1樓:連珠名人
注意到任意z作截面,面積為pi*(1-z)
故體積是pi*(1-z)在0到1上積分
計算由曲面z=2-x^2-y^2及z=√(x^2+y^2)所圍成的立體的體積
2樓:您輸入了違法字
首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,得到:
2-x2=x2+2y2
即x2+y2=1
所以,此曲線位於半徑為1的圓柱面上.那麼x和y的積分限很容易就找到了:x2+y2=1
要找到z的積分限,就需要知道兩個曲面哪個在上面,哪個在下面.因為所包的體積在圓柱內部,所以要求x2+y2<1.用這個條件,我們發現2-x2>x2+2y2,即z=2-x2在上面,z=x2+2y2在下面。
根據上面的討論,我們就可以寫出體積分:
v=∫∫dxdy∫_(x2+2y2)^(2-x2)dz
這裡用符號_(x2+2y2)來表達z積分的下限,^(2-x2)表達z積分的上限.(記住xy積分限是圓形x2+y2=1.)
對z的積分很容易:
∫_(x2+2y2)^(2-x2)dz=(2-x2)-(x2+2y2)=2-2x2-2y2
剩下的就是對xy的兩重積分。
v=∫∫(2-2x2-2y2)dxdy
這個積分最容易在極座標裡做.變換為極座標時,x2+y2=r2,dxdy=rdrdφ.積分限為r從0到1,φ從0到2π.
v=∫∫(2-2x2-2y2)dxdy=∫_0^1(2-2r2)rdr∫_0^(2π)dφ
兩個積分各為:
∫_0^(2π)dφ=2π
∫_0^1(2-2r2)rdr=r2-(1/2)r^4|_0^1=1/2
v=(1/2)2π=π
所以體積是π。
3樓:cyxcc的海角
聯立方程,消去z得交線在xoy面的投影曲線為x^2+y^2=1,所以v=∫∫x^2+y^2<=1(2-x^2-y^2-√(x^2+y^2))dxdy=5∏/6(二重積分自己算一下吧)
計算由曲面z=1-x^2-y^2與z=0所圍成的立體體積
4樓:匿名使用者
解題過程如下圖
bai:du
適用於被積zhi區域ω不含圓形的區dao域,且要注專意積分表示式的轉
屬換和積分上下限的表示方法
(1)先一後二法投影法,先計算豎直方向上的一豎條積分,再計算底面的積分。
1區域條件:對積分割槽域ω無限制;
2函式條件:對f(x,y,z)無限制。
(2)先二後一法(截面法):先計算底面積分,再計算豎直方向上的積分。
1區域條件:積分割槽域ω為平面或其它曲面(不包括圓柱面、圓錐面、球面)所圍成
2函式條件:f(x,y)僅為一個變數的函式。
5樓:草稚京vs大蛇
這題用二重積分,三重積分都可求得。
求由旋轉拋物曲面z=x^2+y^2與平面z=1所圍成的立體的體積 詳細過程 謝謝
6樓:匿名使用者
很簡單的積
分抄,z從0到1,立體垂直於z軸的截面為圓,半徑r^2=x^2+y^2,
面積s=πr^2=π(x^2+y^2)=πz.
所以v=s(z)從0到1的積分,所以v=πz^2/2|(0,1)=π/2-0=π/2
好吧 就用旋轉拋物面...1樓正確
7樓:妙酒
由旋轉拋物面的性質,所圍體積等於y=x2圍繞y軸旋轉所得體積,積分割槽域x(0,1) v=∫πx2dy=
2∫πx3dx=π/2
求曲面z=1 4x^2 y^2與xoy面所圍成的立體的體積
8樓:匿名使用者
如果我沒算錯的話,應該是pi/4,pi就是圓周率
∫∫(1-4x^2-y^2)ds,s為區域4x^2+y^2<=1.
用廣義極座標轉化
9樓:匿名使用者
微積分 3年了 忘記了
計算曲面積分x 2 y 2 z 2）ds，其中是球面x 2 y 2 z 2 a 2 a0）
不用那麼麻煩 把曲面公式代入被積函式中 x 2 y 2 z 2 ds a 2ds a 2 4 a 2 4 a 4 計算曲面積分 x 2 y 2 z 2 0.5ds，其中 是球面x 2 y 2 z 2 a 2 z 0 x 2 y 2 z 2 0.5ds ads a 2 a 2 a 曲面積分可以用曲面方...
知道空間3點（x1,y1,z1x2,y2,z2x3,y3,z3 求這3點所確定的圓的引數方程
下面是我的思路，儘量用matlab語言敘述的，方便你作圖。假設 x1,y1,z1 x2,y2,z2 x3,y3,z3 x0,y0,z0 r，a,b,c,d 均已知。法向量 a,b,c 歸一化後，設 單位向量 k a bc sqrt a 2 b 2 c 2 設單位向量i x1 x0 y1 y0 z1 ...
曲面y1,z0,x2y2z,yx2所圍立體的
解 根據題意分析知,所圍成的立體的體積在xy平面上的投影是d y 1與y x2圍成的區域內 容 自己作圖 故 所圍成的立體的體積 x2 y2 dxdy 2 0,1 dx x2 y2 dy 2 0,1 x2 1 3 x 4 x 6 3 dx 2 x3 3 x 3 x 5 5 x 7 21 0,1 2 ...