=-16/[-6*(-6+2*14+8)+4*(49)]
=-16/16=-1
8樓：李有容
我承認我不會做，但看3個數乘起來等於-6，第一時間反應的就是1,2,3（中間有1個或3個負數）
可能性不大多，而且加起來等於2，試了兩三次發現是1，-2,3（平方和也滿足）
代入得-1（發現沒，不用知道xyz與1，-2,3誰對應誰）這種題數都不會太怪，還是蒙的比較快
9樓：不鏽鋼胖胖
如果是填空題，x=-2，y=3，z=1，就可以得到答案了。
就是把x和y統統用z表示，然後根據三個式子，算出z值，在分別推出x與y值。
這種題應該不會是大題，填空題的話，技巧很重要！
求曲面x^2+y^2+z^2=2z之內曲面z=x^2+y^2之外所圍立體的體積
x^2＋y^2＝2z表示什麼影象，影象如何
10樓：洗澡沒泡沫
由x^2=2z繞y軸旋轉,或者y^2=2z繞x軸旋轉得到，應該是個縱截面拋物線，橫截面圓的立體結構
11樓：匿名使用者
即 z = (x^2+y^2)/2 表示旋轉拋物面。
求曲線x^2+y^2+z^2=3與x^2+y^2=2z在xoy面上的投影？
12樓：匿名使用者
首先，所給的第一個方程在空間中表示一個以原點為圓心，根號三為半徑的一個球面，第二個方程表示的是旋轉拋物面，兩個曲面的交線是一個圓，且平行於xoy面，所以其在xoy面上的投影從形狀上來說是一個圓，具體求圓的方程的做法是，將所給的兩個方程聯立解出一個只含有x和y的方程，表示的是一個圓柱面，此時只要再令z等於零，聯立這兩個方程便得到了所求的曲線在對應的座標平面上的投影的方程了。
已知函式u=xy^2z^3,z=z(x,y)為x^2+y^2+z^2-3xyz確定的隱函式。 20
13樓：匿名使用者
∂u/∂x=∂u/∂z*∂z/∂x = ∂u/∂y*∂y/∂x都可以bai。
隨便找條鏈就行，因為
dux,y ,z其實可zhi以看成互為隱函dao數。用哪條鏈求到的內結果容都一樣。
計算三重積分∫∫∫ω（x^2+y^2）dv,其中ω是由曲面x^2+y^2=2z和z=2所圍成的閉區域
14樓：曉龍修理
^結果為：16π/3
解題過程如copy下：
解：原式=∫
<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫r^2dz (作柱面座標變換)
=2π∫<0,2>r^3(2-r^2/2)dr
=2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr
=2π(2^4/2-2^6/12)
=2π(8/3)
=16π/3
求函式積分的方法：
設f（x）是函式f（x）的一個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的實函式f（x），在區間[a，b]上的定積分。
若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
15樓：匿名使用者
^你做錯了，不能那麼轉換。
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫專2/2,2>r^2dz (作柱面座標屬變換)
=2π∫
<0,2>r^3(2-r^2/2)dr
=2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr=2π(2^4/2-2^6/12)
=2π(8/3)
=16π/3。
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下面是我的思路，儘量用matlab語言敘述的，方便你作圖。假設 x1,y1,z1 x2,y2,z2 x3,y3,z3 x0,y0,z0 r，a,b,c,d 均已知。法向量 a,b,c 歸一化後，設 單位向量 k a bc sqrt a 2 b 2 c 2 設單位向量i x1 x0 y1 y0 z1 ...
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